Méthodes de décomposition d’hydrogramme de crue

La décomposition d’hydrogramme de crue à partir de la géochimie de l’eau souterraine per- met de déterminer la proportion des différentes masses d’eau composant un pic de crue. Cette approche repose sur deux lois de conservation de masse, le flux d’eau souterraine et la concen- tration d’un élément chimique conservatif tel que les isotopes stables de l’eau, le tritium ou le chlorure.

En supposant un modèle à deux composantes, A et B, de composition géochimique différente, CA et CB. Deux équations de conservation de masse peuvent être écrites :

Qsource = QA+ QB (2.20)

CSourceQsource= CAQA+ CBQB (2.21)

où Qsource et Csource correspondent au débit et à la concentration de la source, QA et QB le

A partir des équations2.20 et2.21, les contributions relatives des masses d’eau A et B peuvent être déterminées à chaque pas de temps d’échantillonnage connaissant Qsource, Csource, CAet CB par l’équation suivante :

QB

Qsource

= Csource− CA

CB− CA

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Etude de l’aquifère karstique par

traitement du signal de données

hydrodynamiques

(pluie-débit-piézométrie)

L’objectif de ce chapitre est de caractériser le fonctionnement de l’aquifère karstique par l’uti- lisation de méthodes de traitement du signal (analyses corrélatoires et spectrales) appliquées à des chroniques hydrodynamiques (pluie, débit, piézométrie). Cette approche est classiquement utilisée dans les systèmes karstiques et a été développée par Mangin (1975). Dans cette ap- proche, le système karstique est considéré comme un filtre qui modifie un signal d’entrée en un signal de sortie. Les relations qui relient ces deux signaux sont caractéristiques du filtre ou du système karstique et fournissent des informations sur le fonctionnement et la structure de celui-ci. Les méthodes de traitement du signal sont principalement appliquées entre un signal d’entrée, la pluie et un signal de sortie, le débit. Cette approche fournit des informations sur l’aquifère karstique dans sa globalité. L’application de telles méthodes sur des chroniques piézo- métriques, chroniques intermédiaires, permet d’obtenir des informations sur le fonctionnement du système à différents endroits de l’aquifère. Cette approche est particulièrement adaptée dans notre cas d’étude, en raison de la forte densité de piézomètres sur le site d’étude et pourrait mettre en évidence la présence d’une organisation spatiale des écoulements au sein de l’aquifère. Ce chapitre s’organise en 5 parties. La première partie consiste à analyser les précipitations qui correspondent au signal d’entrée des analyses corrélatoires et spectrales. La seconde par- tie présente les chroniques débitmétriques et piézométriques et apporte un regard critique sur la qualité de celles-ci en vue d’être traitées par analyses corrélatoires et spectrales. Dans une troisième partie, diverses méthodes de traitement du signal sont appliquées sur des séries tem- porelles plus ou moins longues (pluri-annuelles, annuelles), afin d’en extraire un maximum d’informations sur le fonctionnement du système karstique (vitesses d’écoulement, stockage). Ensuite, les résultats obtenus sont resitués dans l’espace afin d’étudier l’organisation spatiale des écoulements. Dans un dernier temps, nous nous intéressons à la variabilité temporelle du fonctionnement de l’aquifère karstique et notamment à la forme de la réponse impulsionelle grâce à l’utilisation du corrélogramme croisé coulissant.

3.1 Caractérisation du forçage d’entrée du système : la

pluviométrie

Une connaissance approfondie de la chronique d’entrée est indispensable pour une bonne inter- prétation des résultats obtenus.

La chronique pluviométrique utilisée dans la suite de l’étude est fournie par MétéoFrance à la station de Saint Martin du Mont sur la période 2007-2012, soit 5 cycles hydrologiques (octobre- septembre), à pas de temps horaire (figure 3.1). Durant ces 5 cycles hydrologiques, les pluies cumulées varient peu avec une moyenne de 895 mm et un écart-type de 69 mm (figure 3.2). Le cycle hydrologique le moins pluvieux est celui d’octobre 2010 à octobre 2011, avec 796 mm, soit 15 % de moins que la moyenne annuelle calculée sur les 20 dernières années. Le cycle hydrologique le plus pluvieux est celui de 2011-2012 avec 964 mm. Cet excès s’explique par de très fortes précipitations pendant les mois de décembre, janvier et mai (figure 3.2).

Figure 3.1: Pluie horaire (histogramme gris) et précipitations cumulées par année (courbe noire).

Figure 3.2: Précipitations annuelle par cycle hydrologique (a) et précipitations mensuelles par cycle hydrologique (b).

La moyenne mensuelle de l’intensité de la pluie, en mm/h, définie comme la moyenne de toutes les pluies horaires quand les précipitations sont non nulles, varie saisonnièrement (figure 3.3) avec des intensités moyennes plus fortes en été et un nombre d’heure de pluie effective (différent de zéro) plus faible.

Figure 3.3: Moyenne mensuelle de l’intensité des précipitations (figuré croix) et nombre d’heures de pluie par mois (figuré point).

La fonction d’autocorrélation de la pluie a été étudiée à l’échelle pluri-annuelle et à l’échelle d’un cycle hydrologique (figure3.4). Dans ces différents cas, la fonction d’autocorrélation est proche d’une fonction dirac avec un effet mémoire inférieur à 3 h (l’effet mémoire correspond au temps pour que l’autocorrélation rxx(k) soit égale à 0,2) . Le forçage d’entrée, la pluviométrie, peut être considéré comme aléatoire à ces échelles de temps. On peut noter qu’à l’échelle d’un cycle hydrologique, le signal de la fonction d’autocorrélation est moins bruité que sur 5 cycles, mais reste proche de zéro. La fonction de densité spectrale de la pluie ne révèle pas de composante cyclique (figure 3.5).

Figure 3.4: Fonctions d’autocorrélation de la pluie sur la période du 16/06/2007 au 15/06/2011 et sur cinq cycles hydrologiques compris entre oct 2007 et sept 2012.

Figure 3.5: Fonctions de densité spectrale de la pluie à pas journalier sur la période du 16/06/2007 au 15/06/2011 et sur le cycle hydrologique 2010-2011.

3.2 Présentation des chroniques piézométriques et