Conclusion

En appliquant toutes les selections qui ont ete developpees dans ce chapitre aux donnees engrangees par NA48 en 1997, on obtient les nombres d'evenements suivants :

Mode Etiquetes Corriges

K

S !



+



; 2 218 276 2 086 869

K

L !



+



; 952 445 1 072 573

K

S !



0



0 1 040 452 975 058

K

L !



0



0 435 294 490 195

Tab.3.3 { Nombres d'evenements collectes par NA48 en 1997.

La premiere colonne correspond aux nombres d'evenements etiquetes, la seconde aux eve-nements corriges de l'etiquetage, gr^ace aux formules 3.17. Ils correspondent donc aux nombres reels d'evenements. L'erreur statistique sur la mesure de

R

obtenue, en tenant compte de la ponderation (eq. 3.24 et 3.25) et de l'etiquetage accidentel se deduit de ces nombres :



Rstat= 27

:

10;4

;

(3.28)

ce qui correspond a une erreur sur

Re

(

"

0

="

) six fois moindre :

Des ecacites de declenchement

Dans le chapitre precedent, nous avons vu comment selectionner les evenements des quatre modes de desintegration qui interviennent dans le calcul de

Re

(

"

0

="

). Avant d'eectuer le double rapport, nous devons verier qu'aucun eet physique ou lie a notre appareillage n'introduit de biais. De nombreux eets doivent ainsi ^etre consideres et le resultat de leur etude peut ^etre de deux types :

1. L'eet est faible et peut ^etre neglige.

2. L'eet peut ^etre important : une correction et son incertitude doivent ^etre calculees. Dans les paragraphes suivants, j'etudie dans le detail les biais qui peuvent surgir des ineca-cites des systemes de declenchement. Le premier paragraphe decrit le principe mis en uvre pour mesurer ces inecacites. Dans le paragraphe suivant, j'applique cette methode a l'inecacite du declenchement de niveau 2 pour le mode



+



;. Cet eet appartient a la seconde categorie : l'incertitude qui lui est associee est en eet la plus grande de nos incertitudes systematiques. Les inecacites des dierents elements du systeme de niveau 1 sont ensuite etudiees. Tout comme l'eet du declenchement pour les modes



0



0, leurs eets appartiennent a la premiere categorie et je montre dans le dernier paragraphe comment nous concluons que les biais systematiques associes sont negligeables.

Les autres eets systematiques menant a des corrections sur le double rapport seront decrits plus succinctement dans le chapitre suivant.

4.1 Principe de mesure des ecacites

Le propos de ce paragraphe est d'exposer la methode employee pour mesurer l'ecacite d'un systeme de declenchement. Celle-ci est en eet importante car les evenements mesures

N

mes ne constituent qu'une fraction des evenements

N

ver qui repondent a nos criteres de selection. Si



est l'ecacite du systeme de declenchement, on a :

N

mes=





N

ver (4.1)

Nous avons pris soin de symetriser les acceptances de chaque mode par la methode de ponderation (voir paragraphe 3.4.1) et d'acquerir les desintegrations

K

S et

K

L simultanement. Au premier ordre, l'ecacite



de chaque mode doit donc s'eliminer dans le rapport entre

K

S et

K

L. Encore faut-il le verier avec susamment de precision.

Mesure de l'ecacite

Avant tout, il faut bien s^ur disposer d'un lot d'evenements qui n'a pas ete declenche par le systeme de declenchement considere, et qui contient susamment d'evenements



+



; ou



0



0. Deux types de systemes de declenchement peuvent fournir cet echantillon : un systeme de plus bas niveau ou un systeme completement decorrele. Par la suite, j'utiliserai la denomination echantillon de contr^olepour qualier ce lot de donnees non-biaise par le declenchement etudie que j'appellerai principal.

L'ecacite qui nous preoccupe est celle qui s'applique aux evenements



+



; ou



0



0 se-lectionnes au chapitre precedent. L'ensemble des criteres de selection doit donc ^etre applique a l'echantillon de contr^ole, a l'identique de l'echantillon principal. Ces criteres de selection etant plus restrictifs que les criteres de declenchement principal, il sut de tester la reponse de ce systeme sur les evenements appartenant a l'echantillon de contr^ole pour mesurer son ecacite. Autrement dit, il faut verier qu'un evenement de contr^ole a ete egalement acquis par le systeme principal.

Si on denote

N

c le nombre d'evenements de contr^ole dont on dispose, et

N

oui le nombre de ces evenements qui ont ete eectivement selectionnes par le systeme principal, l'ecacite



de ce systeme vaut :



=

N

oui

N

c

:

(4.2)

Incertitude

L'incertitude avec laquelle on mesure cette ecacite vaut :



=

p



(1;



)

p

N

c

:

(4.3)

Cette formule s'obtient de deux manieres equivalentes :

 Une variable statistique qui vaut 1 si l'evenement est accepte et 0 s'il est refuse suit une loi binomiale, dont l'esperance est l'ecacite multipliee par le nombre de tirages :





N

c. La variance [6] valant



(1;



)

N

c, on en deduit l'incertitude sur



ci-dessus.

 On peut considerer avoir mesure deux lots

independants N

non et

N

oui d'evenements inecaces et ecaces. L'ecacite vaut alors



= Nnon^Noui+Noui. En propageant les erreurs poissonniennes p

N

, on obtient la formule ci-dessus.

Dans le cas d'evenements ponderes par des poids

P

i, la seconde methode donne l'incertitude sur la mesure d'ecacite, en propageant les incertitudes (q

P

P

2i) sur les nombres d'evenements ponderes. La formule obtenue est :

(



)2=



P

P

i 2X non

P

2i+ 1;



P

P

i 2X oui

P

2i

;

(4.4)

ou les indices

oui

et

non

indiquent l'echantillon sur lequel la somme est eectuee.

Remarque : 

est une fonction symetrique par rapport a 50 %, croissante de 0 a 50 %, decroissante de 50 a 100 %. En terme d'incertitude, il est equivalent de mesurer une ecacite (ou une inecacite) de



ou de 1



.

Dans le document Mesure de la violation directe de CP auprès de l'expérience NA48 du CERN (Page 106-110)