Matériaux et géométries

Ces modélisations numériques font intervenir deux matériaux.

Le bois (dont les propriétés élastiques et mécaniques vont évoluer suivant l’orientation

des fibres) est considéré comme isotrope transverse. Les propriétés élastiques dans les

di-rections R et T étant relativement similaires, il est fait le choix de les considérer comme

équivalentes. Cette isotropie transverse et le fait que la pente de fil soit considérée comme

primaire pour les MEF sollicitées en flexion et en traction permettent de considérer les

modélisations uniquement dans le plan LT.

L’autre matériau intervenant dans le modèle numérique est le bois constituant le noeud,

qui sera estimé comme isotrope, puisqu’il est sollicité le plan RT (où il est fait l’hypothèse

que les propriétés mécaniques sont équivalentes dans ces deux directions).

Propriétés élastiques des deux composants

De plus, par simplicité de modélisation, seul des noeuds adhérents ont été simulés au

cours de cette étude. L’adhérence du noeud au matériau bois a été prise en compte

numériquement par le fait que les éléments en contact avec la circonférence du noeud

appartenait soit au matériau "bois", soit au matériau "noeud" suivant son emplacement.

Modélisation du comportement mécanique en zone pré-nodale 102

Les propriétés élastiques de ce dernier (module d’élasticité et coefficient de Poisson), se

basent sur les résultats obtenus par Bendahmane [23] et Pugel [22] Tab.3.1:

Table 3.1: Propriétés élastiques du noeud dans les modélisations éléments finis

Propriétés Modèles

E_R

_N

=E_T

_N

(MPa) 400

G_RT

_N

(MPa) 143

νRT

N

0.4

Le module de cisaillement a été estimé à partir de la relation intégrant le module

d’élas-ticité et le coefficient de Poisson dans le cas d’un matériau isotrope, eq.3.1.

G= ^E

2(1 +ν) ^(3.1)

Les propriétés élastiques affectées au matériau bois sont estimées à partir de la base

de données expérimentale et des ratios d’orthotropie obtenus par Guitard [2] pour un

résineux standard.

Le module d’élasticité longitudinal global moyen obtenu sur les poutres de structure de

la base de données est de 10 000 MPa.

Bien que cette valeur moyenne intègre la présence des noeuds et donc d’une pente de fil

irrégulière, il sera affecté ce MOE longitudinal en entrée du modèle EF pour un matériau

sollicité dans ses axes d’orthotropie à pente de fil nulle. Ce choix se justifie par le fait

que le tronçon de poutre modélisé est d’une longueur minimale de 1 m et il ne présente

qu’un noeud de 20 mm de diamètre. Par conséquent, les propriétés globales élastiques

du matériau ne devraient pas être trop affectées par le défaut. Les propriétés élastiques

dans les autres directions, sont données dans le Tab.3.2.

Table 3.2: ^{Propriétés élastiques du bois sans défaut sollicité dans ses axes (définies}

dans le modèle EF)

Modèles initiaux

E_L

_B

(MPa) 10 000

E_T

_B

= E_R

_B

(MPa) 760

G_LT

_B

658

ν_LT

_B

=ν_LR

_B

0,39

νRT

B

0,51

A partir des propriétés élastiques des deux matériaux, un ratio appelé degré d’inclusion,

D_i, est défini comme étant le rapport entre le MOE longitudinal du bois, E_L

_B

, et le MOE

radial du nœud, E_R

_N

, eq.3.2.

D_i = ^EL

B

ER

N

(3.2)

Ce paramètre sera amené à évoluer par la suite afin d’étudier l’effet de l’interaction des

propriétés élastiques bois/nœud sur la réponse mécanique du bois de structure.

Intégration de la pente de fil

Les propriétés élastiques données dans le tableau 3.2 ne sont valables que si le

maté-riau est considéré comme homogène et sollicité dans ses axes d’orthotropie.

Cependant, il a été souligné qu’en présence de noeud, la direction des fibres est

pertur-bée, ce qui entraine une diminution des propriétés élastiques et mécaniques du matériau.

De nombreux auteurs [26], [23], [31], [32], [33] et [34] se sont alors inspirés de la mécanique

des fluides, en assimilant la pente de fil à l’écoulement d’un fluide laminaire stationnaire

autour d’un objet sphérique idéalisant le noeud. Toutefois, l’efficacité de cette approche

a été remise en question par les travaux de Bano et al. [42]. Dans leur étude la distorsion

des fibres a été intégrée dans leurs modèles éléments finis à partir de photographies prises

en zone pré-nodale (cf. Fig.1.28). De ces orientations matérielles, la corrélation obtenue

entre leurs essais expérimentaux et leurs modélisations numériques menait à un R2 de

0.88. Ces informations montrent qu’il est important d’intégrer l’orientation des fibres sur

un tronçon de poutre dans un modèle éléments finis, mais que la forme de l’équation

importe peu. Nous faisons donc le choix dans notre étude de modéliser la pente de fil de

manière approximative à partir d’une équation de type exponentielle, inspirée de la loi

normale ou de Gauss, eq.3.3. L’équation 3.3 présente donc l’avantage d’être facilement

paramétrable et de permettre une génération aisée d’un maillage implémentable dans le

code éléments finis (CastemR).

y= √^a

π^e

−x²

b.r2

+c (3.3)

Les facteurs a, b et c sont paramétrés par rapport à un rayon du noeud, r, de référence

de 10 mm et le numéro de la ligne du fil (direction L), i. Les valeurs de ces facteurs sont

données dans le tableau suivant Tab.3.3.

Modélisation du comportement mécanique en zone pré-nodale 104

Table 3.3:^{Coefficients de l’équation paramétrée par rapport au rayon de référence du}

noeud de 10 mm et le numéro de la ligne du fil du bois (direction L), i.

i6 ^r

2 ^i>

r

2

c= i c=i

−7 +i

4

b=

3

2

i

b=

3

2

i

a= ⁷⁰

4 ^a=

c

2 ⁻²⁰

L’arrêt des itérations se fait lorsque i vaut 3

2^{.r−1. Cette condition repose sur les travaux}

menés par Chazelas [21], qui stipule que la pente de fil est perturbée jusqu’à trois fois le

rayon du noeud.

Au delà de cette distance (et donc de cette itération), le repère global du tronçon de

poutre est égal au repère d’orthotropie du matériau. L’équation de type exponentielle

n’est donc plus nécessaire.

La figure 3.2 illustre l’allure des lignes du fil du bois en fonction des coefficients de

l’équation énoncés dans le tableau Tab.3.3 qui seront donc incorporées dans le modèle

EF. L’avantage de travailler sur une équation à plusieurs coefficients (a,b et c), est qu’il

est possible de contrôler l’allure de chacune de ces lignes de fil (distance entre elles,

apla-tissement de l’équation, ...) en ajustant ces coefficients en fonction de la forme du noeud

et de l’itération.

Figure 3.2:Allure des lignes de courant de type exponentielle

Le maillage EF autour du noeud est obtenu à partir de la discrétisation des lignes du

fil suivant un pas de 5 mm dans la direction horizontale. Les éléments ainsi créés ont

pour direction d’orthotropie, la moyenne des angles des deux lignes de fils inférieure (i)

et supérieure (i+1) à l’élément (cf. Fig.3.3).

Figure 3.3: ^{Elément du maillage et angle d’orthotropie}

Modélisation du comportement mécanique en zone pré-nodale 106

Figure 3.4: Angles affectés aux surfaces discrétisées

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