Méthode de classement mécanique

Sur les 188 poutres (présentant toutes des noeuds sur la partie tendue des faces latérales),

seulement 152 possèdent un noeud critique sur les chants tendus. Il a été donc fait le choix

de distinguer ces deux types de populations et d’étudier leurs comportements mécaniques

en utilisant les corrélations obtenues entre les forces ultimes prédites,F_max

_predite

par les

modèles statistiques et la force ultime réelle, Fmax

reelle

.

Ainsi pour les trois lots de poutres suivants :

• 188 poutres : toutes les poutres,

• 152 poutres : les poutres qui ont des noeuds sur les faces latérales et le chant tendu,

• 36 poutres : les poutres qui n’ont des noeuds que sur les faces latérales,

les variables explicatives de la force ultime ont été définies à partir de la régression linéaire

pas à pas ascendante et des modèles prédictifs ont été mis en place.

+ PREMIÈRE POPULATION : 188 POUTRES

Les variables explicatives retenues pour cette population sont les suivantes :

→ M OE_dyn : le module d’élasticité dynamique,

→ Y_crit

_{F L}

: la position selon y du noeud critique des faces latérales,

→ A_crit

_CT

: la surface du noeud critique du chant tendu.

A noter que parmi ces trois variables, le module d’élasticité dynamique est la variable la

plus explicative avec un coefficient de détermination de 0.59 (comme vu précédemment).

La régression linéaire multiple, suite à la régression linéaire pas à pas (avec toute la

base de donnée : pas de séparation apprentissage/validation) mène quant à elle, à un

coefficient de détermination de 0.68.

Dans le cas de l’approximation de fonction, le meilleur modèle prédictif est obtenu avec

un modèle neuronal constitué de deux neurones dans la couche cachée (AnnexeA). Pour

cette architecture, la régression non-linéaire mène à un coefficient de détermination de

0.72 pour la partie apprentissage (représentée par des triangles bleus) et un coefficient

de détermination de 0.71 dans la partie validation (représentée par des carrés verts).

Figure 2.19: ^{Corrélation obtenue par réseau de neurones pour les 188 poutres}

Un gain de 4% sur le coefficient de détermination, R2, a été obtenu entre la régression

linéaire multiple et la régression non-linéaire par réseau de neurones pour des valeurs

explicatives données. Parmi les variables explicatives, nous retiendrons que deux d’entre

elles sont spécifiques aux hétérogénéités (Y_crit

_{F L}

et A_crit

_CT

), et elles désignent le

carac-tère local du défaut. Ce résultat permet de mettre en évidence la pertinence d’intégrer

des propriétés morphologiques spécifiques aux noeuds puisqu’entre la régression linéaire

simple (M OE_dynvsF_max) et la régression linéaire multiple, il est obtenu un gain de 15%

(R²de 0.59 entre leM OE_dynetF_max et unR² de 0.68 par régression linéaire multiple).

Finalement, entre la prise en compte des défauts et l’intégration d’un modèle non linéaire

prédictif, on obtient un gain de 21% entre la régression linéaire simple et la régression

neuronale.

+ DEUXIÈME POPULATION : 152 POUTRES

La régression linéaire ascendante pas à pas pour cette population a mis en avant quatre

variables explicatives, à savoir :

• M OE_dyn : le module d’élasticité dynamique,

Classement mécanique 80

• Ccrit

F L

: la circularité du noeud critique des faces latérales

• Acrit

LS

: la surface du noeud critique du chant tendu.

On constate que trois des quatre variables explicatives sont communes à la première

population. La quatrième variable correspond à la forme du noeud critique des faces

la-térales (sa circularité,C_crit

_{F L}

). LeM OE_dynest de nouveau la variable la plus explicative

avec un R² de 0.58. La régression linéaire multiple mène à un R²_tot (sans la séparation

de la base de données en apprentissage et validation) de 0.66, donnant un gain entre la

régression linéaire simple et multiple de 14%.

Pour cette population, un modèle non linéaire neuronal à 2 neurones cachés a été retenu

(AnnexeB). Le graphe suivant, Fig.2.20, illustre les relations obtenues en apprentissage

et validation.

Figure 2.20: ^{Corrélation obtenue par réseau de neurones pour les 152 poutres}

Il est alors obtenu des coefficients de détermination en apprentissage (triangles bleus)

de 0.71 (contre 0.72 pour la première population) et en validation (carrés verts) de

0.73 (contre 0.71 pour la première population). Aucune amélioration n’est remarqué en

apprentissage comparativement au résultat de la première population. Néanmoins, en

validation (partie qui nous intéresse, car c’est celle qui permet de vérifier la robustesse

du modèle et de généraliser l’équation obtenue), il est obtenu un gain de 3% entre les

deux populations. La corrélation totale entre les forces ultimes prédites et réelles de ces

152 poutres mène à un coefficient de détermination de 0.72. Entre la régression linéaire

multiple et la régression neuronale, il est obtenu un gain de 6% et un gain de 25% si on le

compare à la régression simple (M OE_dyn vsF_max). Nous pouvons remarquer une moins

bonne homogénéisation de la répartition des valeurs sur le nuage de points. En effet, sur

la Fig.2.20, on peut constater que les valeurs prédites se répartissent à des seuils voisins

de 32 kN, 50 kN et 68 kN. Ainsi nous retiendrons que la seconde population améliore

légèrement la corrélation mais que la première population aboutit à une répartition des

données plus homogène.

+ TROISIÈME POPULATION : 36 POUTRES

Pour cette dernière population, les poutres ne présentent pas de noeuds sur le tiers central

du chant tendu. Les variables explicatives identifiées par la régression linéaire ascendante

pas à pas sont alors :

• M OE_dyn : le module d’élasticité dynamique,

• H_ell

_{critF L}

: Hauteur du noeud selon l’axe Y de la poutre,

• N : le nombre total de noeuds compris dans le tiers central (somme des nœuds des

deux faces),

Le module d’élasticité dynamique est encore le paramètre le plus pertinent avec un

coefficient total de détermination,R² égal à 0.56. La régression linéaire multiple mène à

un R² de 0.62 (soit un gain de 11% entre les deux régressions linéaires). Nous pouvons

constater (si on exclut le fait qu’il y ait peu d’échantillons dans cette population) que

les coefficients de détermination obtenus par régressions linéaires sur cette population

sont plus faibles. Un modèle neuronal à deux neurones cachés a été utilisé et donne les

résultats illustrés sur la Fig.2.21(AnnexeC).

Classement mécanique 82

Contrairement à la régression linéaire multiple, la corrélation obtenue par réseau de

neurones est plus forte. Il est obtenu par l’approche neuronale, un coefficient de

déter-mination total de 0.80, ce qui donne un gain de 30% entre la régression linéaire et la

régression non linéaire. Cette population affiche donc des corrélations très intéressantes,

cependant il serait nécessaire de valider l’approche avec d’autres échantillons afin de

va-lider les résultats et conclusions obtenus pour les poutres qui ne possèdent pas de noeuds

dans le tiers central du chant tendu.

Nous pouvons remarquer que pour les deux premières populations (188 poutres et 152

poutres), la régression par réseau de neurones apporte peu à la prédiction

comparative-ment à une régression linéaire multiple. L’effet des variables explicatives peut donc être

considéré comme linéaire sur la réponse recherchée,Fmax. Ainsi les variables explicatives

d’une poutre présentant des noeuds sur la partie tendue dans le tiers central des faces

latérales et des noeuds dans le tiers central du chant tendu agissent de manière linéaire

sur la force ultime en flexion. Cependant, lorsque les poutres ne présentent pas de noeuds

dans le tiers central du chant tendu, les variables explicatives ont un effet non linéaire sur

la force ultime(puisqu’il est observé une forte amélioration de la corrélation par réseau de

neurones comparativement à la régression linéaire multiple). De ces trois populations, on

constate que les deux premiers lots de poutres intègrent, en plus du module d’élasticité

dynamique, des variables propres aux noeuds critiques (position, taille et forme). Tandis

que la dernière population présente une variable explicative propre au noeud critique de

la face latérale et un paramètre d’effet de groupe, le nombre de noeuds présent dans le

tiers central, N. Nous pouvons alors supposer que la rupture des éléments de structure

présents dans les deux premières populations est due à un comportement mécanique

local en zone pré-nodale, tandis que la dernière population présente un comportement

mécanique à la rupture plus global (puisqu’il y a deux variables explicatives qui prennent

en compte le comportement de toute la poutre, M OEdyn et le nombre total de noeuds

dans le tiers central, N, et seulement une variable propre au noeud critique de la face

latérale,H_ell

_{critF L}

).

La suite de ces travaux vise à essayer de mieux appréhender les phénomènes de rupture.

Une analyse inverse basée sur la force ultime est donc proposée afin de comprendre les

différents comportements mécaniques entre ces différents lots de poutres. Ceci permettra

alors de mieux identifier les paramètres à l’origine de la rupture.

Dans le document Une modélisation de la résistance en flexion du pin maritime utilisé en construction (Page 91-95)