Les pr´ef´erences des patients et des m´edecins

Je suppose que les patients sont homog`enes dans leur pr´ef´erence qui est repr´esent´ee par une fonction d’utilit´e s´eparable prenant comme arguments, l’´etat initial de la sant´e h, le degr´e de gravit´e de la maladie M, le traitement re¸cu T , la dotation en revenu I et le coˆut du traitement c. La pr´ef´erence du patient pour une p´eriode est simillaire `a celle de Allard, Jelovac et L´eger, 2011 et s’exprime comme suit :

U ≡ U(h,M,T,I,c) = u(h − M + T ) + I − c (5.1)

La fonction d’utilit´e u est suppos´ee concave, en d’autre terme, u0(.) > 0 et u00(.) < 0. Lorsque le patient est en ´echec de traitement en premi`ere p´eriode, la fonction de pr´ef´erence de la deuxi`eme p´eriode est affect´ee n´egativement par une fonction de perte de bien-ˆetre

L(T1) imputable `a cet ´echec de traitement en premi`ere p´eriode. Dans ce cas, l’utilit´e du

patient en deuxi`eme p´eriode prend la forme suivante : u(h − M + T − L(T1)) + I − c. Par

O`u T1 repr´esente le traitement inad´equat administr´e au patient en premi`ere p´eriode.

Il est courant en ´economie de la sant´e, de repr´esenter les pr´ef´erences des m´edecins par des fonctions de pr´ef´erences altruistes (Allard, Jelovac et L´eger, 2011 ; Allard, Jelovac et L´eger, 2014 ; Biglaiser et Albert Ma, 2007 ; Chalkley et Malcomson, 1998b ; Godager, Iversen et Ma, 2015). Les pr´ef´erences altruistes impliquent que le m´edecin int`egre le bien- ˆetre du patient autant que son gain financier dans sa d´ecision de traiter ou de r´ef´erer le patient (Biglaiser et Albert Ma, 2007 ; Chalkley et Malcomson, 1998b). Par soucis de simplification et sans perte de g´en´eralit´e, je suppose que les pr´ef´erences des m´edecins d´ependent de mani`ere lin´eaire d’une composante financi`ere et d’une composante altruiste. La composante financi`ere est repr´esent´ee par le gain financier obtenu en traitant le patient et la composante altruiste repr´esent´ee par l’importance accord´ee `a l’utilit´e du patient. L’utilit´e d’un m´edecin donn´e prend la forme :

Wi(T ) = Ri(T ) − Ci(T ) + βu(h − M + T )

∀i ∈(GP,Sp), ∀T ∈(TL, TM, TH), ∀M ∈ (ML, MM, MH) (5.2)

o`u Ri(T ) et Ci(T ) repr´esentent respectivement la r´emun´eration per¸cue par le m´edecin i et

le coˆut qu’il supporte pour administrer le traitement T. Le facteur d’altruisme β ∈ [0,1] repr´esente l’importance que le m´edecin accorde au bien-ˆetre du patient. Il s’interpr`ete aussi comme la valeur relative que le m´edecin accorde au bien ˆetre du patient par rap- port `a son gain financier. Lorsque β = 1, le m´edecin accorde autant d’importance `a son gain financier qu’au bien-ˆetre du patient. De mani`ere implicite, cette forme fonctionnelle implique que le m´edecin accorde plus d’importance `a son gain financier qu’au bien-ˆetre du patient. Les relations entre les coˆuts des soins appliqu´es par les diff´erents m´edecins se pr´esentent comme suit :

CSp(TL) > CGP(TL) ; CSp(TM) > CGP(TM)

La premi`ere ligne de l’´equation 5.3 indique que les coˆuts de traitement sont plus impor- tants chez le sp´ecialiste. Cette hypoth`ese illustre le fait que la perfection du diagnostic du sp´ecialiste requiert l’utilisation d’une technologie plus sophistiqu´ee et intensive en capital (Allard, Jelovac et L´eger, 2011). Si la gravit´e de la maladie ´etait observable, l’assureur serait en mesure de concevoir sans difficult´e un m´ecanisme qui indiquerait la d´ecision que le MG devrait prendre pour minimiser les coˆuts financiers des soins et maximiser le bien-ˆetre du patient. Cependant, lorsque la gravit´e de la maladie est inobservable et que le diagnostic du signal MG est imparfait, aucun m´ecanisme d’orientation ne peut garantir l’efficacit´e du syst`eme de sant´e.

Je suppose que les patients et m´edecins utilisent le mˆeme facteur d’escompte δ pour actualiser leurs utilit´es inter-temporelles. Soient ni_{= (1 + δ)u(h − M}i_{+ T}i_{), l’utilit´e du}

patient qui souffre de la gravit´e Mi_{et qui est ad´equatement trait´e d`es la premi`ere p´eriode.}

Soit mi

j = u(h − Mi+ Tj) + δu(h − Mi+ Ti− ˜L) l’utilit´e du mˆeme patient qui subit un

´echec de traitement en premi`ere p´eriode apr`es avoir re¸cu le traitement Tj _{en premi`ere}

p´eriode ∀i,j ∈ (L,M,H), et i 6= j. Par soucis de simplification et sans perte de g´en´eralit´e, dans la suite du document, je suppose que la fonction d’utilit´e du patient v´erifie les propri´et´es suivantes :

nL> nM > nH; ni> mi_j ∀i, j ∈(L,M,H), i 6= j;

ni− mi_j= ni− mi_k= η ∀i, j, k ∈(L,M,H), i 6= j, i 6= k, k 6= j. (5.4)

L’´equation 5.4 conduit `a deux implications. Premi`erement, une gravit´e plus ´elev´ee de la maladie s’accompagne des coˆuts implicites plus importants. Le coˆut d’opportunit´e tr`es ´elev´es que subirait un patient souffrant d’une pathologie lourde conduit `a admettre que l’utilit´e apr`es gu´erison est d´ecroissant avec le niveau de gravit´e de la amaladie. Par exemple, s’il fallait demander `a un patient de choisir la gravit´e de sa maladie et recevoir par la suite un traitement ad´equat `a la premi`ere p´eriode, aucun patient ne souhaiterait

passer par de variation importante de son bien-ˆetre. Dans la pratique, les patients souf- frant des pathologies lourdes mettent plus de temps pour retrouver leur ´etat de sant´e initial. Ils sont souvent oblig´es de supporter de nombreux effets secondaires, des hos- pitalisations, de multiples d´esagr´ements, des arrˆets de travail pour cause de maladie et une baisse de leurs revenus et richesses. La prise en compte de cette r´ealit´e m´edicale rend cr´edible ces propri´et´es. Deuxi`emement, l’´ecart de bien-ˆetre entre la situation o`u le patient est ad´equatement trait´e d`es la premi`ere p´eriode et la situation o`u il re¸coit un traitement ad´equat en deuxi`eme p´eriode est ind´ependant du traitement. Il en r´esulte que le patient est indiff´erent face `a toutes les alternatives non pertinentes de traitement (mi

j= mik ∀i, j, k ∈(L,M,H) i 6= j, i 6= k, j 6= k).