Longueur capillaire effective

En l’absence de champ magnétique, la forme d’une goutte d’oxygène liquide résulte d’une compétition entre la gravité et la tension de surface liquide/air. Comme le montre la figure 7.2-(a), une goutte de rayon R inférieur à la longueur capillaire lc =

»

γ/ρg = 1,1 mm adopte une forme quasiment sphérique. Seule une fine région proche du support est aplatie sous l’effet du poids de la goutte. La taille de cette zone est de l’ordre de R2/lc. Dans le cas

où le rayon de la goutte est supérieur à la longueur capillaire, cette dernière est aplatie et prend l’aspect d’une crêpe comme le montre la figure 7.2-(b). La hauteur h de cette crêpe, qui résulte également d’un équilibre entre la gravité et la tension de surface, est égale au double de la longueur capillaire (h = 2lc si R  lc).

Les clichés de la figure 7.2-(a) montrent l’existence d’un film de vapeur entre la goutte d’oxygène liquide et le support. Ce film, caractéristique de l’effet Leidenfrost, possède une épaisseur typique de 100 µm [133]. On observe également la présence d’un nuage entourant les gouttes d’oxygène. Ce dernier résulte de la condensation de la vapeur d’eau de l’air due à son refroidissement au contact du liquide cryogénique.

Une première expérience consiste à approcher un aimant sous une goutte d’oxygène liquide. L’aimant utilisé pour ces manipulations est composé de néodyme. C’est un cylin- drique de 3 cm de diamètre et d’épaisseur 1 cm. Le champ produit par cet aimant est de 0,5 tesla à sa surface et décroît sur une distance de l’ordre du centimètre. Comme le montre la figure 7.2-(b), la goutte est aplatie sous l’effet de l’aimant. La présence de ce dernier semble réduire la longueur capillaire du liquide. L’effet d’un champ magnétique sur une goutte d’oxygène liquide est considérable et peut aller jusqu’à contrer l’effet de la gravité (cf. figure 7.2-(c)).

L’effet d’un champ magnétique sur un fluide paramagnétique s’exprime en terme de force volumique de la manière suivante [134] :

fm =

χ 2µ0

(a) (b) (c)

Figure 7.2 – Vues de côté d’une goutte d’oxygène liquide sur une plaque de verre de 2 mm d’épaisseur à température ambiante. (a) Goutte de rayon 0,6 mm en l’absence d’aimant. (b) Goutte de même rayon en présence d’un aimant (en noir sous la plaque de verre). (c) Montage identique au précédent mais renversé selon la gravité. La forme de la goutte est similaire à celle de la figure (b). Les lignes noires ou blanches indiquent 1 mm.

où χ est la susceptibilité magnétique de l’oxygène liquide (tabulée à χ = 3,5 × 10−3 à -183◦C en unité S.I.), µ0 la perméabilité magnétique du vide et B le module du champ ma-

gnétique. La dépendance quadratique avec le champ magnétique provient de l’interaction entre ce dernier et l’aimantation, proportionnelle à B, qu’il induit sur l’oxygène liquide. Il est important de noter que la force volumique subie par un liquide paramagnétique dé- pend du gradient de B2 et pas directement de l’intensité du champ. Il dérive de cette force conservative l’expression de l’énergie magnétique suivante :

Em = −

χ 2µ0

B2 (7.2)

Pour un liquide paramagnétique (χ > 0), l’expression de l’énergie est toujours négative ce qui signifie que ce dernier est attiré indifféremment par les pôles nord ou sud d’un aimant.

Dans le cas de ces premières expériences, l’extension radiale de l’aimant est dix fois supérieure à la taille de la goutte. Par conséquent le champ magnétique est homogène selon cette direction. La goutte d’oxygène subit principalement un gradient de champ magnétique vertical. Par convention la distance entre le dessus de l’aimant et le dessous de la goutte est noté z (cf. figure 7.3). La mesure du champ magnétique généré par l’aimant selon cette direction a été effectuée à l’aide d’un sonde à effet Hall. La connaissance de Bz(z) permet ensuite d’estimer l’intensité de la force volumique fm subie par l’oxygène

liquide par l’intermédiaire de la relation (7.1). Les résultats de ces mesures sont regroupés sur la figue 7.3.

Si l’aimant est éloigné (z > 20 mm), son influence sur la goutte est négligeable devant le poids de celle-ci (fm/ρg < 0,1). En revanche pour z ≈ 10 mm, la norme de la force

magnétique et celle du poids sont comparables. Le rapport de ces forces peut atteindre une valeur de cinq à quelques millimètres de l’aimant.

Etant donné que la force magnétique agit comme une force volumique selon la direction z, il est possible de définir une gravité effective tenant compte de cette dernière : g?_{(z) =}

g + fm(z)/ρ. Il découle de cette définition une longueur capillaire effective s’exprimant

Figure 7.3 – Module de la force magnétique volumique fm en fonction de la coordonnée

z. Elle est estimée à partir des mesures de champ magnétique et de l’expression (7.1). fm

est adimensionnée par le poids volumique de la goutte ρg.

lc?(z) =

γ

ρg?_(z) (7.3)

Cette longueur capillaire effective lc? se réduit à celle standard lc loin de l’aimant et

diminue à sa proximité. Ceci explique les observations faites à la figure 7.2 : lorsque z = 2 mm, lc? ≈ 0,5 mm et une goutte de rayon R = 0,6 mm supérieur à la longueur capillaire

effective, ne peut rester sphérique. Dans le cas d’une goutte de rayon initial largement supérieur à lc, la présence de l’aimant aplatit cette crêpe pour lui donner une hauteur

égale à deux fois la longueur capillaire effective lc?. La mesure de l’épaisseur de ces gouttes

aplaties pour différentes distances z fournit une estimation de la longueur capillaire lc?(z).

Ces résultats sont comparés avec ceux déduits des mesures magnétiques et de l’utilisation de l’équation (7.3) sur la figure 7.4-(c).

Ce graphique montre un bon accord entre les deux approches envisagées afin d’estimer lc?(z). Le système constitué d’un aimant et d’une goutte d’oxygène liquide permet de faire

varier la longueur capillaire d’un facteur deux sans modifier ni sa densité ρ ni sa tension de surface γ.

L’approche précédente permet de déduire la hauteur des gouttes d’oxygène liquide en présence ou en absence d’un champ magnétique. Il est également possible de décrire l’effet de ce champ sur la forme complète de la goutte.