Effet des propriétés élastiques du matériau bois en flexion

Trois configurations ont été modélisées afin d’étudier l’effet des propriétés élastiques du

matériau bois en zone pré-nodale. Ces trois configurations correspondent à trois degrés

d’inclusion Di = EL

B

/EN dans lesquels EN est gardé constant et égal à 400 MPa

(Tab.3.13).

Table 3.13: ^{Propriétés élastiques du bois utilisées dans le modèle EF pour des}

pro-priétés élastiques du noeud constantes (E

_N

=400 MPa)

A B C

D_i 32,75 25 20

E_L

_B

13 100 10 000 8 000

E_T

_B

1 000 760 611

E_R

_B

1 000 760 611

G_LT

_B

861 658 526

νLT

B

0,39 0,39 0,39

ν_LR

_B

0,39 0,39 0,39

νRT

B

0,51 0,51 0,51

Les contraintes équivalentes tirées du critère de Tsai-Hill ont été estimées pour les

diffé-rents diamètres (10, 20 et 40 mm) et pour les différentes positions de noeuds

précédem-ment utilisés.

Pour des raisons de simplicité, seuls les résultats obtenus pour un diamètre du noeud de

20 mm sont illustrés ici.

Les valeurs des résistances restent inchangées (90 MPa pourf_t,//, 4 MPa pourft,⊥et 10

MPa pour f_v). Les résultats obtenus pour les configurations A, B et C sont représentés

en fonction de la position du noeud sur la Fig.3.21 :

Figure 3.21: ^{Évolution de la contrainte équivalente, σ}

eq

en fonction des propriétés

élastiques du matériau bois

La Fig.3.21 montre que, la contrainte équivalente diminue avec la valeur du degré

d’in-clusion pour les position comprises entre y=-80 mm et y=0 mm. Ainsi la contrainte

équivalente du modèle A est 20% plus faible que celle obtenue pour le modèle C, bien

que les propriétés élastiques de la configuration A soit 64% plus faibles que celles de

la configuration C. La variation des contraintes équivalentes est donc nettement moins

importantes que la variation des propriétés élastiques. Pour toutes les autres positions

du noeud (y=-105 mm, y=-100 mm, y=-89 mm, y=-80 mm et y=0 mm), les contraintes

équivalentes restent constantes pour tout degré d’inclusion. Notons que dans cette étude,

les résistances sont supposées constantes quelles que soient les valeurs des propriétés

élas-tiques. Or, on sait expérimentalement que le MOE est le premier prédicteur du MOR

et qu’ils sont corrélés positivement. Ainsi afin d’améliorer la corrélation aux résultats

expérimentaux, des essais de caractérisation (bois sans défaut) ont été menés en traction

perpendiculaire au fil du bois et en cisaillement.

Modélisation du comportement mécanique en zone pré-nodale 130

Détermination des résistances en traction perpendiculaire au fil du bois et en

cisaillement

Un des essais les plus couramment utilisés pour l’estimation des résistances en

fonc-tion du mode de sollicitafonc-tion est l’essai Arcan.

Le montage Arcan Fig.3.22permet de solliciter une éprouvette de petite dimension, pour

différentes combinaisons de sollicitations dans les directions normale et tangentielle [76]

et [77]. Il est constitué de deux pièces métalliques symétriques présentant chacune une

série de points d’attache. Ces points permettent de fixer le montage sur les mors d’une

machine de traction compression standard classiquement utilisée pour la caractérisation

des matériaux. L’inclinaison de l’éprouvette par rapport à l’axe de chargement permet

de générer une sollicitation combinée de traction perpendiculaire et de cisaillement.

Figure 3.22: ^{Vue d’ensemble du montage : a) échantillon de contreplaqué}

représen-tant les directions orthotropes 1 (direction parallèle aux fibres des plis extérieurs), 2

(perpendiculaire aux fibres des plis extérieurs), 3 (perpendiculaire aux plans de colle b)

test en cisaillement pur c) test en traction pure [77]

Dans notre étude, l’échantillon est en bois massif et les directions (1,2,3) représentées

dans la figure3.22, correspondent respectivement aux directions L, R et T du bois.

Des éprouvettes en I ont été utilisées afin d’assurer la rupture cohésive du matériau

bois (donc dans l’âme de l’éprouvette). Après plusieurs dimensions d’échantillons

tes-tées, celles retenues pour les échantillons sont reportées sur la Fig.3.23 :

Figure 3.23: Dimensions des échantillons (essai Arcan)

29 essais ont été réalisés dont 9 en cisaillement pur et 20 en traction pure.

Les résistances obtenues sont représentées sur la figure, Fig.3.24.

Figure 3.24: ^{Résistances obtenues après essais ARCAN en mode I et mode II}

Les résistances en cisaillement montrent une valeur moyenne de 9 MPa et un coefficient

de variation de 13% (la valeur basse de la résistance en cisaillement est de l’ordre de 7

MPa et la valeur haute est de 11.5 MPa). Les résistances en traction perpendiculaire au

fil du bois affichent une plus forte variabilité, 20% avec une valeur moyenne de 5 MPa,

pour une valeur basse de 3 MPa et une valeur haute de 7 MPa.

Modélisation du comportement mécanique en zone pré-nodale 132

Ces résultats expérimentaux sont introduits de la manière suivante : les valeurs basses des

résistances en mode I et II sont affectées à la configuration C (configuration présentant

les plus faibles caractéristiques élastiques) tandis que les valeurs hautes des résistances

en mode I et II sont affectées à la configuration A (pour laquelle les propriétés matérielles

sont maximales). Concernant, la configuration moyenne, i.e, la configuration B, les

résis-tances affectées initialement sont conservées. Le tableau, Tab.3.14résume les résistances

appliquées dans le critère de Tsai-Hill suivant les 3 configurations A’, B et C’.

Table 3.14: ^{Résistances affectées selon les propriétés élastiques du matériau "bois"}

A’ B C’

Di (MPa) 32.75 25 20

f_t,// (MPa) 95 90 85

f_t,⊥ (MPa) 7 4 3

f_v (MPa) 12 10 7

Les contraintes équivalentes obtenues par le critère de Tsai-Hill, à partir des résistances

données dans le Tab.3.14, sont représentées sur la Fig.3.25:

Figure 3.25: ^{Évolution de la contrainte équivalente, σ}

eq

en fonction des propriétés

élastiques du matériau après modification des résistances dans le critère

Le fait d’ajuster les résistances en fonction de la valeur du module EL

B

entraine des

contraintes équivalentes plus élevées pour la configuration A’ comparées à celles de la

configuration C’. Un gain de l’ordre de 40% est obtenu lorsque le noeud est intégralement

présent dans le tronçon et des gains supérieurs à 90% sont à noter lorsque le noeud est

coupé de moitié (y=-100 mm) ou de 3/4 (y=-105 mm). Ce dernier gain (90%) est lié au

rapport entre les résistances,f_t,⊥des modèles A’ et C’. Cependant, si le fait de considérer

des résistances en fonction du module d’élasticité permet d’améliorer les prédictions du

critère, une campagne expérimentale détaillée en fonction des propriétés élastiques devra

être menée afin de définir les seuils de résistances en fonction du module d’élasticitéE_L

_B

.

Au cours de ces quelques pages, viennent d’être étudiés les effets des positions et

dia-mètres d’un noeud ainsi que des propriétés élastiques du matériau "bois" sur la contrainte

équivalente en flexion. La comparaison aux résultats obtenus par Bano et al. [42] étant

satisfaisante, nous allons maintenant appliquer le critère de Tsai-Hill aux tronçons de

poutre sollicités en traction dont les résultats serviront à prédire la rupture lorsqu’un

noeud est localisé au niveau de la fibre inférieure tendue (chant tendu).

Dans le document Une modélisation de la résistance en flexion du pin maritime utilisé en construction (Page 141-146)