La mesure de position des gerbes

La segmentation du calorimetre induit des biais sur la denition du barycentre. Les etudes en faisceau d'electrons permettent d'utiliser l'extrapolation des traces, recons-truites par les chambres a ls, jusqu'a la face avant du calorimetre, et les comparer aux positions donnees par la reconstruction neutre.

Pendant l'essentiel du faisceau test, l'aimant du spectrometre se trouvait eteint. Le programme de reconstruction des chambres a ls peut donc utiliser les points d'impact sur toutes les chambres pour interpoler des traces droites. Comme la distance entre la derniere chambre et le calorimetre est de deux metres, a peu pres dix fois moindre que la distance entre les chambres 1 et 4, l'incertitude sur l'extrapolation des traces

Fig. 4.23: En haut: resolution en energie pour les quatre faisceaux d'electrons. En bas: Variation de la resolution enfonction de l'energie.

Fig. 4.24: Valeur moyenne de l'energie par cellule.

est a peine ampliee par rapport a l'incertitude intrinseque des positions des points d'impact, qui est de l'ordre de 120 m.

On denit la position d'une gerbe a partir du centre de gravite de son prol transverse, en utilisant pour cela les neuf cellules situees autour de la cellule plus energetique. Ceci est bien s^ur un estimateur biaise de la position du coeur de la gerbe, par deux raisons:

 cette denition du centre de gravite possede une discontinuite claire quand le coeur de la gerbe se partage entre deux cellules voisines. Les bords entre deux cellules auront tendance a ^etre sous-representes dans la distribution des centres de gravite.

 A cause de la structure en accordeon les coeurs des gerbes se developpent a une distance des electrodes qui n'est pas la m^eme qu'au point d'impact sur la face d'entree du calorimetre. Cet eet produit donc un decalage horizontal du barycentre par rapport au coeur de la gerbe, et a une faible dependance avec l'energie de la particule (qui determine sa profondeur).

Le faisceau a 100 GeV permet d'illustrer les caracteristiques de la mesure de position. La gure 4.25 montre les distributions des centres de gravite, avant toute correction et de l'extrapolation des traces chargees au niveau de la face avant du calorimetre. Si les positions mesurees par les chambres peuplent de facon uniforme

Fig. 4.25: Distributions des coordonnees horizontale et verticale des barycentres des gerbes d'electron (enhaut),etdistributionsdel'extrapolationdes tracesdeselectrons(en bas).

toute la cellule centrale, la mesure du barycentre d'energie tend a sous-representer les bords de la cellule centrale. Ce biais est induit par la discontinuite dans le choix de la bo^te de 33 cellules a utiliser pour calculer le barycentre.

En ramenant les deux mesures a la position de la cellule centrale, ou on obtient les gures 4.26, on observe clairement les eets decrits precedemment. Pour compenser ces biais on denit alors deux fonctions de correction,

X ! A Xtanh B X X+D X X 2  +C X +E X X+F X X 2 (4.13) Y ! A Y tanh(B Y Y) (4.14)

avec des coecients A

X ;Y qui dependent logarithmiquement de l'energie, pour tenir compte de l'eet de profondeur de la gerbe. Apres correction, la correlation entre les deux mesures de position peut s'observer dans la gure 4.26.

Ce procede suppose bien s^ur une denition commune d'un systeme de coordonnees pour les deux detecteurs. Ainsi, une mauvaise connaissance des veritables positions et alignements relatifs entre les chambres et le calorimetre se traduirait par d'autres biais sur les mesures de position. Comme le faisceau d'electrons a 25 GeV a illumine toute la colonne centrale du calorimetre, il permet de mesurer la correlation entre les deux mesures sur le meilleur bras de levier vertical disponible.

La gure 4.27 montre la dierence entre les coordonnees mesurees par le calo-rimetre et les chambres a ls, en fonction de la position verticale. La variation hori-zontale se comprend aisement si les reperes de coordonnees des deux detecteurs ont

Fig. 4.26: En haut: correlation entre les mesures de position avec le barycentre de la gerbe et les traces. Les deux mesures sont ramenees a la position de la cellule centrale,

et exprimees en unite de cellule ( ?0:5;0:5). En bas: correlation entre les deux

Fig. 4.27: Dierence entre les deux mesures de position, en fonction de l'index vertical de la cellule centrale.

une rotation relative et une translation horizontale. Le decalage entre les deux me-sures va de 500 m en bas jusqu'a 1:7 mm en haut du calorimetre, ce qui donne un angle de 0:48mrad entre les deux detecteurs. La valeur moyenne de la dierence est de 1:1 mm, et correspond a l'amplitude de la translation horizontale. Quant a la gure verticale, en plus d'un decalage global d'environ 400 m, elle semble suggerer une discontinuite dans le repere utilise par un des deux detecteurs, de l'ordre de 500 m. Le candidat naturel pour un tel eet est le calorimetre. En eet, celui-ci a ete construit en deux moities superposees. L'eet observe correspondrait a un leger espacement entre les electrodes aux bords des deux moities. Pour conrmer cette hypothese il faut neanmoins pouvoir etudier l'eet tout le long de l'axe horizontal.

Laresolutionen position

En corrigeant la position horizontale pour la rotation et la translation decrites, et en soustrayant de la position verticale le decalage entre les moities inferieure et superieure du calorimetre, on peut comparer les mesures de position pour avec celles du spec-trometre. La gure 4.28 montre resolutions en position pour les deux coordonnees, et pour les quatre valeurs d'energie de faisceau, et le tableau 4.4 resume les resultats obtenus.

Fig.4.28: Resolution enposition enfonction del'energie.

Energie (GeV) Resolution en X (mm) Resolution en Y (mm)

15 1:364 1:443

25 1:044 1:086

50 0:751 0:790

100 0:564 0:604

Tab.4.4: Resolutions en position.

L'ajustement des resultats du tableau 4.4 donne:

(X) (mm) = (5:270:01) p E (0:1630:007) (4.15) (Y) (mm) = (5:540:01) p E (0:1880:007) (4.16)

La part d'echantillonnage est semblable pour les positionsX etY, et la resolution en position devient egale ou meilleure que 1 mm pour des energies au dessus de 25 GeV.