Diffusion simple

Contrairement aux exp´eriences de r´etrodiffusion men´ees en optique [46, 47] il est impossible d’´eliminer enti`erement la contribution de la diffusion simple avec les ultrasons. On a vu en 2.3.1 que le terme d’intensit´e dˆu `a la diffusion simple IS intervient de mani`ere ind´ependante de la direc- tion d’observation : ce terme a donc le mˆeme effet que l’intensit´e incoh´erente, il rel`eve le niveau du plateau. Notons n´eanmoins qu’`a la diff´erence cette derni`ere et par d´efinition ISne fait pas intervenir de ph´enom`ene de diffusion multiple.

Dans le r´egime o`u la diffusion simple n’est pas n´egligeable notre approche th´eorique n’est pas adap- t´ee. En effet, le d´eveloppement du vertex que nous utilisons pour les kernel ladder et crois´es d´ecoule

Fig. 2.19: Exp´erience de r´etrodiffusion coh´erente. Le transducteur fait face `a l’´echantillon diffuseur : il ´emet un signal qui donne lieu `a un ´echo r´etrodiffus´e enregistr´e par chacune des voies de la barrette devenue r´eceptrice. On r´ep`ete ce processus en d´epla¸cant les transducteurs parall`element `a

l’´echantillon.

Fig. 2.20: Principe d’obtention du cˆone de r´etrodiffusion dynamique. Dans la phase d’´emission, un signal est tir´e par la voie n˚i. Les signaux r´etrodiffus´es sont ensuite enregistr´es sur toutes les voies, rep´er´ees angulairement par rapport `a la voie n˚i. On recale temporellement les signaux r´etrodiffus´es pour prendre en compte les temps de parcours diff´erents selon les voies de r´eception et on int`egre

d’une approche diffusive. Or cette derni`ere n’est pas valable dans un r´egime o`u perdure la diffusion simple9. Pour exploiter les donn´ees exp´erimentales, nous devons donc ´etablir un crit`ere permettant de consid´erer que IS est n´egligeable et n’utiliser notre formalisme que dans ce cadre.

Apr`es quelques libres parcours moyens ´elastiques, l’onde a statistiquement diffus´e plus d’une fois : on choisit de traiter les donn´ees correspondant `a un temps de parcours sup´erieur `a 3le/c. Cette valeur r´esulte d’un compromis entre l’´elimination de la diffusion simple et la perte de donn´ees in´evitables lorsque l’on tronque le signal. En effet, les contributions de diffusion multiple existent mˆeme dans les premiers temps. Si on s’int´eresse `a l’intensit´e int´egr´ee sur toute la dur´ee du processus diffusif, le fait de se passer de ces premiers chemins de diffusion multiple peut poser des probl`emes de fond, comme nous le verrons au chapitre III.

Dans le cas du cˆone dynamique la constante de diffusion est obtenue dans notre traitement par l’´evaluation de la pente de d´ecroissance de la largeur du cˆone. Plus le signal r´etrodiffus´e exploitable sera long, plus l’´evaluation de D reposera sur un grand nombre de points de mesures, mais la tron- cature n’affectera pas les autres points exploitables. L’effet de la troncature n’est donc pr´ejudiciable qu’en terme d’erreur sur D. C’est un avantage de la technique dynamique par rapport aux mesures stationnaires pr´esent´ees dans le chapitre suivant.

Concr`etement, nous employons les ´evaluations de le obtenues au premier chapitre et utilisons les valeurs sp´ecifiques `a chaque ´echantillon et `a chaque bande de fr´equence. Nous pouvons ainsi d´eter- miner la premi`ere fenˆetre temporelle exploitable du signal r´etrodiffus´e.

Evolution du facteur d’amplification et diffusion simple

Le cˆone dynamique permet de comparer l’´evolution de la diffusion simple entre diff´erents ´echan- tillons : il suffit de tracer leur facteur d’amplification. La figure 2.21 expose l’´evolution tempo- relle du facteur d’amplification pour les deux ´echantillons de tiges de diam`etre 0.8 mm de densit´e 0.29 tige/mm2et 0.12 tige/mm2. Lors des premi`eres µs, les deux courbes sont nettement distinctes : les deux ´echantillons ne donnent pas lieu aux mˆemes temps de mont´ee du facteur d’amplification. L’´echantillon le moins dense pr´esente une valeur plus faible de F `a un temps donn´e. Par exemple, la valeur F = 1.5 est obtenue aux temps 16.5 µs pour la densit´e 0.12 tige/mm2 et 11 µ s pour la densit´e 0.29 tige/mm2_{, soit un ´ecart de temps de 50 %. Les valeurs des libres parcours moyens} ´

elastiques ont ´et´e obtenues au premier chapitre : le29= 3 mm et le12= 7.7 mm. Cet ´ecart sur les facteurs d’amplification exprime que la contribution de diffusion simple `a l’ensemble de la diffusion est moins grande `a un temps donn´e pour l’´echantillon le plus dense, ce qui est en accord avec les valeurs des libres parcours moyens ´elastiques. Cependant, les temps caract´eristiques ne sont pas dans le mˆeme rapport que les le.

Limites de la comparaison

25 50 75 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 µ.s Facteur d’amplification 0.29 tige/mm2 0.12 tige/mm2

Fig. 2.21: Comparaison des facteurs d’amplification pour les ´echantillons de tiges de diam`etre 0.8 mm de densit´e 0.29 tige/mm2 et 0.12 tige/mm2. L’´echantillon le moins dense pr´esente un temps de mont´ee plus lent, ce qui exprime une plus grande contribution de la diffusion simple dans

cet ´echantillon pour les premiers temps.

Pr´ecisons n´eanmoins que l’on est dans un r´egime o`u diffusion simple et multiple coexistent, ce qui ne permet pas de comparer de mani`ere simple l’´ecart temporel entre les deux courbes de la figure 2.21 aux longueurs caract´eristiques du champ coh´erent (comme le) ni `a celles concernant le r´egime de diffusion d’ordre ´elev´e (on a vu que D ne pouvait se d´eterminer aux temps courts, de mˆeme le libre parcours moyen de transport que nous utiliserons par la suite n’est pas pr´epond´erant dans cette zone).

Par exemple, le temps d’obtention de la valeur 1.5 pour les deux facteurs d’amplification donne un diff´erentiel de 5.5µs. Ce temps va dans le sens attendu vu les concentrations des ´echantillons : le temps de mont´ee est plus court avec l’´echantillon le plus dense. N´eanmoins cette diff´erence de temps correspond `a une longueur parcourue de 8 mm et il est difficile de relier cette longueur aux libre parcours moyens. Le temps de mont´ee du facteur d’amplification ne permet pas de d´eterminer rigoureusement le libre parcours moyen ´elastique10.

Enfin, au del`a de la comparaison entre les param`etres de transport, l’essai d’obtention de la valeur d’un libre parcours moyen `a partir d’une courbe du type de 2.21 est a fortiori vou´ee `a l’´echec. Le raisonnement consiste `a fixer un seuil pour le facteur d’amplification et de consid´erer que le temps correspondant τ∗ est caract´eristique du ph´enom`ene de diffusion. Dans le cas de diffuseurs isotropes, on relie ce dernier au libre parcours moyen par l = cτ∗ en notant c la c´el´erit´e des ondes dans l’eau en premi`ere approche. Cette m´ethode ne peut aller au del`a d’une ´evaluation grossi`ere de l. En effet, il est n´ecessaire de faire un choix pour fixer le niveau seuil d´efinissant τ∗, ce qui est affaire de compromis. De plus il faut choisir ce qui exp´erimentalement d´efinit le niveau incoh´erent : `a quel angle par rapport `a la r´etrodiffusion peut-on se consid´erer dans la contribution incoh´erente ? Ce

deuxi`eme point est plus critique dans les temps courts qui concernent directement cette m´ethode.