Méthodologie d’établissement d’un modèle cinétique

6.3.1. Choix du modèle enzymatique

Le choix du modèle enzymatique peut s’appuyer sur une étude expérimentale d’influence du rapport molaire entre les substrats, sur les vitesses initiales de synthèse du produit. Par exemple, lorsque que sur une représentation selon Lineweaver et Burck, les droites semblent parallèles pour des concentrations en substrats élevées et semblent être sécantes en un point (1/Vmax) pour des concentrations plus faibles, cela suggèrent un mécanisme enzymatique de type bi bi ping-pong. Une étude concernant l’acylation enzymatique de glycérol en solvant organique a utilisé cette représentation (figure I.39.) pour en déduire que le mécanisme enzymatique à utiliser pour modéliser ce procédé de synthèse était un modèle bi bi ping-pong. (Hazarika et al., 2004)

Figure I.39. Représentation en double inverse des vitesses initiales de synthèse d’ester en fonction de la concentration en donneur d’acyle lors de la réaction de trans-estérification du benzylglycérol dans le dichlorométhane catalysée par la lipase de Pseudomonas cepacia d’après Hazarika et al., (2004).

6.3.2. Inhibition par les substrats et/ou les produits

De nombreuses études concernant l’établissement de modèles cinétiques descripteurs de réaction enzymatique d’acylation en solvant organique mettent en évidence des phénomènes d’inhibition à prendre en compte dans le modèle cinétique. Citons par exemple le cas de la trans-estérification du n-octanol par le vinyl-acétate catalysée par Novozym 435^® en solvant organique, qui présentait une inhibition par le substrat n-octanol due à la formation

d’un complexe inactif entre l’enzyme et ce dernier. Le schéma réactionnel utilisé pour la modélisation des cinétiques est présenté dans la figure I.40.

Figure I.40. Mécanisme réactionnel bi-bi iso ordonné utilisé pour la modélisation des cinétiques de trans-estérification du n-octanol (A) par l’acétate de vinyle (B) en milieu fondu catalysé par Novozym 435® (E) avec une inhibition par le n-octanol conduisant à la formation d’un complexe inactif (EA). EPQ correspond à l’isomère de EBA.

Une autre étude concernant l’acylation d’un époxyde par l’acide chlorobutyrique catalysée par la lipase libre de Rhizomucor miehei a suggéré une double inhibition compétitive par le substrat et le donneur d’acyle. L’utilisation d’un mécanisme combinant ces deux types d’inhibition a permis une minimisation satisfaisante de l’écart entre le modèle et l’expérience (Garcia et al., 2000). Un même modèle a été récemment développé pour l’estérification de l’acide oléique par le n-butanol en milieu fondu (Kraai et al., 2008). Remarquons que la plupart des modèles cinétiques utilisant un modèle bi bi ping-pong avec inhibition suggère une inhibition par le donneur d’acyle due à un éventuel mauvais positionnement de ce composé dans le site actif de l’enzyme (Romero et al., 2007). Il apparaît que ce phénomène est aussi valable pour certaines estérifications en CO₂ supercritique (Palocci et al., 2008). Ainsi, en cas de modèle bi bi ping-pong couplé à une inhibition par le substrat, comme dans le cas de la synthèse enzymatique d’acétate d’isoamyle à partir d’anhydride acétique (substrat inhibiteur) et d’isoamylalcool, l’établissement d’un modèle aboutit à une équation de vitesse de production du produit (v) de ce type :

où A et B correspondent aux deux substrats et K_iA correspond à la constante d’inhibition de l’anhydride (Romero et al., 2007).

6.3.3. Influence de la température

Au cours d’un procédé enzymatique d’acylation, le biocatalyseur est soumis à une température susceptible d’affecter sa stabilité. Ainsi, il est important qu’en cas de perte de stabilité enzymatique au cours de la réaction, le modèle cinétique établi, tienne compte de cette évolution. Une étude a consisté à étudier la stabilité thermique de la lipase B de Candida antarctica libre et immobilisée sur différents supports au cours d’une incubation en milieu aqueux à 50 °C (Arroyo et al., 1999). La figure I.41. représente cette perte d’activité au cours du temps.

Figure I.41. Représentation de la perte d’activité hydrolytique au cours du temps de différents biocatalyseurs lors d’une incubation à 50 °C en milieu aqueux d’après Arroyo et al., (1999).

Ce phénomène de perte d’activité étant non-négligeable (Figure I.41), il apparaît important de l’exprimer dans un modèle cinétique de réactions enzymatiques d’acylation en solvant organiques. Afin de décrire une cinétique de synthèse d’ester catalysée par différentes lipases commerciales, des études ont consistées à introduire dans le modèle l’évolution temporelle de l’activité enzymatique avec l’expression suivante :

où a(t) représente l’activité enzymatique à un instant t, a_o l’activité initiale, k_d la constante de vitsse de désactivation de premier ordre (Xiong et al., 2008 ; Torres et al., 2007 ; Truppo et al., 2008).

D’autres modèles peuvent être utilisés pour caractériser la dénaturation thermique de l’enzyme. Citons le cas d’une dénaturation séquencée utilisée pour caractériser la perte

, d’après (Arroyo et al., 1999)

6.3.4. Limitation par le transfert de masse et diffusion intraparticulaire

Dans le cas de procédés enzymatiques sous agitation utilisant un biocatalyseur immobilisé sur un support, le système devient alors un système réactionnel de type solide/liquide. Certaines études de modélisation des cinétiques d’acylation ont étudié la limitation par le transfert de masse de façon à se placer dans des conditions d’agitations pour lesquelles la résistance au transfert de masse est négligeable. Quand la résistance de masse externe est négligeable par rapport à la vitesse de réaction superficielle, la diffusion intraparticulaire devient le mécanisme prépondérant qui contrôle la réaction (Perry 1984 ; Yadav et al., 2002 ; Yadav et al., 2004). L’influence de la diffusion interne sur la vitesse de réaction peut être étudiée expérimentalement grâce à une représentation de la conversion du substrat en fonction du temps pour différents diamètres de particule de catalyseur. Souvent, afin de simplifier le modèle, l’activité enzymatique est considérée constante en fonction de la taille de la particule ou de ses pores. Ce genre d’approximation a été réalisé dans plusieurs études d’établissement de modèle cinétiques de réactions d’acylation et a conduit à l’élaboration d’un modèle avec un écart modèle expérience représenté par exemple dans la figure I.42. (Yadav et al., 2003 ; Hazarika et al., 2004 ; Yadav et al., 2004).

Figure I.42. Comparaison des cinétiques modélisées et expérimentales obtenues pour la trans-acylation de l’alcool tetrahydrofurfuryle par le butyrate d'éthyle catalysée par Novozym 435® dans l’heptane pour 3 rapport molaire différents à une vitesse d’agitation optimale et en considérant une taille des particules de support constantes. Les lignes représentent les courbes expérimentales et les symboles représentent les courbes simulées d’après Yadav et al., (2004).