0.12 0.13 0.14 0.12 0.13 0.14 0.15 mγ1γ2 (GeV) mγ 3 0.12 0.13 0.14 0.12 0.13 0.14 0.15
Fig. 3.3: Distribution des masses invariantes des deux meilleurs paires de photons dans les
candidats K S (a gauche) et K L) (a droite) en 0 0.
Compte tenu de la methode utilisee, le bruit de fond augmente quadratiquement avec la resolution de calorimetre. Ainsi une deterioration du terme constant de 0.5% a 1.0% conduirait a une augmentation du bruit de fond par un facteur 1:8.
3.4 La mesure du temps
L'etiquetage des kaons se fait en comparant le temps de sa desintegration avec le temps du passage de protons par le tagger. Il est donc important de mesurer le temps des evenements neutres avec la meilleure precision et ecacite. La mesure des performances en temps du detecteur est decrite dans [57], ou on montre que la resolution intrinseque du calorimetre est de 260 ps, avec des inecacites de mesure reduites a moins que 10?4.
3.5 L'echelle d'energie
La position de reference pour le calcul du temps de vol propre des kaons est celle de l'anticompteur, Z AKS: c = M K E K Z K ?Z AKS c S (3.6)
c s'exprimant en unites de duree de vie du K S, c
S. La reconstruction des gerbes appara^t dans cette expression a travers l'energie du kaon E
des energies des quatre photons, et son point de desintegration ZK, calcule selon l'expression 3.2 qui donne sa distance au calorimetre. On voit donc qu'une erreur sur la mesure de l'energie ou de la position des photons peut entra^ner une modi cation du temps de vol reconstruit.
Si la taille transverse du calorimetre est xee, l'echelle d'energie du calorimetre est directement liee a la distance reconstruite entre le vertex et le calorimetre. Cette echelle de distance s'obtient a partir de la distribution longitudinale du point de desintegration des KS ( gure 3.1 a gauche), en evaluant la position du debut du front montant, de ni par la position de l'anticompteur AKS. En e et, les evenements observes dans l'analyse proviennent forcement de desintegrations qui se produisent apres cet anticompteur. En ajustant la forme de cette distribution a la convolution d'une fonction de duree de vie avec une resolution gaussienne, on peut mesurer la po-sition reconstruite de l'anticompteur. Cette popo-sition reconstruite depend de l'echelle d'energie utilisee pour les photons, et celle-ci est ajustee a n que la position recons-truite concide avec la position reelle connue du detecteur.
Le double rapport s'obtient en comptant le nombre de desintegrations en deux pions, observes dans le volume duciel, qui va de c = 0 a c = c max = 3:5. Une erreur systematique dans la mesure de ces quantites se traduit donc par une erreur sur le double rapport[60].
Supposons que l'echelle d'energie neutre ait ete evaluee avec une incertitude :
E !E(1 +). La distance reconstruite dK se transforme en dK ! dK(1 +), et le temps de vol propre en
c !c ?MK(ZLKr?ZAKS)
EKc s (3.7)
La distance entre le calorimetre et l'anticompteur etant de 11502:2 cm, on voit que
(c ) =2500GeV=EK. Pour l'intervalle en energie du kaon utilise, qui va de 70
a 170 GeV, ceci implique une modi cation sur c allant de 35 a 15 environ. La sensibilite a un changement sur la mesure de c s'evalue par l'impact qu'il a sur le rapport entre le nombre de KL et KS neutres identi es.
3.5.1 La region ducielle KS
Si l'anticompteur n'etait pas utilise pour de nir precisement le debut de la region ducielle des KS, la sensibilite serait tres importante. Ceci se comprend a l'aide de la courte duree de vie du KS, l'essentiel des evenements se concentrant sur le debut de l'intervalle duciel. Ainsi, une variation (c ) modi erait le nombre NS de KS
comptes en
NS !NS[1?(c )] (3.8)
ce qui est de l'ordre du pourcent pour une incertitude sur l'echelle d'energie de 0:1 %.
1
qui diminue par plusieurs dizaines la sensibilite sur NS. En e et, seule la coupure de nissant la n de le region ducielle est appliquee sur la duree de vie reconstruite (typiquement a 3.5). La sensibilite est donc faible car tres peu d'evenements sont a ectes par cette coupure. La reduction de cette sensibilite est une des principales raisons pour choisir un intervalle duciel d'une longueur 3.5 durees de vie au lieu d'une longueur proche de 2 durees de vie qui donnerait presque la m^eme erreur statistique apres ponderation.
3.5.2 La region ducielle KL
On peut s'attendre navement a ce que l'e et de l'echelle d'energie soit moins im-portant en KL. Un decalage global de l'intervalle duciel ne devrait pas modi er fortement le nombre de KL comptes, puisque les pertes (ou gains) en debut d'inter-valle seront compenses par les gains (ou pertes) sur la n. Si l'acceptance du detecteur etait independante du temps de vol, le nombre de KL serait ainsi completement in-variant par changement de l'echelle d'energie. Il faut noter que ceci est vrai quelle que soit la ponderation utilisee, car le poids est calcule avec le duree de vie recons-truite. En pratique, l'acceptance du detecteur etant une fonction a la fois du point de desintegration et de l'energie du kaon, la compensation suggeree sera seulement partielle, et variera selon l'intervalle en energie etudie.
L'aspect general de la fonction d'acceptance peut se decrire a l'aide d'arguments cinematiques simples. Les pertes de kaons a basse energie sont dominees par l'ou-verture angulaire d'un ou plusieurs photons; l'acceptance augmente donc pour ceux qui se desintegrent pres du detecteur. Pour les kaons a haute energie, les pertes sont dominees par le tube a vide. C'est donc plut^ot les vertex loin du calorimetre qui seront favorises. La gure 3.4 montre la distribution du temps de vol observe, pour des evenements KL simules entre 70 et 80 GeV d'une part, et entre 160 et 170GeV
d'autre part. La variation avec le temps de vol provient la la variation de l'acceptance du detecteur avec la position longitudinale du vertex. Dans les deux cas, la di erence entre les valeurs extr^emes de l'acceptance est d'environ un facteur 2. Pour les inter-valles d'energies intermediaires, la variation de l'acceptance avec le temps de vol est signi cativement plus faible.
Un modele simpli e ou les acceptances A varient de facon lineaire avec c donne
NL ! NL[1 + A(c )], ou A est la di erence d'acceptance pour c = 0 et
c =c max. Il est alors facile de se convaincre que la sensibilite a l'echelle d'energie est alors dominee par les variations enKLdans les regions ou l'acceptance varie fortement avec le temps de vol.
Fig. 3.4: Nombre de K
L detectes en fonction du temps de vol pour les deux intervalles
extr^emes en energie.
3.5.3 E et sur le double rapport
La gure 3.5 illustre le changement induit sur le rapportK L
=K
S par une mauvaise es-timation de l'echelle d'energie, en utilisant une parametrisation simple de l'acceptance du detecteur avec le temps de vol et l'energie.
L'e et moyen integre sur l'energie des kaons est faible: Le double rapport change par environ 0:5. Par contre, on peut noter qu'a cause de l'e et d'acceptance discute ci dessus, les variations pour les valeurs extr^emes en energie sont beaucoup plus grandes. En fonction de l'energie, on induit une variation pic a pic allant jusqu'a 10. La sensibilite de "
0
=" etant evidemment six fois moindre, il faut xer l'echelle d'energie a quelques 10?4. On peut noter que la distance absolue entre la position reelle de l'AKS et du calorimetre est connue a mieux que 1 cm, ce qui contribue a une incertitude ultime sur l'echelle d'energie de moins que 10?4.
L'echelle d'energie intervient aussi dans la coupure utilisee pour de nir la region ducielle en energie. Les spectres de K
L et K
S en energie etant assez proches, la sensibilite du double rapport a cet e et est assez faible: R0:2.