La mise en données des simulations 83

Chaque pièce de moule ainsi que le métal sont dessinés sur un logiciel de modélisation 3D industriel puis importés dans GLPRe, outil de mise en données des simulations faisant partie du logiciel Thercast. L’assemblage des pièces s’effectue par contact des surfaces. Les Figure 25 à Figure 29 donnent le détail de l’assemblage. À noter que l’évent n’est pas modélisé. Lors des simulations le moule est considéré comme rigide, c'est-à-dire que seuls les calculs thermiques y sont effectués. Par contre les calculs thermiques et mécaniques couplés ainsi que le remplissage sont résolus pour la pièce coulée.

1.1.2

Les propriétés physiques intrinsèques pour chaque matériau sont présentées en annexe 4. Pour les échanges thermiques, il faut distinguer trois entités distinctes : l’air ambiant extérieur, le moule et le métal coulé.

Les échanges entre l’atmosphère ambiante d’une part et le moule et la pièce coulée d’autre part s’effectuent par convection et rayonnement. Ces échanges sont définis par :

k .

k est la conductivité thermique du matériau et n le vecteur normal extérieur au sous domaine.

hcv est le coefficient d’échange par convection exprimé en W.m -2_.K-1_,

r l’émissivité du corps

comprise entre 0 et 1 et définie dans le fichier matériau (0,3) et r la constante de Stefan : r= 5.66961.10

-8 _W.m-2 _.K-4_.

Pour l’ensemble des coulées, hcv=2 W.m -2

.K-1, sauf pour la coulée de la plaque de 25 mm ou hcv=6 W.m

-2_.K-1_{. À titre de comparaison, h}

cv=15 W.m

-2_.K-1 _{dans l’air calme. Nous utilisons ici}

une valeur plus petite en raison du vide partiel qui règne dans l’enceinte du four. Cependant, la valeur de 6 W.m-2.K-1 a été choisie pour la plaque de 25 mm car une pression supérieure à la normale avait été constatée (1 mbar, voir chap. 2 partie 1.3.2 premier paragaphe).

Il est intéressant de comparer l’impact du transfert thermique par convection par rapport à celui par rayonnement. Si l’on se place peu de temps après le remplissage avec la pièce d’Inconel à 1300 °C sur sa surface libre, la température extérieure étant prise à 200 °C (donnée issue de mesures expérimentales) le coefficient d’échange purement radiatif est de 93,75 W.m-2_.K-1_{. À}

l’autre extrémité, si l’on prend la surface libre du métal à 900 °C, le coefficient d’échange radiatif est de 44,78 W.m-2.K-1. Autrement dit, les échanges par radiation sont toujours largement supérieurs aux échanges par convection (hcv=2 W.m

-2_.K-1_{). Ceci est vrai même dans le cas le plus}

défavorable avec la coulée #4 déjà refroidie (900 °C) pour la laquelle la pression interne du four était légèrement supérieure aux objectifs.

Les échanges entre les pièces du moule sont définis par une résistance thermique de contact de 8.10-3 _m².K.W-1 _{(soit un coefficient d’échange de 125 W.m}-2_K-1₎

Enfin, les échanges entre le moule et le métal sont plus compliqués. Tout d’abord il existe deux types de contact : avec ou sans feutre d’alumine [Description du moule p41]. On rappelle que les plaques de 10 mm ont été coulées en étant entièrement isolées par du feutre d’alumine, la plaque de 5mm comporte sur une face une bande de 1 cm de large vierge d’isolant et sur la plaque de 25 mm c’est toute une face de la plaque qui n’est pas recouverte d’isolant, comme illustré Figure 78. Enfin, pour rendre compte d’échanges thermiques plus importants lorsque le métal est liquide (contact parfait), la résistance thermique de contact entre le métal et le moule a été volontairement diminuée en fonction de la température. Ainsi, lorsque le métal est au-dessus de la température de cohérence à l’interface6 (1280 °C), la résistance thermique est faible.

6 _{La température de cohérence est une température seuil comprise dans l’intervalle de solidification et en deçà de}

Résistance thermique de contact entre le métal et le moule couvert de feutre

d’alumine

Résistance thermique de contact entre le métal et les pièces métalliques du moule

sans feutre d’alumine

1300 °C 0,01 m².K.W-1 _{1290 °C 7*10}-4 _m².K.W-1

1330 °C 0,0011 m².K.W-1 _{1300 °C 10}-7 _m².K.W-1

Tableau 11: évolution de la résistance thermique de contact entre le métal et le moule en fonction de la température déterminé par méthode inverse.

1.1.3

Les calculs mécaniques ne sont effectués que dans la pièce d’Inconel 718. Les données de cet alliage sont renseignées dans l’annexe 3.

La mise en données de la simulation consiste aussi à définir le comportement à l’interface entre les différents matériaux. Ce comportement n’est à définir qu’entre le métal et le moule. Aucun calcul mécanique n’étant réalisé dans les pièces de moule, elles restent immobiles les unes par rapport aux autres pendant la simulation. Comme pour le paragraphe précédent, on fait la distinction entre le contact avec ou sans isolant en alumine.

Il y a le contact de la pièce coulée avec les pièces métalliques du moule d’une part qui est établi à bilatéral collant. Autrement dit, les nœuds de la pièce et ceux du moule ne peuvent ni se décoller ni glisser les uns par rapport aux autres. Cette hypothèse a été retenue en constatant que lors du démoulage d’une pièce, celle-ci est collée aux pièces métalliques du moule.

D’autre part, le contact de la pièce coulée avec le moule recouvert de feutre d’alumine suit une loi viscoplastique constante (loi de Norton)

τ v α K v

est la contrainte de cisaillement qui est fonction de la vitesse de glissement

v

.

K défini pour le matériau. f est le coefficient de frottement à définir et pf est assimilable au

coefficient de sensibilité à la vitesse. Dans nos simulations nous prenons f=100 et pf=1.

Figure 78: représentation des pièces coulées. A gauche la pièce d’épaisseur 5 mm, à droite celle de

25 mm.

Les surfaces vertes sont isolées du moule par du feutre d’alumine.

1.1.4

Afin de réguler en température la chauffe du moule, des capteurs sont insérés dans les plaques chauffantes (Chap. 2 partie 1.2.2). Ces capteurs donnent donc une indication sur la température initiale pour les plaques chauffantes. Pour le reste des matériaux, l’idée a été de chauffer le moule dans les mêmes conditions que celles qui précèdent une coulée : montage du moule, température de chauffe, niveau de vide dans le four. Puis, basées sur un plan d’expérience prédéfini, une quinzaine de mesures manuelles ont été effectuées en ouvrant le four. Celles-ci ont permis de déterminer les températures extérieures de l’ensemble des pièces composant le moule.

Le résultat de cette campagne de mesures ainsi que la connaissance des propriétés thermiques des pièces ont permis d’établir les températures initiales du moule présentées Figure 79. La température des plaques en acier est supposée homogène dans l’épaisseur du fait de la forte conductivité thermique de l’acier, de la faible épaisseur des plaques ainsi que des résistances thermiques de contact élevées avec les pièces du moule. Afin de rendre compte d’un gradient de température au sein des autres pièces, deux choix sont possibles : la définition d’un gradient de température suivant un axe comme pour les pièces à gauche et à droite des plaques en acier ou la création d’une zone dont la température est différente comme pour le cône de coulée.

L’illustration choisie ici Figure 79 correspond à la plaque de 25 mm pour laquelle la chauffe du moule était modérée : 850 °C dans les plaques en acier. La dernière température à définir est celle du métal avant le remplissage. Elle a été déterminée en se basant sur la température du métal dans le creuset avant la verse, la température du métal pendant le remplissage lorsqu’il atteint le premier capteur au pied du chenal d’alimentation et les résultats numériques des simulations. Pour cette simulation, la température initiale du métal est de 1350 °C.

Enfin, la vitesse de remplissage a été déterminée empiriquement car nous n’avons pas trouvé de moyen pour réguler la verse du métal liquide. Cette vitesse de remplissage s’appuie sur deux informations connues, à savoir le temps total pour verser l’intégralité du métal et le temps écoulé entre le contact du métal liquide avec le capteur en bas de la plaque coulée et celui le plus en haut. Ce qui donne pour les trois épaisseurs de plaque : 25 cm3_{/s pour celles de 5 mm, 40}

cm3_{/s pour celle de 10 mm et 220 cm}3_{/s pour celle de 25 mm.}

Figure 79 : température initiale du moule en °C. Cet exemple est pris sur la plaque de 25 mm. Le volume qui sera rempli par le métal liquide est en gris au centre.

1.1.5

Le maillage utilisé pour le calcul concerne toutes les pièces. Cependant, la taille de maille est loin d’être homogène. Un raffinement local va être utilisé pour les pièces parcourues par un gradient thermique important ou subissant un choc thermique sur l’une de leurs faces.

La Figure 80 présente le maillage en tétraèdres du moule de coulée pour la plaque d’épaisseur 5 mm. Le volume correspondant à la pièce d’Inconel 718 et le cône de coulée ne sont pas représentés ici par souci de clarté. Les pièces éloignées de l’échantillon d’Inconel ne subissent pas d’important gradient thermique ni de choc thermique. Pour des raisons d’économie de temps de calcul, leur maillage est plus grossier comme pour la « semelle basse » en laiton sur laquelle repose l’ensemble du montage. Les pièces du moule ne subissant pas de déformation mécanique pendant la simulation, leur maillage est fixe.

À l’inverse, les calculs menés dans la pièce coulée induisent des déformations suivies par le maillage. Pour éviter une déformation trop importante des tétraèdres qui nuirait à la résolution numérique, un remaillage est effectué. La Figure 81 présente ce maillage de la pièce à couler, à gauche positionnée dans le moule, à droite vue du dessus. Une précaution importante est de disposer de plus de deux éléments dans l’épaisseur. Pour respecter ce critère, la plaque de 5 mm est un cas extrême.

Figure 81 : Maillage de la pièce d’Inconel 718 coulée. La taille de maille standard est de 2,2 mm. Cependant, le cône de coulée a un maillage plus grossier par souci d’économie de calcul, alors que la zone où sont présents les capteurs a une taille de maille inférieure à 1,9 mm.

Figure 80: Vue du maillage du moule de coulée. Un remaillage est réalisé tous les 500 incréments de temps.