Approche quantitative

On peut tenter de trouver un ordre de grandeur de la longueur d’extinction du milieu en ´etudiant succinctement la d´ecroissance de la valeur absolue de l’amplitude des fronts r´etrodiffus´es. Sur la

Fig. 1.9: Somme coh´erente des signaux r´etrodiffus´es en ´echelle logarithmique pour G1S51-N1 `a 3.5 M Hz. Les fl`eches 1,2 et 3 d´esignent les ´echos de la face arri`ere apr`es respectivement 1,2 et 3 allers-retours dans l’´echantillon. Les amplitudes associ´ees permettent d’´evaluer lext = 67 mm. Le

pic de normalisation, d´esign´e par la fl`eche 0 correspond `a l’´echo de la face avant.

figure 1.9 on a repr´esent´e en ´echelle logarithmique la valeur absolue de la somme des signaux re¸cus sur toutes les voies en fonction du temps. Plus pr´ecis´ement, on a repr´esent´e la somme des amplitudes recal´ees afin de compenser le l´eger d´efaut de parall´elisme entre la barrette et l’´echantillon, ce qui constitue la somme coh´erente des signaux. L’amplitude est ensuite normalis´ee par le maximum du signal re¸cu pendant la dur´ee d’acquisition. La somme sur les voies de la barette constitue ici la moyenne sur le d´esordre sp´ecifique `a cette exp´erience.

En notant I1 et I3 les carr´es des amplitudes respectives des deux pics n˚1 et n˚3 de la figure 1.99, On obtient : 10 log I3 I1  = −6.5 dB. Or on a I3 I1 = exp  −4L lext 

Avec L l’´epaisseur du milieu.

L’´epaisseur L valant 25 mm, on en d´eduit une valeur de lext ´egale `a 67 mm. On note que lext ´

etant n´ecessairement plus faible que le, cette derni`ere ´evaluation est une valeur minimale pour le libre parcours moyen ´elastique.

On confirme donc ne pas avoir une ´epaisseur suffisante `a cette fr´equence pour ˆetre en pr´esence de 9_{La faible d´ecroissance des ´echos suivants est vraisemblablement due aux non lin´earit´es du dispositif d’acquisition,}

Fig. 1.10: A gauche, signal obtenu en r´etrodiffusion `a 3.5 M Hz sur l’´echantillon WASP51-W0. A droite, repr´esentation de la somme coh´erente des signaux r´etrodiffus´es permettant d’´evaluer le libre

parcours moyen d’extinction. On trouve lext= 62 mm

diffusion multiple.

La mˆeme exp´erience a ´et´e men´ee avec l’´echantillon WASP51-W0. Les signaux obtenus sont vi- sibles sur la figure 1.10 `a gauche. On constate encore la pr´esence d’´echos d’allers-retours. La mˆeme technique d’´evaluation de lext donne une valeur de 62 mm. Cette valeur est de 10 % inf´erieure `a celle obtenue pour l’´echantillon pr´ec´edent. La repr´esentation de la valeur absolue de l’amplitude en ´

echelle logarithmique est expos´ee en figure 1.10 `a droite.

Pour compl´eter cette analyse, une ´etude semblable `a plus haute fr´equence a ´et´e effectu´ee. Nous avons ainsi travaill´e avec une barrette de fr´equence centrale 7.5 M Hz et effectu´e le mˆeme type d’exp´erience. Le signal tir´e est un cr´eneau de fr´equence 8 M Hz et sa longueur est de 6 demi- p´eriodes. Les r´esultats obtenus sur les ´echantillons en r´etrodiffusion sont pr´esent´es en figure 1.11.

On constate l`a encore la pr´esence d’´echos d’allers-retours. L’estimation de lext avec la mˆeme m´ethode donne respectivement 83 mm pour G4S51-N1 et 39 mm pour WASP51-W0. Ces r´esultats indiquent que l’´echantillon WASP51-W0 est plus diffuseur que G4S51-N1 dans cette bande de fr´e- quences, sans qu’on soit v´eritablement en r´egime de diffusion multiple puisque L < lext. On constate que les ´echos d’allers-retours sont moins facilement identifiables sur l’´echantillon WASP51-W0, ce qui s’explique par l’extinction plus forte pour cet ´echantillon.

Afin de d´eterminer si la diff´erence de valeur pour lext entre les deux ´echantillons est due `a l’absorp- tion, nous comparons les signaux r´etrodiffus´es entre les ´echos d’interface, le “bruit de structure”. L’amplitude du signal re¸cu sur une voie de la barrette en fonction du temps est repr´esent´ee en figure 1.12. En bleu est trac´e le signal correspondant `a l’´echantillon G4S51-N1, en rouge celui issu de la r´eponse de WASP51-W0. L’origine des temps est choisie de telle sorte que le premier pic visible

Fig. 1.11: Signaux r´etrodiffus´es `a la fr´equence centrale 7.5 M Hz. A gauche pour l’´echantillon G4S51-N1, `a droite pour WASP51-W0. Ce dernier diffuse plus dans cette bande de fr´equence : on

distingue moins les ´echos d’allers-retours. L’´evaluation de lext confirme ces r´esultats.

corresponde `a l’´echo d´esign´e par la fl`eche n˚1 respectivement dans les figures 1.11 de gauche et de droite. Les amplitudes sont normalis´ees par rapport `a ce pic. On peut ainsi comparer le signal re¸cu entre les ´echos des interfaces.

On calcule l’´energie re¸cue sur la fenˆetre temporelle comprise entre les traits verts. On remarque que l’´energie de WASP51-W0 est cinq fois plus importante que celle de G4S51−N 1, ce qui confirme que les grains du mat´eriau diffusent plus fortement pour WASP51-W0. On met donc en ´evidence que le comportement diff´erent des deux ´echantillons r´esulte de leurs caract´eristiques diffusives et non d’une diff´erence d’absorption. En effet, dans ce dernier cas, l’´echantillon WASP51-W0 aurait donn´e un signal plus faible que l’autre ´echantillon entre 2 ´echos, ce qui n’est pas le cas ici.

Ces exp´eriences nous ont permis d’illustrer l’´evaluation de lextsur un exemple simple et concret, et d’en discuter bri`evement les implications sur le caract`ere pr´epond´erant ou non de la diffusion multiple.

Dans cette introduction, nous avons pr´esent´e le lien entre le libre parcours moyen ´elastique le et le nombre d’onde effectif kef f. Pour pouvoir lier le `a la microstructure d’un ´echantillon, il est n´ecessaire d’obtenir une expression du libre parcours moyen ´elastique en fonction des param`etres caract´erisant le milieu diffuseur et l’onde incidente. Cela implique d’en savoir plus sur l’op´erateur de masse Σ. Ce terme prenant en compte tous les ´ev´enements de diffusion dans le milieu, il nous faut aller plus loin dans la description th´eorique de la diffusion multiple.

0 2.5 5 7.5 10 12.5 −1 0 1 G4S51−N1 Amplitude 0 2.5 5 7.5 10 12.5 −1 0 1 WASP51−W0 Temps en µs. Amplitude

Fig. 1.12: Signal re¸cu sur une voie de la barrette avec les deux ´echantillons . On compare les ´energies re¸cues sur la fenˆetre temporelle comprise entre les traits verts.