Mesure de la fraction surfacique de petits grains

On a effectué plusieurs séries d’expériences pour lesquelles on connaissait le mélange en masse. En effet, on a contrôlé exactement la proportion massique de chacune des tailles de grains dans le mélange servant à la préparation du lit. Cela étant, nous avons voulu connaître la composition exacte en surface du lit de sédiment de chacune des expériences.

Deux méthodes on été utilisées au cours de cette thèse pour mesurer la fraction surfacique de gros grains φ2, plus facile à obtenir en pratique que celle des petits grains.

Par méthode de détection semi-automatique

Pour obtenir la fraction surfacique φ₂, la façon la plus directe est de tous les colorier - tandis que les petits sont laissés à leur couleur naturelle, plus claire - afin de pouvoir les détecter à la surface du lit par analyse d’image.

φ2

a)

b)

φ

f

Figure 3.5 – a) Exemples de prises de vue à la verticale du lit composé des grains de diamètres 1.15 et 5.5 mm, avec les gros grains coloriés en noir. En haut : pour φ2 = 0.1.

En bas : pour φ2 = 0.35. b) Relation observée entre la fraction mesurée en surface

par détection semi-automatique et la fraction massique de gros grains dans le mélange. Les cercles pleins indiquent les valeurs obtenues pour les séries d’expériences réalisées à fraction massique fixée. La ligne en tiretés est un ajustement des données par une loi de puissance.

Dans une partie de nos expériences (réalisées avec les grains de diamètres 1.15 et 5.5 mm), nous avons procédé de la sorte en coloriant les gros grains avec de l’encre de chine indélébile (lire l’annexe A.2 à ce propos). Ainsi, par traitement à l’aide d’un seuil de niveau de gris sur des photos prises à la verticale du lit (voir exemples sur la figure 3.5a), on détecte directement la surface « noire » sur le lit, soit φ2. Cette mesure est

semi-automatique, car elle nécessite d’imposer un seuil de niveau de gris manuellement, les conditions de contraste pouvant changer d’une expérience à l’autre. En pratique, on vérifie « à l’oeil » qu’avec le seuil choisi on détecte correctement le contour des gros grains, si ce n’est pas le cas, on change de valeur de seuil. Des tests sur l’acceptabilité du résultat ont permis d’estimer l’erreur relative sur la valeur φ2 à 5%. Pour chaque

expérience, on a réalisé ce type de mesure pour trois photos prises en trois endroit du lit, afin d’estimer la variabilité spatiale de la mesure. L’écart-type entre ces trois mesures nous permis d’estimer les barres d’erreurs qui sont représentées sur les la figure 3.5.

L’ensemble des mesures de fractions effectuées par cette méthode est reporté sur la figure 3.5b, en fonction de la fraction massique de gros grains fm que l’on a utilisée

pour préparer le mélange. Les cercles pleins indiquent les valeurs obtenues pour les séries d’expériences réalisées à fraction massique fixée (présentées en détail dans le chapitre 5). On constate que la relation entre φ₂ et f_m n’est pas linéaire, ce qui est cohérent avec les observations de Thomas [2000] (voir discussion de la section 2.5.1).

Par comptage

Les expériences durant lesquelles on détecte des grains en mouvement à la caméra rapide nécessitent que seule une faible fraction surfacique soit coloriée en noir (∼ 1%, voir partie 3.6). Aussi, il devient impossible d’effectuer une détection automatisée par niveau de gris.

Pour cette raison, on a mesuré φ2 dans ces expériences par comptage visuel des gros

grains à la surface du lit. De la même manière que pour la détection automatique, on réalise une photographie à la verticale du lit avant le début de l’expérience. On se donne alors une surface suffisamment large (toujours de la largeur du canal) et longue, telle qu’on ait une mesure statistiquement correcte. C’est-à-dire avec un compte suffisamment important de nombre de gros grains, au minimum une centaine. C’est la raison pour laquelle plus φ2 est faible, plus on sélectionne une surface de comptage importante.

La surface occupée par les gros grains est alors calculée en multipliant le nombre de gros grains comptés, N_g, par la surface du gros grain de diamètre moyen, en l’occurrence D2= 2.2mm, soit

φ2=

surface des gros grains surface de comptage =

Ngπ(D2/2)2

surface de comptage . (3.3)

En pratique, cette surface de comptage est sous-divisée en surfaces plus petites afin d’atteindre des nombres raisonnables de comptage par surface. En effet il a été observé qu’au dessus d’un certain nombre de grains comptés (' 30), le compteur perd le fil.. Par ailleurs, pour que ce comptage soit reproductible par différents opérateurs, on s’est doté de quelques règles, similaires à celles pour le comptage de grains en mouvement, voir l’annexe B.1).

Remarque : Il n’a pas été possible de réaliser d’expériences de transport pertinentes pour des valeurs de φ₁comprises entre 0 et 0.5. En effet, d’une part lorsque les gros grains sont tous connectés entre eux (ie pour φ1 < 0.5), la mesure de φ2 par comptage devient

techniquement difficile. D’autre part, passé ce seuil de mélange, on assiste fréquemment à la déstabilisation spontanée du lit de sédiment : des formes se développent à la surface du lit durant l’expérience, et leur longueur d’onde est généralement couplée avec celle

Pump Camera Scale a) 2 m Laser R1 R2 b) ri c) η (mm) z (mm)

Figure 3.6 – a) Dispositif expérimental pour les mesures par projection d’une nappe laser. 2) Exemple d’une composition de lit où l’on a mesuré φ₂ d’une part (en haut : photo à la verticale du lit), et la topographie de la surface d’autre part (en bas : photos à la verticale du lit sur lequel on a projeté une nappe laser). c) Exemple d’un signal de topographie obtenu après traitement d’image (pour φ₂ = 0.58). Le paramètre ri est

estimé comme l’écart-type de ce signal.

des variations de granulométrie. Ce phénomène mériterait d’être étudié en soi, mais concernant notre étude, nous considérons que les résultats de l’expérience ne sont alors pas pertinents.