Le bruit d'electronique

La mesure de l'energie est sensible aux eets du bruit dans la cha^ne electronique. On peut distinguer un bruit incoherent (les uctuations entre cellules voisines sont independantes) et un bruit coherent.

 Le bruit incoherent a une structure intrinseque en temps qui lie le signal mesure par un echantillon aux echantillons suivants. Cette structure provient du temps caracteristique utilise pour la mise en forme du signal.

0 et aux echantillons suivants i, G(i) = hs 0 s i i?hs 0 ihs i i (s)2 (4.10)

Comme on voit,Gse construit a partir d'une colonne de la matrice d' autocorrelation du bruit R, utilisee dans le calcul des coecients du ltrage optimal, au paragraphe 4.2.4. Par denition, on doit avoir G(0) = 1, et on s'attend a ce que toute correlation s'attenue avec le temps, G(1)!0.

Comme la correlation entre echantillons consecutifs est tres sensible a la presence de signaux, pour mesurer la fonction d'autocorrelation il convient d'utiliser des donnees du calorimetre prises sous des conditions d'activite aussi faible que possible. Un outil convenable est fourni par les evenements du declenchement aleatoire, qui sont uti-lises dans l'analyse "

0 pour estimer l'eet de l'activite accidentelle sur la detection des modes en deux pions. Comme l'activite en double faisceau de kaons n'est pas negligeable, il est preferable d'utiliser le declenchement aleatoire en faisceau K

S: quand le faisceau K

L est bloque, les taux de comptage des detecteurs sont plusieurs ordres de grandeur inferieurs.

Fig. 4.17: Fonction d'autocorrelation du bruit.

La gure 4.17 montre la fonction d'autocorrelation, mesuree en faisceau K S, et obtenue en calculant les ecarts quadratiques des coups d'ADC mesures pour des echantillons consecutifs. Les points de la gure s'obtiennent en moyennant les valeurs de G(i) obtenues pour les canaux lus du calorimetre.

La presence d'une correlation est visible dans les valeurs non nulles de G(1) et

G(2). Par consequent, l'integration du signal par l'electronique de lecture montre un eet correle sur des echantillons separes par 25 ns.

Comme le ltrage optimal utilise trois echantillons consecutifs pour interpoler la hauteur du signal, leur correlation est donnee par G(0;1;2). D'une certaine facon, l'anticorrelation du troisieme echantillon compense partiellement la correlation du second. On s'attend alors a ce que la sensibilite du ltrage optimal au bruit soit reduite par rapport a l'estimation nave de l'eet d'une interpolation a partir de trois mesures[56]. Les coecients de sensibilite dependront des temps caracteristiques de l'electronique de chaque voie; on s'attend, en moyenne, a une sensibilite d'environ 0:85: le bruit sur la mesure du maximum du signal est environ 0:85 le bruit sur la mesure d'un echantillon.

Fig. 4.18: A gauche: valeur moyenne de l'energie sur les deux premiers echantillons

des gerbes, E

2. La largeur obtenue doit ^etre multipliee par un facteur d'echelle

d'energie de 1:15, qui correspond a la perte de signal en operant la haute tension

a 1500 V. A droite: Largeur de la distributionE

2, par colonne.

Pour la mesure directe du bruit, on utilise une variable nommee E

2, enregistree dans le format CoMPACT pour chaque gerbe, et qui est la moyenne du signal mesure sur les deux premiers echantillons pour les cellules contenues dans une gerbe (voir gure 4.18).

Le but principal de E

2 est de fournir un contr^ole en temps de la stabilite des piedestaux: si les piedestaux sont correctement evalues, la valeur centrale de la dis-tribution de E

2 doit ^etre nulle. Les piedestaux sont evalues sur des plages en temps de l'ordre de quelques jours (correspondant aux plages en temps egalement utilisees

temperature des cartes CPD. 2 permet donc de faire un suivi plus n de la stabilite des piedestaux.

Clairement, la denition de E

2 comme une moyenne sur deux echantillons a ete choisie pour ameliorer la precision de la mesure du piedestal; dans notre cas, cela implique que E

2 est sensible a leur correlation en temps. Ainsi, en prenant le facteur

G(2) = 0:4 de correlation entre deux echantillons consecutifs, et si le bruit blanc qui aecte la mesure d'un echantillon i est 

i, alors le bruit sur la somme de deux echantillons sera amplie d'un facteurp

2:8.

Pour une gerbe composee de N cellules, on s'attend a un bruit total amplie par un facteur p

N. Cependant, E

2 est egalement sensible a la correlation spatiale du bruit entre cellules voisines. PourN cellules liees par une structure de bruit coherent, celui-ci s'amplie d'un facteur N. Par consequent, si on suppose que les structures spatiales et en temps du bruit sont les m^emes pour toutes les cellules utilisees dans la mesure de E 2, on a (E 2) = p 2:8 2 ( p N NC N C) (4.11)

pour un terme de bruit incoherent 

NC et un bruit coherent 

C par cellule.

La largeur de la gure 4.18 donne un bruit eectif sur la mesure de l'energie d'environ 125 MeV.

Fig. 4.19: Resolutionenenergiepourles gerbesduc^oteSaleveetJura,etpourlesfaisceaux

A une haute tension de 1500 V, le signal est reduit de 20% par rapport a 3000 V (a cause du changement dans la vitesse de derive). Par consequent, en 1997 le bruit electronique eectif, exprime enMeV, est 20% plus eleve que la valeur qui peut ^etre obtenue avec une haute tension \nominale" de 3000 V.

Dans la pratique, la part de bruit coherent dansE

2 varie selon l'emplacement des gerbes dans le calorimetre, La gure 4.18 montre la variation de la largeur normale de E

2, en fonction de la colonne du calorimetre. On y apercoit des structures a bruit coherent plus important, en particulier pour la colonne S1 (correspondant aux indices X = 56 a X = 63). Le bruit coherent sur S1 aecte directement l'etude des performances du calorimetre en faisceau d'electrons. L'origine de ce bruit coherent est mal connue, mais il semble toutefois provenir de l'interieur du cryostat (ou y avoir ete amplie). Les valeurs typiques du bruit sont

NC

2:9 (en unites d'ADC), et  C

varie selon les resgions du calorimetre entre 0:05 et 0:2 ADC.

La gure 4.19 montre l'energie mesuree pour les faisceaux a 15 et 100GeV, pour les gerbes dont la cellule centrale se trouve du c^ote Jura ou Saleve du detecteur. Si a 100 GeV la dierence en resolution n'est pas signicative, ceci n'est clairement pas le cas a plus basse energie, ou la mesure est bien plus sensible aux eets de bruit coherent sur la colonne S1. Pour verier les performances ultimes de calorimetre, il convient donc de se restreindre a utiliser les gerbes situees sur la moitie Jura du detecteur, et dont la cellule centrale n'est pas voisine de la colonne S1. Bien s^ur, cette coupure ne diminue l'eet du bruit coherent que par rapport a la fraction de cellules de la gerbe qui ne se trouvent pas sur la colonne S1, mais etant donnee la bande etroite du calorimetre illuminee par les faisceaux d'electrons, il n'est guere possible de faire une coupure plus restrictive sans compromettre le pouvoir statistique de l'etude. L'etude de la resolution en faisceau de kaons decrite dans le chapitre suivant prendra en compte l'eet du bruit coherent.