Mesure de D dans l’huile

Nous avons montr´e dans la section 2.4.2.4 que la d´etermination de la constante de diffusion par la technique du cˆone de r´etrodiffusion coh´erente ´etait ind´ependante de l’absorption. Nos arguments reposaient sur la normalisation intrins`eque au cˆone, ainsi que sur la longueur des fenˆetres tempo- relles sur lesquelles l’´energie r´etrodiffus´ee est int´egr´ee.

des exp´eriences de r´etrodiffusion dans des milieux diff´erents de l’eau pour pouvoir comparer in fine les ´evaluations de D dans les diff´erents milieux ambiants.

Fig. 2.40: Exp´erience de r´etrodiffusion dynamique dans l’huile : montage exp´erimental.

Choix du milieu absorbant

L’objectif de nos exp´eriences est de comparer la constante de diffusion Deau mesur´ee dans l’eau `

a celle mesur´ee dans un milieu absorbant. Ce dernier doit en outre pr´esenter des caract´eristiques telles que la diffusion soit - `a l’absorption pr`es - tr`es proche de celle dans l’eau. Dans le premier chapitre, nous avons montr´e que les param`etres du milieu ambiant qui gouvernent le processus de diffusion sont essentiellement la densit´e ρ et la c´el´erit´e c des onde ultrasonores. Ces contraintes exp´erimentales ont consid´erablement r´eduit notre choix de mat´eriaux absorbants.

Nous avons tout d’abord travaill´e sur des gels de g´elatine de concentrations vari´ees. Ces gels pr´e- sentent des densit´es et c´el´erit´es tr`es proches de l’eau mais sont trop peu absorbants. Nous avons utilis´e des gels de xanthane afin d’augmenter les pertes mais la valeur des longueurs caract´eristiques d’absorption s’est av´er´ee encore trop ´elev´ee. Une mani`ere de “charger” le gel consiste `a ajouter de l’agar mais cela ajoute des grains diffuseurs et modifie donc le processus de diffusion.

Finalement, le mat´eriau le plus adapt´e `a nos contraintes s’est av´er´e ˆetre l’huile de consommation courante. Nous avons adapt´e le montage exp´erimental selon la figure 2.40.

On a utilis´e une petite cuve d’une trentaine de litres, remplie d’eau ou d’huile selon le cas. L’´echantillon diffuseur est plac´e sur des cales, `a 2 cm du fond de la cuve. La barrette de trans- ducteurs est en vis `a vis et mobile selon le mˆeme d´eplacement relatif `a l’´echantillon que dans les exp´eriences pr´esent´ees pr´ec´edemment. Vu les dimensions du dispositif, il n’est pas possible de se placer `a 16 cm de distance de l’´echantillon : la distance est ici de 8 cm. Dans ce cadre, les approxi- mations de champ lointain sont moins bien v´erifi´ees mais nous montrerons qu’elles donnent lieu `a des valeurs acceptables pour D. Ici, l’essentiel n’est pas d’obtenir des valeurs fiables de D mais de

comparer, toutes choses ´egales par ailleurs, l’influence de l’absorption intrins`eque sur la mesure.

Protocole exp´erimental

Le nerf de la guerre dans cette exp´erience, consiste `a avoir la disposition la plus proche entre les mesures dans l’eau et dans l’huile. Pour ce faire, nous avons suivi le protocole suivant :

– On rempli la cuve d’eau et on ins`ere l’´echantillon.

– On attend entre 12 h et 24 h pour le d´egazage de l’eau, permettant d’´eliminer les bulles d’air dans la cuve.

– On acquiert les donn´ees dans l’eau.

– On vide l’eau `a l’aide d’un siphon afin de ne pas d´eplacer l’´echantillon. – On s`eche la cuve.

– On ins`ere les 25 litres d’huile en prenant garde `a ne pas d´eplacer le dispositif et `a ne pas former de bulles dans l’´echantillon.

– On acquiert les donn´ees dans l’huile.

Caract´eristiques de l’huile et mesures pr´eliminaires

La densit´e de l’huile utilis´ee est dh = 0.92. De plus, la section efficace de diffusion d’une tige dans l’huile a ´et´e expos´ee en section 1.7.6, elle est pratiquement confondue avec celle dans l’eau. L’exp´erience de calibration consiste `a comparer les signaux r´efl´echis par une plaque d’acier dans l’huile et dans l’eau. Les amplitudes des r´eflexions dans ces deux milieux sont trac´ees en figure 2.41. On constate tout d’abord que les signaux sont d´ecal´es. L’onde se d´eplace plus vite dans l’eau et la diff´erence de vitesse est de l’ordre de 3 % avec ch = 1.45 mm/µs. On note en outre que le signal est plus faible dans l’huile, ce qui est dˆu `a l’absorption de ce milieu.

On ´evalue l’absorption dans l’huile relativement `a celle dans l’eau dans des bandes de fr´equences de 0.2 M Hz de large. Cela donne lieu `a la figure 2.42 o`u on repr´esente le libre parcours moyen d’absorption fr´equentiel la(f ). La valeur de laint´egr´ee sur la bande [2.5 − 3.5] M Hz est de 100 mm.

R´esultats des exp´eriences de r´etrodiffusion

Comme dans les exp´eriences pr´esent´ees pr´ec´edemment, le signal source est un chirp mais de du- r´ee moiti´e pour ´eviter les ´echos d’aller retour entre la barrette et l’´echantillon qui sont plus proches ici.

La valeur de D int´egr´ee sur la bande [2.5, 3.5] M Hz est de 1.96 mm2/µs dans l’eau et de 1.88 mm2/µs dans l’huile avec une erreur d’interpolation de l’ordre de 8 %. La diff´erence d’´evaluation impulsion- nelle sur D entre l’huile et l’eau est donc de 4 %, soit un ´ecart inclus dans la marge d’erreur d’interpolation. De plus, la valeur de D dans l’eau est celle trouv´ee dans les expr´eriences pr´ec´e- dentes pour cet ´echantillon, ce qui confirme que l’hypoth`ese de champ lointain est raisonnablement v´erifi´ee malgr´e la plus faible distance entre capteurs et ´echantillon.

20 30 40 50 60 −1 −0.5 0 0.5 1 µ s Amplitude normalisée eau huile

Fig. 2.41: Allure des signaux r´efl´echis par une plaque m´etallique dans l’huile et dans l’eau. Les signaux sont d´ecal´es, ce qui permet d’´evaluer une diff´erence de vitesse de propagation de 3 % entre

les deux milieux.

2.5 3 3.5 60 70 80 90 100 110 120 130 140 mm MHz

Fig. 2.42: Evaluation du libre parcours moyen d’absorption dans l’huile en fonc- tion de la fr´equence. Le temps carac- t´eristique d’absorption τa est compris entre 45 et 90 µs selon les fr´equences.

La figure 2.43 montre que l’´evaluation fr´equentielle de la constante de diffusion est tr`es proche dans l’huile et dans l’eau : les valeurs obtenues sont comprises dans les barres d’erreur d’interpolation respectives.

L’ind´ependance vis `a vis de l’absorption est bien sp´ecifique aux cˆones de r´etrodiffusion en r´egime dynamique : les r´esultats obtenus ne d´ecoulent pas d’une absorption trop faible pour ˆetre prise en compte dans les ph´enom`enes de diffusion. Si on repr´esente la moyenne des intensit´es r´etrodiffu- s´ees dans l’huile et dans l’eau, on observe en haut de la figure 2.44 que l’absorption joue un rˆole important. En th´eorie du transport dite classique16 on s’int´eresse aux ´evolutions temporelles des moyennes des intensit´es normalis´ees. Les courbes correspondantes sont repr´esent´ees en bas de la figure 2.44. On constate que la normalisation permet de comparer la partie d´ecroissante des courbes. Plus sp´ecifiquement la repr´esentation en ´echelle logarithmique (figure 2.45) permet de distinguer tr`es nettement les d´ecroissances des courbes correspondant `a l’huile et `a l’eau. Un fit lin´eaire de ces courbes conduit `a des pentes allant pratiquement du simple au double : l’absorption intervient au del`a de la diff´erence d’amplitude entre les signaux, son rˆole est intimement li´e `a celui de la diffusion ´

elastique.

Ces exp´eriences confirment donc que la technique de mesure du coefficient de diffusion par le cˆone de r´etrodiffusion est bien ind´ependante de l’absorption du milieu, dans la mesure o`u la dur´ee des fenˆetres temporelles est plus faible que τa. Cela est bien en accord avec les arguments pr´esent´es en section 2.4.2.4.

2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 MHz mm 2 /µ s huile eau

Fig. 2.43: Comparaison des ´evaluation fr´equentielles de D dans l’huile et dans l’eau : les valeurs obtenues sont comprises dans les barres d’erreur d’interpolation.

0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 µ s Intensité eau huile 0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 µ s Intensité normalisée eau huile

Fig. 2.44: Evolution temporelle de la moyenne de l’intensit´e r´etrodiffus´ee par les tiges dans l’huile (en rouge) et dans l’eau (en bleu). Les courbes du haut sont normalis´ees par la valeur maximale obtenue dans l’eau, celles du bas sont normalis´ees par les maximum respectifs

dans l’huile et dans l’eau.

0 20 40 60 80 100 −8 −6 −4 −2 0 µ s

Intensité normalisée, échelle logarithmiqu

e

eau huile

Fig. 2.45: Evolution temporelle de la moyenne de l’intensit´e r´etrodiffus´ee dans l’huile et dans l’eau en ´echelle loga- rithmique. L’absorption plus forte dans l’huile conduit `a une pente tr`es diff´e-

Fig. 2.46: Structure tridimensionnelle d’un os trab´eculaire.