Maximum en deux dimensions couplé au barycentre (M2DB)

La première méthode s’applique directement à l’image de la carte des coups. Le principe est le suivant : j’applique, dans un premier temps, la méthode du maximum pour trouver les coordonnées du maximum de l’image puis j’isole une fenêtre centrée sur ces coordonnées. Ce fenêtrage permet de faire une recherche de barycentre plus robuste, seule- ment sur les pixels les plus pertinents, autour du pic central, zone au niveau de laquelle la PSF est effectivement symétrique. Après ceci, j’applique la méthode du barycentre (sec- tion 5.2.1.1) sur cette nouvelle fenêtre du détecteur. On associe alors le barycentre calculé aux coordonnées de la position de la source.

La taille des fenêtres de recherche du barycentre a été optimisée de façon à avoir les meilleures performances en termes de localisation. Cette optimisation est détaillée dans le paragraphe 5.2.3.2.

5.2.3.2 Maximum en une dimension couplé au barycentre (M1DB)

Cette méthode consiste à rechercher le maximum de l’image, après projections en une dimension sur les axes Y et Z de l’image simulée, c’est-à-dire, en calculant la somme des coups sur chaque axe. Cette projection permet d’obtenir un histogramme en une dimension dans lequel le nombre de coups par bin est plus grand que dans le cas d’une image en deux dimensions. Une fois ces premières coordonnées obtenues, j’utilise la fenêtre (dont l’optimisation est décrite dans le paragraphe suivant) centrée sur le couple de coordonnées

trouvé, et j’applique la méthode du barycentre (section5.2.1.1). La méthode est analogue à l’algorithme M2DB (section 5.2.3.1) à la différence que, dans ce cas, la recherche du maximum est appliquée séparément, sur la projection de l’axe Y et celle de l’axe Z.

J’ai représenté un descriptif visuel de cette méthode sur la figure5.3. Les photons de la source observée sont représentés sur le détecteur et nous pouvons bien retrouver la forme de la PSF de l’instrument MXT à travers l’observation de cette source. Les projections de ces coups dans chaque dimension sont également représentées indiquant ainsi une première localisation approximative du maximum de la PSF. Le carré représenté en bleu autour du pic central de la PSF correspond à la fenêtre que j’ai choisie afin d’appliquer ensuite la méthode du barycentre.

Figure 5.3 – Représentation de l’image simulée ainsi que de la méthode du maximum en une dimension couplé au barycentre (M1DB). Le carré bleu correspond à la fenêtre utilisée pour effectuer le barycentre.

Optimisation de la fenêtre

Pour les méthodes M1DB et M2DB, j’ai étudié l’influence de la taille de la fenêtre que j’applique pour calculer le barycentre sur la précision de la localisation de la source.

J’ai représenté, sur la figure 5.4, l’évolution de la précision de localisation de la source, en R90, pour la méthode M1DB, en fonction du nombre de coups détectés de la source, pour différentes tailles de fenêtre. Pour chaque valeur de coups considérée, j’ai effectué 200 simulations et j’ai positionné aléatoirement la source dans le champ de vue efficace du détecteur pour chacune de ces simulations. Nous pouvons constater, en particulier, qu’une fenêtre de 140 pixels de côté (±70 pixels), implique la meilleure localisation, inférieure à 20” au-delà de 3000 coups de source. Ceci s’explique par le fait qu’il s’agit de l’ordre de grandeur de la taille de la partie centrale de la PSF.

Il faut noter que les fenêtres choisies autour de cette valeur, telles que ±40 et ±85 pixels, renvoient également des résultats similaires en terme de précision de localisation

Figure 5.4 – Influence de la taille des fenêtres appliquées à l’algorithme M1DB sur l’erreur de localisation de la source étudiée. La légende correspond à la taille de la demi-fenêtre appliquée.

et un choix de taille de fenêtre compris dans cette plage peut rester acceptable en vue d’éventuelles évolutions modérées de la largeur de la PSF. À l’inverse, une fenêtre trop petite, telle que celle de ±20 pixels, commence à induire une erreur non négligeable sur la précision de la localisation, au moins deux fois plus grande que pour les fenêtres optimales, du fait que des photons d’intérêt pour la localisation ne sont pas utilisés. Des fenêtres de tailles supérieures à ±100 pixels induisent une erreur de plus en plus élevée quel que soit le nombre de coups enregistrés car on prend en compte trop de zones ayant peu d’importance pour la localisation.

Pour la suite de ce manuscrit, j’utiliserai la taille de fenêtre de ±70 pixels, qui fait partie des fenêtres donnant les meilleurs précisions de localisation et qui est celle donnant les résultats les plus précis avec un grand nombre de coups détectés.

En utilisant l’algorithme de localisation M1DB, j’ai effectué une étude complémen- taire, présentée en annexe A, sur l’influence du pourcentage de pixels morts, sur le dé- tecteur de MXT, sur la précision de localisation. J’ai également comparé ces résultats au pourcentage de pixels morts de l’instrument XRT, actuellement en vol depuis 2004.

5.2.4

Résultats

Afin de pouvoir juger les performances statistiques des méthodes présentées dans la section 5.2, j’ai représenté, sur le graphe 5.5, la précision sur la localisation obtenue pour chacune des méthodes, en R90, en fonction du nombre de coups de la source incidente, sans bruit de fond.

Nous constatons que les méthodes du maximum et du barycentre ne sont pas très

Nombre de coups de source

R90 (arcsec)

Figure 5.5 – Précision de localisation (en termes de rayon à 90% R90) en fonction du nombre de coups de la source pour les algorithmes étudiés.

précises. En effet, la méthode du barycentre représente une erreur de plus de 200”, quel que soit le nombre de coups de la source, ce qui est très loin des performances des autres méthodes 1D qui sont inférieures à 40” pour plus de 200 coups de source détectés. La méthode de l’ajustement gaussien en deux dimensions est performante, mais uniquement lorsque le nombre de coups est élevé, au-delà de 1000 coups, lorsque le nombre de photons détectés par pixel commence à être suffisant pour bien définir une forme gaussienne. La précision de la méthode du maximum en deux dimensions couplée au barycentre (M2DB) est performante mais son efficacité est réduite réduite en-dessous de 70 coups, quand le nombre d’événements par pixel devient trop faible, ce qui empêche une localisation précise du maximum initial, comme pour la méthode du maximum simple.

À l’inverse les méthodes fonctionnant en une dimension comme celle du maximum en une dimension couplé au barycentre (M1DB) s’avèrent être à la fois efficaces dans les cas de sources fortes et faibles.

En conclusion de cette partie, nous pouvons noter que les méthodes par projection sont plus robustes au niveau de la précision de localisation, la somme sur les axes Y et Z permettant d’obtenir une statistique plus importante. Des sources plus faibles qui ne cumulent que quelques dizaines de coups sur l’ensemble du détecteur peuvent ainsi être détectées.

Pour la suite de mes analyses, je ne m’intéresserai plus aux algorithmes du bary- centre et du maximum, ni aux méthodes en deux dimensions. Je me concentrerai donc principalement sur la méthode M1DB, qui a l’avantage d’être indépendante de la forme de la PSF et qui est précise quelle que soit l’intensité de la source, ainsi que sur les mé-

thodes d’ajustement de la PSF en une dimension qui présentent également de bonnes performances, mais que je dois adapter en fonction du modèle de PSF utilisé.