Methode de ponderation des evenements K S

Une autre methode pour verier que la mesure du double rapport n'est pas sensible aux variations d'intensite est de tenter de s'aranchir de ces variations et de verier que le resultat obtenu est identique au resultat original. De fait, la mesure n'est sensible qu'aux dierences d'intensite entre

K

S et

K

L. S'il est possible de rendre articiellement le rapport des intensites

K

S/

K

L constant, les eventuelles variations des taux de comptage avec l'intensite s'elimineront dans le double rapport.

Le principe de la methode s'inspire de celui que l'on a utilise pour tenir compte des variations du rapport

K

S/

K

Lavec la position longitudinale dans la zone de desintegration. De m^eme que l'on simule un rapport d'acceptance

K

S/

K

Lconstant, nous allons simuler un rapport d'intensite

K

S/

K

L par

une methode de ponderation

.

Nous devons donc ponderer des evenements de sorte que

K

S et

K

L representent les m^emes intensites instantanees. Il y a plusieurs manieres d'operer :

 Ponderer chaque evenement

K

L par l'intensite instantanee du faisceau

K

S, et chaque evenement

K

S par l'intensite instantanee du faisceau

K

L.

 Ponderer les evenements

K

L par le rapport des intensites instantanees

K

S/

K

L.

 Ou ponderer les evenements

K

S par le rapport des intensites instantanees

K

L/

K

S. Nous nous concentrerons sur cette derniere possibilite. Puisque les evenements

K

Ssont plus nombreux que les

K

L, cette solution est la meilleure en ceci que les pertes statistiques dues a la ponderation sont les plus petites2.

La technique

On procede de la m^eme facon que pour la ponderation par le temps de vie. Tous les evene-ments

K

S intervenant dans l'analyse sont ponderes. Les incertitudes p

N

sont remplacees par la dispersion des poids q

P

i

P

2i.

Pour calculer l'

ecacite des systemes de declenchement

pour les evenements

K

S, on utilise un echantillon d'evenements de contr^ole ponderes, de sorte que l'ecacite utilisee soit mesuree dans les conditions d'intensite des evenements du declenchement principal.

Il existe toutefois une dierence notable avec la ponderation par le temps de vie. Autant la

probabilite d'etiquetage

ne depend pas de la position des desintegrations dans notre zone ducielle, autant elle depend de l'intensite instantanee du faisceau

K

S et a fortiori du rapport des intensites

K

L/

K

S. Reprenons les equations 5.14 qui permettent de calculer les nombres d'evenements reels en fonction des nombres d'evenements etiquetes, et de corriger ainsi les erreurs d'etiquetage. En negligeant l'inecacite de l'etiquetage (ce que l'on ne fera pas dans la pratique), ces equations s'ecrivent :

2Dans le cas de la ponderation par les durees de vie, il est plus interessant de ponderer les evenementsKLcar la distribution du temps de vie desKSpresente une variation beaucoup plus forte, ce qui n'est pas le cas avec les intensites.

6.3.2. Methode de ponderation des evenements

K

S

N

S =

N

_S^etiq;



LS 1;



LS

N

_L^etiq

P

L =

P

_L^etiq 1;



LS (6.5)

ou les nombres

N

correspondent a un comptage simple, et les nombres

P

sont la somme des poids appliques aux evenements, dependant de leur temps de vie. Ces equations s'ecrivent indepen-damment pour des evenements



+



; et



0



0. Dans la methode de ponderation des evenements

K

S, la premiere ligne des equations ci-dessus est remplacee par :

P

0 S =

P

0 S)^etiq;



0 LS 1;



0 LS

P

0 L)^etiq (6.6) ou



0

LS est une nouvelle probabilite d'etiquetage accidentel, et ou les

P

0 sont des nombres d'evenements

K

S ou

K

L ponderes par le rapport des intensites instantanees.

La

correction d'acceptance

est quant a elle inchangee. Elle est m^eme davantage represen-tative de l'echantillon pondere que de l'echantillon original, puisque les lots de

K

S et de

K

Lsont engendres en quantites egales, pour chaque conguration de la prise de donnees. Ce type de d'eet est neanmoins totalement negligeable sur la correction d'acceptance.

Reste a trouver un poids representatif du rapport d'intensite

K

L/

K

S a appliquer aux eve-nements

K

S. Ici encore, plusieurs possibilites s'orent a nous.

Ponderation par des fonctions explicites

De la m^eme facon que, pour corriger les eets d'acceptance, on pondere les evenements

K

L par une fonction explicite de la position du vertex, on peut ici ponderer les evenements

K

S par une fonction explicite des variables caracterisant les variations d'intensite.

Nous avons vu que le rapport

K

S/

K

L varie au cours des 2,4 secondes de deversement des protons, ainsi qu'au cours de la campagne de prise de donnees. La gure 6.5 propose une para-metrisation de ces variations. Les donnees ont ete divisees en huit lots arbitraires et le rapport des nombres d'evenements

K

S sur

K

L est distribue en fonction du temps du deversement.

Durant les periodes 1 a 4, le rapport des intensites varie au cours du deversement en decrois-sant d'environ 25 %. Entre les periodes 4 et 5, les reglages des faisceaux ont ete ajustes et ces variations ont ete reduites. Le rapport moyen

K

S/

K

L est alors passe de 2,0 a 1,8.

Pour prendre en compte ces variations, on peut ponderer les evenements

K

Spar des fonctions ajustees sur les distributions de la gure 6.5. Le resultat d'ajustement par des polyn^omes de degre 3 est porte sur chaque graphe. En fait, les fonctions de ponderation utilisees sont egales a l'inverse de celles de la gure puisque c'est le rapport

K

S/

K

L qui y est porte. On les multiplie par un facteur arbitraire de 1,7 pour obtenir des poids inferieurs a 1. Ce facteur n'a qu'un inter^et cosmetique puisqu'il dispara^t dans le double rapport, entre evenements neutres et charges.

Le calcul de

R

obtenu avec cette ponderation est porte au tableau 6.6, dans la colonne Correction 1. Tous les nombres donnes concernent une variation par rapport a l'analyse non ponderee. Les points importants sont les suivants :

1.8 2.0 2.2 2.4 99.73 / 92 A0 2.394 A1 -.9857 A2 .4486 A3 -.6555E-01

1

1.8 2.0 2.2 2.4 140.6 / 92 A0 2.175 A1 -.3886 A2 .6252E-01 A3 .8911E-02

2

1.8 2.0 2.2 2.4 160.9 / 92 A0 2.194 A1 -.8515 A2 .5050 A3 -.9846E-01

3

1.8 2.0 2.2 2.4 84.20 / 92 A0 2.508 A1 -1.246 A2 .7230 A3 -.1382

4

1.8 2.0 2.2 2.4 155.8 / 92 A0 1.907 A1 .1037 A2 -.1137 A3 .3764E-01

5

1.8 2.0 2.2 2.4 218.2 / 92 A0 1.966 A1 .2915 A2 -.2392 A3 .6785E-01

6

1.8 2.0 2.2 2.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 170.7 / 92 A0 1.982 A1 .2805 A2 -.2483 A3 .6981E-01

7

1.8 2.0 2.2 2.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 104.5 / 91 A0 1.831 A1 .6992 A2 -.6085 A3 .1619

8

Fig. 6.5 { Rapport des evenements

K

S/

K

L en fonction du temps de deversement des protons (abscisse en seconde) et de la periode de la campagne de prise de donnees (dierentes gures).

 L'erreur statistique sur les

K

S n'augmente que tres peu. La dispersion des poids est pe-tite, puisqu'ils restent entre 0,7 et 1. L'eet sur l'incertitude statistique de

R

et donc de

Re

(

"

0

="

) est parfaitement negligeable.

 La probabilite d'etiquetage accidentel varie de ;6

:

10;4.

 Le double rapport ((brut)), c'est-a-dire corrige des erreurs d'etiquetage et des bruits de fond, varie par une quantite appreciable :;19

;

2

:

10;4, ce qui montre qu'il existe un eet.

 Cette variation est completement compensee par la correction des ecacites de declenche-ment. Certaines des composantes de ces inecacites dependent evidemment de l'intensite. Comme le rapport des intensites

K

S/

K

Lvarie egalement, elles peuvent introduire un biais, que la correction corrige. Cet argument est le m^eme que celui que j'ai utilise pour etudier les petites inecacites au paragraphe 4.5. L'eet observe avant correction peut ainsi ^etre

6.3.2. Methode de ponderation des evenements

K

S

attribue au systeme de declenchement.

La compensation demontre deux points importants. D'abord la methode employee pour absorber les variations d'intensite par une methode de ponderation est coherente. De plus, la correction des ecacites est parfaitement licite.

 Le resultat incluant toutes les corrections ne varie pas par plus de 10;6, ce qui montre que la mesure n'est pas biaisee par un eet dependant de l'intensite que l'on aurait neglige.

Variation par rapport a l'analyse Correction 1 Correction 2

standard non ponderee gure 6.5 gure 6.6

Pertes d'evenements

K

S {12,3 % {12,5 %

Erreur relative

K

S + 0,35 % + 0,36 %

Etiquetage accidentel ;6

:

10;4 ;10

:

10;4

Double rapport

R

brut ;19

;

2

:

10;4 ;18

;

3

:

10;4

Ecacite du declenchement

K

S ;18

;

0

:

10;4 ;17

;

1

:

10;4

Correction au double rapport +19

;

2

:

10;4 +18

;

9

:

10;4

Double rapport

R

corrige

<

10;6 +0

;

6

:

10;4

Tab.6.6 { Resultat de la methode de ponderation des evenements

K

S par des fonctions expli-cites.

Plus precisement, le resultat ne soure pas d'eet dependant de l'intensite par l'intermediaire des variables que l'on a utilisees pour etablir nos poids, c'est-a-dire : le temps du deversement et la periode de prise de donnees. M^eme si les autres variations du rapport d'intensites sont du m^eme ordre de grandeur (10 %, voir encore le paragraphe 4.5), il peut ^etre interessant de poursuivre l'exercice. 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 134.6 / 90 A0 2.006 A1 -3.716 A2 92.70 A3 -984.2 A4 5207. A5 -.1527E+05 A6 .2602E+05 A7 -.2562E+05 A8 .1352E+05 A9 -2957. Phase 50 Hz

K_S/K_L

Fig. 6.6 { Rapport des evenements

K

S/

K

L en fonction de la phase par rapport au reseau electrique (50 Hz).

La gure 6.6 montre le rapport

K

S/

K

Len fonction de la phase par rapport a la frequence du reseau electrique (50 Hz). Apres les variations precedemment evoquees, c'est a cette echelle de temps que l'on observe le plus de variation. Un ajustement polynomial est utilise pour corriger de nouveau le double rapport et les resultats sont portes dans la colonne Correction 2 du tableau 6.6. Les conclusions que l'on peut tirer de cette etude complementaire sont identiques.

Ponderation par les mesures des moniteurs d'intensites

La methode de ponderation par des fonctions explicites exposees ci-dessus possede une im-portante faiblesse. Elle repose sur la connaissance que nous avons des variations d'intensite des deux faisceaux et non sur une mesure de ces intensites. Pour pouvoir appliquer la methode de ponderation de maniere ideale, on aimerait disposer de mesures de l'intensite instantanee evenement par evenement.

M^eme si une telle mesure n'est pas disponible, on peut calculer des quantites s'en approchant. Dans chaque faisceau, des detecteurs ont ete places pour mesurer leur intensite. Des echelles comptabilisent l'activite observee par ces moniteurs et l'integrale du comptage depuis le debut du deversement est enregistree avec chaque evenement.

En eectuant la dierence

N

des integrales entre deux evenements successifs, et en la divisant par leur ecart temporel

t

, on dispose d'une estimation de l'intensite instantanee des faisceaux. Pour la campagne de 1997, l'experience enregistrait environ 15 000 evenements par cycle de 2,4 secondes. L'echelle de temps caracteristique des mesures d'intensite obtenues a l'aide des moniteurs est donc de 6 kHz, ce qui permet de rendre compte de toutes les variations que nous avons englobees dans la methode des fonctions explicites.

La gure 6.7 represente les valeurs de

N=

t

obtenues par les deux moniteurs, pour des evenements

K

S et

K

L !



+



; selectionnes par la position de leur vertex.

On constate que la mesure de l'intensite par le moniteur du faisceau

K

L possede deux maxima. Il ne s'agit pas de deux regimes d'intensite dierente, mais d'un probleme de fonc-tionnement de l'appareillage. Il n'est alors pas possible d'utiliser ce moniteur pour ponderer l'ensemble des evenements

K

S par le rapport des intensites

K

L/

K

S.

Neanmoins, on peut restreindre la mesure au lot de donnees sur lequel le moniteur fonctionne correctement. Il est alors possible de comparer les resultats obtenus sur ce sous-echantillon pondere avec celui obtenu sans la methode de ponderation. Les resultats sont consignes dans le tableau 6.7. La valeur de

R

obtenue ne diere de la valeur standard que par moins de 10;4.

Les resultats obtenus par les deux methodes de ponderation des evenements

K

S par le rapport des intensites

K

S/

K

Lsont donc parfaitement compatibles avec le resultat standard. Ce resultat constitue une verication que la mesure ne depend pas des variations temporelles.

Variation par rapport a l'analyse Correction standard non ponderee

((Pertes)) d'evenements

K

S +14,2 %

Erreur statistique

K

S +11 %

Etiquetage accidentel ;5

;

3

:

10;4

Double rapport

R

brut ;7

;

2

:

10;4

Ecacite du declenchement

K

S ;19

;

6

:

10;4

Correction au double rapport +4

;

4

:

10;4

Double rapport

R

corrige ;0

;

6

:

10;4

Tab. 6.7 { Resultat de la methode de ponderation des evenements

K

S par le rapport des moniteurs d'intensite.

6.3.2. Methode de ponderation des evenements

K

S 0 200 400 600 800 1000 1200 x 10² 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x 10^-3 Entries Mean RMS 2118925 .2775E-04 .6506E-05

Faisceau K

_S Moniteur K_S 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x 10^-3 Entries Mean RMS 1088331 .2755E-04 .6457E-05

Faisceau K

_L Moniteur K_S 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x 10^-3 Entries Mean RMS 2118925 .3523E-04 .1149E-04 Moniteur K_L 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x 10^-3 Entries Mean RMS 1088331 .3537E-04 .1145E-04 Moniteur K_L

Fig. 6.7 { Distributions des mesures d'intensite instantanee fournies par les moniteurs de fais-ceaux, pour des evenements

K

S et

K

L !



+



;. Unites : nombre d'evenements / 25 ns.

L'ensemble des etudes faites dans ce chapitre nous a permis d'eprouver la stabilite du resultat obtenu en fonction de dierentes variables. Dans les paragraphes suivants, nous comparerons ce resultat avec d'autres resultats experimentaux et avec des estimations theoriques recentes.

Dans le document Mesure de la violation directe de CP auprès de l'expérience NA48 du CERN (Page 183-189)