3.3 Temp´ erature critique du gaz en interactions
3.3.3 Mise en ´ evidence exp´ erimentale du d´ ecalage de T C
Profondeur νrf -ν0 (kHz) T ( nK ) 6 N ( 10 ) 4 N 0 ( 10 ) 560 520 480 1.8 1.6 1.4 1.2 2.0 0.0 125 120 115 110 105 TC NC
(a)
(b)
(c)
(e)
(d)
Fig. 3.9 – Localisation de la temp´erature critique et du nombre d’atomes `a la transition. Le programme d’ajustement peut discriminer entre un nuage juste au dessus du seuil (a), et un nuage juste en dessous (b). Pour l’exemple (b), la fraction condens´ee est de l’ordre de 1 %. La valeur νrf de la fr´equence du couteau d’´evaporation `a laquelle la transition est atteinte
est obtenue par un fit lin´eaire sur le nombre d’atomes condens´es (e). En reportant sur les courbes donnant T (c) et N (d) en fonction de νrf, on obtient la temp´erature critique TC et
le nombre d’atomes critique NC.
Localisation du point critique : La mesure exp´erimentale de la temp´erature critique a ´
et´e men´ee de la mani`ere suivante. Pour un nombre d’atomes critique donn´e, nous avons pris une s´erie de donn´ees « en rafale » autour du seuil, en variant la fr´equence d’´evaporation par pas de 2 kHz. Les images sont analys´ees en utilisant la proc´edure d’ajustement sur un nuage mixte (appendice B). Les fractions condens´ees ne d´epassant pas quelques % dans les donn´ees examin´ees dans cette section, les consid´erations de la section pr´ec´edente relatives au gaz non
11Il y a aussi une contribution de champ moyen au deuxi`eme ordre, incluse dans le calcul d’Arnold et
condens´es sont pertinentes pour cette ´etude : aussi, nous avons appliqu´e la correction (3.18) pour ´eliminer les effets hydrodynamiques et am´eliorer la pr´ecision sur la temp´erature. De plus, nous avons constat´e que le programme ´etait capable de d´etecter des fractions condens´ees de l’ordre de 1 %, et de discriminer un nuage condens´e d’un nuage non condens´e `a ce niveau de pr´ecision. Ensuite, les donn´ees moyenn´ees sont trac´ees en fonction de la fr´equence d’´evaporation, comme sur la figure 3.9. La valeur νC de la fr´equence d’´evaporation `a laquelle
le seuil est atteint est obtenue par un ajustement lin´eaire sur le nombre d’atomes condens´es. La variation de T et du nombre d’atomes total N est ´egalement ajust´ee par une droite, et en reportant la valeur de νC, on obtient la temp´erature critique TC et le nombre d’atomes
critique NC. Cette mesure a ´et´e effectu´e pour des nombres d’atomes critiques diff´erents,
variant entre 3 × 105 et 2 × 106. Te m pé ra tu re c ri tiq ue ( nK ) 6
Nombre d'atomes critique (10 ) 600
500 400 300
3 4 5 6 7 8 9 2
Fig. 3.10 – Observation d’un d´ecalage de la temp´erature critique dˆu aux interactions. La pr´ediction du gaz id´eal est trac´ee en pointill´es, la courbe en trait plein tient compte du d´eca- lage dˆu au champ moyen. La zone gris´ee d´elimite les valeurs compatibles avec nos estimations sur les incertitudes de calibration.
Mesure du d´ecalage : Les valeurs de TC sont report´ees en fonction de NC sur la figure
3.10. En comparant `a la temp´erature de transition attendue pour un gaz id´eal (incluant l’effet de taille finie),
T id´C eal = TC0− ζ(2) 6ζ(3) ~(ωx+ 2ω⊥) kB , (3.34)
on se rend compte que les points exp´erimentaux se trouvent syst´ematiquement plus bas, avec un ´ecart de deux d´eviations standards. Par contre, si on compare avec le d´ecalage dˆu au champ moyen (en traits pleins), on constate un accord assez bon, bien qu’un l´eger d´e- calage vers le bas demeure. Pour le quantifier, nous avons suppos´e la forme fonctionnelle attendue, δTC/TC0= −αN1/6, avec un param`etre libre α. Un ajustement des donn´ees donne
pour nos fr´equences de pi´egeage dans la th´eorie de champ moyen. Les incertitudes syst´e- matiques (bornes sup´erieures et inf´erieures) d´ependent de la calibration du grandissement (±1.4 %) et de l’´ecart probable dˆu au temps de coupure fini (−1.2 %). Elles affectent `a la fois la temp´erature et le nombre d’atomes (`a travers le coefficient de correction CN), et les
incertitudes sur α en r´esultent. Elles correspondent `a une pr´ecision de ±3 % sur le d´ecalage de TC.
Nous concluons que les mesures exp´erimentales permettent de mettre en ´evidence un ´
ecart de deux d´eviations standard au gaz id´eal. De plus, comme le d´eplacement mesur´e est en bon accord avec le calcul de champ moyen pr´esent´e plus haut, nos mesures indiquent ´
egalement que, contrairement au cas homog`ene, l’effet des fluctuations critiques de grandes longueurs d’onde est fortement r´eduit. Par exemple, le calcul na¨ıf (3.32) ajout´e `a l’effet de champ moyen donnerait α = 0.004. Comme nous l’avons vu, ceci est en accord avec les pr´edictions analytiques de [143], et le d´eplacement suppl´ementaire de TC est compatible avec
nos incertitudes, bien que de mani`ere marginale. Au contraire, les calculs de renormalisation de [146, 147], qui pr´evoient un ´ecart nettement sup´erieur, ne sont pas compatibles avec nos barres d’erreur. Notons cependant que notre mesure, qui tente d’extrapoler le point o`u la fraction condens´ee s’annule (aux effets de taille finie pr`es), ne peut ˆetre compar´ee en toute rigueur aux calculs que si le comportement de la fraction condens´ee pr`es de TC est connu.
En effet, on ne peut exclure un changement de pente tr`es pr`es de TC dˆu aux fluctuations
critiques, pour des nombre d’atomes condens´es inf´erieurs au seuil de d´etectivit´e de notre m´ethode (quelques milliers). En ce cas, l’extrapolation lin´eaire que nous avons utilis´ee ne retrouverait pas le mˆeme point critique que celui obtenu dans le calcul. Sur la base des estimations de la r´ef´erence [143], nous excluons qu’un tel effet produise une erreur sup´erieure `
a 1 % sur TC.
Pour terminer cette section, nous remarquons que, si l’effet des fluctuations critiques sur TC est tr`es r´eduit, il n’en est pas de mˆeme pour toutes les quantit´es observables. En
particulier, la densit´e au centre du pi`ege est susceptible d’ˆetre affect´ee, tout comme dans le cas homog`ene,
δnc(0) n(0)c (0) = 3 2c1 a λ0 + . . . (3.35)
Dans le cas du gaz id´eal, la relation d’Einstein pr´edit D = nc(0)λ3T = g3/2(1) ≈ 2.612 au
seuil de transition. Ce crit`ere reste valable dans le cadre de la th´eorie de champ moyen, qui revient `a consid´erer un gaz id´eal dans un potentiel modifi´e. Une signature des fluctuations critiques se traduirait donc par une violation du crit`ere d’Einstein, comparable `a celle que l’on attendrait dans un boˆıte. La diff´erence entre les comportements de ces deux quantit´es refl`ete le fait que la densit´e critique est une quantit´e universelle, caract´eristique de la th´eorie des champs avec interaction de type φ4, qui d´ecrit le gaz dilu´e mais ´egalement le comportement `
a basse ´energie de quantit´e d’autres syst`emes [138, 140, 141, 142]. Par contre, la temp´erature critique n’est pas universelle, et d´epend du syst`eme pr´ecis en consid´eration, en particulier de ses caract´eristiques « `a haute ´energie ». Exp´erimentalement, on mesure en fait la densit´e en colonne ˜n ∼ R√Tc, de surcroˆıt apr`es un temps de vol. Il est tr`es probable que l’effet
d’int´egration tend `a gommer la contribution de la zone critique qui se forme au centre, et masque le d´ecalage sur la densit´e en colonne. Ainsi, des m´ethodes alternatives `a la m´ethode d’imagerie par absorption sont sans doute n´ecessaires pour mettre en ´evidence les fluctuations
critiques [146].