Météorologie, climatologie et modélisation
Les modèles numériques du climat et de prévision du temps calculent l’évolution temporelle de l’atmosphère sur l’ensemble du globe, représenté par un maillage.
Ces modèles se fondent sur les équations de la physique et de la thermodynamique. Ils sont composés de deux grandes parties :
une partie « dynamique » qui décrit les mouvements des masses d’air à partir des équations de la dynamique des fluides ;
et une partie dite « physique » qui représente des échanges verticaux entre l’atmosphère et l’espace et entre l’atmosphère et la surface du globe – océan, continent ou glace.
La dynamique des fluides est exprimée sous forme d’un système d’équations différentielles dont il est encore impossible de connaître mathématiquement les solutions. Pour autant, il est possible d’exprimer des solutions approchées en faisant appel à des méthodes numériques.
Les échanges – de rayonnement, d’énergie, d’eau, etc. – se situent à des échelles très inférieures à la maille des modèles et on les représente par des paramétrisations qui reproduisent statistiquement, à l’échelle d’une maille, les effets climatiques des phénomènes considérés (Guillemot, 2009).
En prévision météorologique, il existe deux grands types d’approches : déterministe et probabiliste. La différence entre les deux types réside dans la manière d’appréhender la représentation de l’état initial du système (pression, température, vent, pluviométrie…) et ses évolutions. Ils sont utilisés à des échelles temporelles différentes.
Ainsi, l’état futur de l’atmosphère est calculé de façon déterministe à partir de son état mesuré quelques heures ou jours plus tôt. La première étape de la prévision déterministe consiste à établir à partir des observations une représentation cartographique du temps qu'il fait, c'est-à-dire un état initial de l'atmosphère. Le modèle calcule ensuite l'évolution des paramètres météorologiques (pression, température, vent) au fil du temps. En partant d'un état déterminé de l'atmosphère, le modèle élabore un seul scénario d'évolution de ces paramètres, c'est pour cela qu’on parle de prévision « déterministe ». Les simulations sont ensuite analysées par un prévisionniste qui connaît les limites du modèle. Il ajuste, modifie et traduit les résultats en termes de temps « observable », comme la durée et l'intensité des précipitations, les températures minimales et maximales, l'apparition d'orages, de rafales de vent ou de brouillards. Cette approche déterministe ne permet pas d'évaluer les incertitudes qui pèsent sur l'unique scénario de prévisions retenu. La prévision d'ensemble, elle, fournit, en complément du scénario le plus probable, les incertitudes associées (degré de confiance, scénarios alternatifs,...). Elle s’appuie sur une logique probabiliste.
Les modèles de prévision probabiliste s’appuient quant à eux sur l’idée que la représentation de cet état initial est elle-même incertaine et proposent des prévisions simultanées à partir d’états initiaux
99 un peu différents. La première est l’approche appelée prévision d’ensemble « du pauvre » qui regroupe plusieurs prévisions déterministes de différents modèles numériques de prévision du temps. Cette approche s’est montrée efficace pour la courte échéance (horizon de prévision inférieur à 2 jours ; Ebert 2001; Arribas, Robertson, et Mylne 2005), mais a montré aussi quelques inconvénients liés, notamment, au nombre souvent très limité de modèles à disposition pour une interprétation probabiliste, la difficulté (voire l’impossibilité) d’estimer de manière homogène les erreurs des différents modèles, ainsi que le fait que tous les modèles peuvent avoir des « mauvaises » prévisions en même temps s'ils partent de la même analyse globale de l’état initial de l’atmosphère.
La deuxième approche, appelée « super ensembles », regroupe plusieurs prévisions météorologiques d’ensemble de différents centres de prévision météorologique. L’exemple le plus connu est celui de la base TIGGE (pour THORPEX Interactive Grand Global Ensemble) de l'Organisation Météorologique Mondiale (OMM). Le projet qui a produit la base TIGGE a été mené afin d’examiner l’efficacité d’une approche multi-modèle pour la prévision à moyenne-échéance. TIGGE propose plusieurs prévisions d’ensemble de modèles météorologiques indépendants à travers le monde, avec des caractéristiques différentes et des approches différentes de construction des ensembles.
Par ailleurs, pour des échéances supérieures à quelques semaines, la dynamique de l’atmosphère étant chaotique, seules les propriétés statistiques qui ne dépendent pas de l’état initial font l’objet de prédictions. On ne prédit pas le temps du 30 juillet 2072, mais on fournit des moyennes (ou variabilités, etc.) de températures, précipitations…
Hydrologie, hydraulique et modélisation
L'hydrologie est la science qui étudie l’eau, ses propriétés, sa circulation et sa distribution. Elle analyse plus spécifiquement les effets des précipitations et de l'évaporation sur la présence et les caractéristiques de l'eau dans les cours d'eau et les lacs, ainsi qu'en surface ou sous terre. Elle cherche à établir des bilans quantitatifs, à partir d’une analyse des flux. On distingue le plus souvent différentes branches, selon la portion ou l’étape du cycle de l’eau qui est plus spécifiquement étudié30. La trajectoire de cette discipline a conduit à une focalisation sur les eaux continentales, les eaux marines relevant plutôt de l’océanologie.
La mécanique des fluides constitue la base théorique de l'hydraulique. L’hydraulique est la science qui étudie les propriétés mécaniques de l’eau. L'hydraulique à surface libre est la branche de l'hydraulique qui porte sur les écoulements à surface libre, dans les rivières, les canaux, les lacs, les estuaires…
L’histoire de l’hydraulique et de l’hydrologie sont très entremêlées. En première approche, on peut considérer que pour ce qui relève de la question des écoulements dans les rivières, l’hydrologie s’intéresse à la transformation de la pluie en débit alors que l’hydraulique porte davantage sur la
30
L’hydrométéorologie étudie les relations entre hydrologie et météorologie, la limnologie les lacs, la cryologie la neige et la glace, l’hydrogéologie les eaux souterraines, la potamologie les cours d’eau…
100 propagation du débit dans le cours d’eau. L’objectif des hydrologues est de comprendre les mécanismes expliquant la répartition de l’eau dans l’espace et dans le temps. L’intérêt que portent les hydrauliciens à l’hydrologie réside dans sa capacité à fournir des règles qui leur permettent de prédire, pour mieux la maîtriser, la disponibilité en eau aux entrées des systèmes qu’ils analysent ou qu’ils gèrent.
Les modèles hydrologiques
À partir des années 1990, plusieurs auteurs proposent de classer les différents types de modèles hydrologiques (voir Figure 21).
Figure 21 : Typologie des modèles hydrologiques (Fossey, 2016)
Les classifications des modèles hydrologiques distinguent généralement trois grand types, selon la méthode de représentation des processus hydrologiques : empiriques, conceptuels et à base physique. Au sein des modèles conceptuels, on trouve également des modèles qui peuvent avoir une base physique. On distingue par ailleurs les modèles selon leur résolution spatiale (globaux ou distribués) et temporelle des processus (évènementiels ou continus). Il existe une continuité d’approches entre ces catégories : de nombreux modèles sont des hybrides entre plusieurs d’entre elles.
Les modèles empiriques sont les plus anciens et ils visent à répondre à des besoins opérationnels de connaissance des débits, en particulier pour la production hydroélectrique. Ils requièrent des séries climatiques longues. Ils se sont avérés satisfaisants pour les besoins opérationnels mais comme ils ne
101 se basent sur aucune hypothèse quant au fonctionnement hydrologique, ils ne permettent pas de l’analyser (Cicéri and Rimbert, 2012).
Les modèles à base physique cherchent à exprimer, selon des lois physiques, chacune des phases du cycle de l’eau (précipitation, solidification, fusion, évaporation, transpiration, infiltration, écoulements surfaciques et souterrains, ruissellement...), pour ensuite en déduire les débits en différents points s’ils sont distribués, ou à l’exutoire s’ils sont globaux. Les équations de Richards (1931) qui représentent les écoulements souterrains font appel à des équations différentielles et n’ont pas de solution analytique. Avec des capacités de calcul limitées, l’évaluation des écoulements souterrains avait un coût prohibitif ; avec l’avènement des ordinateurs elle est devenue possible. Ces modèles ont été développés à partir de la fin des années 1960 en se fondant sur la promesse que le coût d’acquisition des données diminuerait rapidement et que l’on pourrait facilement disposer de données permettant de remplacer la paramétrisation ou le calage par des démarches statistiques. Cette promesse ne s’est pas matérialisée et les modèles à base physique requièrent toujours des formes de paramétrisation, tout comme les modèles conceptuels, tout en nécessitant aussi beaucoup de données. En effet, les processus du cycle de l’eau sont aujourd’hui relativement bien connus à l’échelle locale. Cependant, le passage à l’échelle du bassin versant et à l’analyse de son évolution dans le temps représentent encore un enjeu de recherche (hétérogénéité des sols, de leurs usages et de leurs dynamiques : urbanisation, déforestation…, variabilité spatiale des précipitations, etc.). Ainsi, les modèles dits à base physique contiennent toujours des paramètres. Ces paramètres concernent le sol (ex. : contenu en eau du sol à saturation, à la capacité au champ, etc.) et la végétation (ex. : indice foliaire, résistance stomatique, etc.). Enfin, si ces modèles ne font pas l’objet de calages avec les données mesurées, ils requièrent aussi de nombreuses mesures et observations de terrain concernant les différents paramètres physiques.
Enfin, les modèles conceptuels, eux aussi développés à partir de la fin des années 1960, assimilent le bassin versant à un assemblage de réservoirs en cascade. Ce type de modèle cherche à représenter les principaux processus de la relation pluie-débit sans utiliser les lois physiques régissant les processus concernés. Ainsi, les équations fixant l’alimentation et la vidange des réservoirs font intervenir des paramètres sans grande signification hydrologique, c’est-à-dire qu’ils ne sont pas corrélés à des caractéristiques mesurables du bassin. Ces modèles s’appuient sur des algorithmes qui représentent des fonctions de production, de routage et d’échange au sein d’un bassin versant. Ils se nourrissent de deux types de données d’entrée : la pluviométrie et l’évapotranspiration potentielle pour simuler le débit en différents points s’ils sont distribués ou seulement à l’exutoire s’ils sont globaux. Ils peuvent faire appel à des équations empiriques. Les paramètres, qui n’ont pas de signification physique directe, sont définis par ajustement entre débits simulés et des débits « mesurés », par calage. Le calage des paramètres vise à minimiser les écarts entre les séries observées et les séries calculées par le modèle. Les résultats de la modélisation sont donc tributaires de l’existence de jaugeages et de la période choisie pour le calage. Ce type de modèle est privilégié pour les bassins disposant de stations de suivi des hauteurs d’eau. Il existe aussi aujourd’hui des méthodes qui permettent d’estimer des débits en l’absence de station de mesures
102 (« régionalisation »). La logique qui prévaut dans la construction des modèles conceptuels revient à se fonder sur une représentation très simplifiée du système pour ne la sophistiquer qu’à la lumière d’une évaluation de sa performance, calculée en quantifiant les différences entre les sorties du modèles et les données issues de la métrologie (mesure des hauteurs d’eau et transformation en débits grâce à des abaques appelés courbes de tarage) sur un grand nombre de bassins versants. Le choix du nombre de paramètres à caler est alors le produit d’un travail d’optimisation entre (i) la qualité des sorties (comparées aux données mesurées) et (ii) les difficultés à introduire de nouveaux paramètres, selon les chroniques de débits disponibles (idéalement plus de 15 ans).
Les modèles hydrauliques
Les modèles hydrauliques cherchent à représenter la propagation du débit en différents points d’un canal ou d’une rivière (lit mineur, lit majeur) pour mieux le contrôler et le valoriser (distribution des hauteurs d’eau, des vitesses, caractérisation des contraintes à l’écoulement…).
Ils se sont développés pour pallier aux limites des mesures dans l’espace et dans le temps des hauteurs d’eau et des caractéristiques de la rivière.
On distingue les modèles conceptuels, fondés sur des compartiments reliés entre eux par des flux, et qui s’apparentent aux modèles conceptuels hydrologiques, et les modèles mécanistes.
Dans les modèles mécanistes, le système représenté obéit à des principes de conservation universels (masse, énergie, etc.) complétés par des lois statistiques (formule de Manning), empiriques et des équations différenciées de la mécanique des fluides (frottement, rhéologie, etc.).
Ils s’appuient sur les équations de Barré-Saint-Venant et de Navier-Stoke développées au XIXe siècle. Ces équations constituent les premières représentations du mouvement de l’eau, fondées sur l’analogie mathématique, avec une visée universelle. Leur utilité a d’abord été théorique pour l’hydrodynamique. Ces équations font cependant appel à des équations différentielles hyperboliques aux dérivées partielles non-linéaires qui n’admettent pas de solution analytique. En d’autres termes, on ne peut pas, en connaissant l’hydrogramme amont et le descriptif de la rivière, définir analytiquement l’hydrogramme aval. On peut en revanche trouver des solutions numériques : de proche en proche, on peut estimer l’hydrogramme aval à partir de l’hydrogramme amont, car il existe bel et bien une relation entre les deux. Avec des capacités de calcul limitées, l’évaluation de la propagation du débit sur de longues distances avait un coût prohibitif ; avec l’avènement des ordinateurs elle est devenue possible.
On distingue différents modèles mécanistes selon qu’ils incluent 1, 2 ou les 3 dimensions de l’espace pour représenter les écoulements (écoulement amont-aval, latéral, vertical). Plus un modèle a de dimensions, moins il a besoin de paramètres à caler. Ainsi par exemple, un modèle 1D ne représentera pas les méandres d’un cours d’eau et la courbure et ses effets sont intégrés dans le coefficient de frottement. Un modèle 2D, lui, les représentera. Par conséquent, le coefficient de frottement d’un modèle 1D ou 2D n’intègre pas les mêmes dimensions : il n’a pas la même
103 signification et il peut différer pour une même rivière représentée. Par ailleurs, plus un modèle a de dimensions, plus les paramètres sont difficiles à ajuster, et plus la géométrie et les conditions aux limites sont importantes. Pour caler les paramètres, ce type de modélisation requiert donc des mesures de terrain.
Modélisations hydrologiques, hydrauliques, incertitudes et changement climatique
L’objectif assigné à la modélisation hydrologique comme hydraulique n’est pas tant de produire de nouvelles théories ou des explications générales que de représenter des comportements produits par des interactions complexes, difficiles à saisir. La pratique des recherches en hydrologie et en hydraulique se caractérise par une grande prolifération de modèles depuis les années 1970, certains couplant hydrologie et hydraulique. On peut donner plusieurs explications à ce phénomène. D’abord de nombreux modèles ont été conçus comme une réponse à des questions opérationnelles qui s’inscrivaient essentiellement à des échelles locales, de sous-bassins ou de bassins versants pour reconstituer ou prévoir des débits. Les travaux se focalisant sur la mise en relation entre débits observés et débits calculés, ont eu tendance, depuis les années 1960, à privilégier le développement de nouvelles techniques numériques au détriment de l'observation et de la mesure. Une des explications proposées par les hydrologues eux-mêmes relève de la faisabilité. Chercher à produire des mesures qui permettent ou facilitent la validation des modèles est difficile : il s’agit d’activités de long terme, qu’il est difficile de financer et qui relèvent le plus souvent de l’activité de l’administration. Produire un nouveau modèle est par contre une activité que les hydrologues maîtrisent davantage (savoirs, temporalité et moyens).
C’est surtout avec la mise à l’agenda du changement climatique que les hydrologues ou les hydrauliciens commencent plus largement à adopter des pratiques qui reviennent à comparer les résultats de différents modèles entre eux, à valoriser la pluralité pour évaluer les incertitudes associées aux simulations, et participer à une construction collective de la confiance dans les modèles.
On peut distinguer trois grandes sources d’incertitudes associées à la modélisation hydrologique et hydraulique :
La variabilité spatio-temporelle des processus physiques en jeu. Pour l’hydraulique, il va s’agir de la bathymétrie, la topographie, des coefficients de frottements… et pour l’hydrologie des précipitations, de l’évapotranspiration, des ruissellements, etc.
La qualité des données mesurées et de leurs traitements statistiques et des méthodes d’interpolation (voir la section 3.1, dédiée à la métrologie).
La structure du modèle et son paramétrage : types de simplifications opérées par la modélisation pour représenter les processus en jeu (méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles, prise en compte des aménagements, etc.).
Les travaux de modélisation hydrologique et hydraulique se sont développés de manière significative après la seconde guerre mondiale. Ils cherchaient d’abord à reproduire les débits « mesurés » passés, en général sur un nombre limité de cas d’études, avec deux grands types d’objectifs reliés entre eux :
104 (i) reconstituer des mesures manquantes et (ii) dimensionner des ouvrages de stockage ou de protection contre les crues extrêmes.
Ainsi, les périodes et les lieux considérés pour le calage des modèles et la représentation du fonctionnement hydrologique ou hydraulique coïncidaient généralement. Ensuite, les modèles ont été utilisés en situation d’extrapolation, qu’elles soient spatiales (régionalisation), temporelles ou climatiques, avec, de ce fait, des différences entre les situations qui servaient à leur calage et les situations modélisées, que ce soit pour représenter des phénomènes extrêmes (crues ou sécheresses), pour représenter des bassins non jaugés ou encore pour faire des projections de long terme dans un climat changeant.
C’est dans ce contexte que les hydrologues ou les hydrauliciens se sont retrouvés à devoir davantage administrer la preuve de la robustesse de leurs modèles et à traiter plus explicitement de la question des incertitudes.
Analyse des publications à l’échelle mondiale
À partir de la base de données disponible sur Scopus, nous avons analysé l’évolution du nombre de publications portant sur la modélisation et les incertitudes, dans les champs de l’hydraulique et de l’hydrologie (recherche par mots-clés, réalisée sur le titre, le résumé et les mots-clés des articles référencés dans Scopus). Les résultats montrent que la question de la modélisation est systématiquement présente dans plus de 30 % des publications dans le champ de l’hydraulique à partir de 1990 et dès le début des années 1970 dans celui de l’hydrologie (Figure 22, Figure 23). La question des incertitudes dans les publications relevant de la modélisation devient particulièrement significative à partir de la fin des années 1990 pour ce qui concerne l’hydraulique (plus de 30 % des publications, Figure 24) et dans une moindre mesure à partir du milieu des années 2000 (plus de 10 % des publications, Figure 25) pour l’hydrologie.
Figure 22 : Évolution du nombre de publications relevant (i) de l’hydraulique, (ii) de l’hydraulique et de la modélisation, et (iii) de l’hydraulique, de la modélisation et des incertitudes (période 1970-2018)
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Figure 23 : Évolution du nombre de publications relevant (i) de l’hydrologie, (ii) de l’hydrologie et de la modélisation, et (iii) de l’hydrologie, de la modélisation et des incertitudes (période 1960-2018)
Figure 24 : Évolution de la part des publications sur les incertitudes dans les publications concernant (i) l’hydraulique et la modélisation et (ii) l’hydraulique (Source des données : Scopus)
Figure 25 : Évolution de la part des publications sur les incertitudes dans les publications concernant (i) l’hydrologie et la modélisation et (ii) l’hydrologie (Source des données : Scopus, recherche réalisée sur le titre, le résumé et les mots-clés des articles
106 À partir des années 2000, à l’échelle internationale, les travaux de modélisation hydrologique cherchent de plus en plus à intégrer la question des changements du climat (Figure 26). Dans le champ de l’hydrologie, les publications qui traitent du changement climatique ne sont pas majoritaires mais concernent tout de même 17 % des publications en 2018.
Figure 26 : Évolution de la part des publications associant les mots-clés « hydrologie » et « changement climatique » (Source des données : Scopus, recherche réalisée sur le titre, le résumé et les mots-clés des articles référencés)
Les travaux de prospective réalisés à différentes échelles (mondiales, régionales ou locales) entre les années 1970 et 1990 s’appuyaient tous sur une hypothèse de stationnarité des régimes hydrologiques. Ce qui variait dans les scénarios futurs, c’étaient les usages de l’eau. L’enjeu résidait alors dans une quantification des limites de la capacité du système hydrologique, considéré comme stationnaire, à satisfaire les usages ou demandes en eau futurs, à représenter et quantifier les risques de manque d’eau dans le futur (Treyer, 2006). À partir des années 2000, les évolutions possibles du climat (températures, précipitations) sont aussi intégrées dans les modélisations hydrologiques (Milano, 2012; Milano et al., 2013). Ce faisant, les sources d’incertitudes associées aux résultats délivrés par les modèles se sont multipliées, à la fois parce que ces incertitudes concernent maintenant plus significativement des données d’entrée cruciales que les modèles mobilisent (précipitations, températures), mais aussi parce que ces travaux s’intègrent dans un contexte plus global où l’idée selon laquelle nous vivons dans « un monde incertain » prend de l’ampleur à la fois politiquement et scientifiquement.
L’idée de comparer les résultats produits par différents modèles est une pratique nouvelle en