Le d´eroulement du jeu

5.3.1.1 La premi`ere p´eriode

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Etape 1 : Plan d’assurance et m´ecanisme de paiement.

Je suppose que le patient paie une prime d’assurance et est compl`etement couvert en retour. Il d´el`egue sa prise en charge sanitaire au m´edecin et observe enti`erement les re- commandations de ce dernier. Ces deux hypoth`eses sont courantes dans les mod`eles de d´ecisions de traitement et de r´ef´erence (Allard, Jelovac et L´eger, 2011 ; Godager, Iversen

et Ma, 2015 ; Gonz´alez, 2010 ; Grassi et Ma, 2016)6_{. Ce contrat implique d’une part, que}

le patient n’est pas financi`erement contraint (Allard, Jelovac et L´eger, 2011) puisqu’il est enti`erement couvert. D’autre part, il peut ˆetre consid´er´e comme un agent non strat´egique puisqu’il observe toutes les recommandations du m´edecin. Avec ce cadre, je me foca- lise sur le comportement du g´en´eraliste. Je suppose ´egalement que l’assureur propose un contrat de paiement au m´edecin et s’il accepte, le jeu continue et le jeu s’arrˆete sinon. Je reviendrai sur les termes de ce contrat dans la section 5.5.

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Etape 2 : La nature joue.

Pour un patient donn´e, la nature choisit la gravit´e de la maladie. La distribution margi- nale de la s´ev´erit´e de la maladie dans la population est telle que le patient peut souffrir

5. Ceci implique que le m´edecin connaˆıt la valeur de cette mesure mais ne peut pas la choisir. 6. Par exemple, si le patient est r´ef´er´e, il n’a pas d’autres choix que de se fait traiter par le sp´ecialiste.

de ML _{avec la probabilit´e p, de M}M _{avec la probabilit´e q et de M}H _{avec la probabilit´e}

1 − p − q, o`u p > 0, q > 0 et p + q 6 1. Je suppose que le syst`eme de sant´e est `a acc`es contrˆol´e, ceci implique que tout patient est obligatoirement consult´e par le MG avant d’ˆetre r´ef´er´e chez le sp´ecialiste le cas ´ech´eant.

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Etape 3 : Le signalement du diagnostic.

Je suppose que le g´en´eraliste a une fonction al´eatoire du signalement du diagnostic. Cette fonction qui d´epend de son habilit´e7 _{a ∈[}1

2,1] et de la qualit´e de sa technologie α ∈ [0,1].

Ces deux caract´eristiques sont des informations priv´ees mais suppos´ees exog`enes, elles ne peuvent pas ˆetre modifi´ees par le MG. La prise en compte de l’´etat de la technolo- gie comme ´el´ement de la qualit´e du diagnostic est la particularit´e dans ce travail. Le

signalement est suppos´e sans coˆut et sans effort8_{. Pour chaque patient, la fonction de}

signalement fournit un et un seul signal parmi trois : le signal de la maladie de faible

gravit´e SL_{, le signal de la maladie de gravit´e mod´er´ee S}M_{, le signal de la maladie de}

gravit´e ´elev´ee SH_{. Ces signaux sont imparfaits et leur pr´ecision d´ependent de l’habilet´e}

et de l’´etat de la technologie auquel `a acc`es le MG. Je suppose d’une part, que la qualit´e

de tous les signaux (SL_{, S}M_{, S}H_{) est une fonction croissante du niveau d’habilet´e du}

MG. D’autre part, la technologie permet au MG d’affiner la qualit´e du signal SL _tout

en d´et´eriorant celle du signal SH_{. Ceci implique que la technologie exerce un rˆole de}

sp´ecialisation pour le MG. Lorsque α est faible, le MG tend `a mieux d´etecter la gravit´e

MH et lorsque α est ´elev´e le MG tend `a mieux d´etecter la gravit´e ML. Les lois condi-

7. Lorsque a = 1/2, le m´edecin a la mˆeme probabilit´e de 0.5 de commettre une erreur dans un mod`ele ou la maladie est subdivis´ee en deux gradients. Dans ce mod`ele, cette valeur signifie ´egalement que le m´edecin g´en´eraliste ne d´etient aucune information priv´ee (Allard, Jelovac et L´eger, 2011). L’espace d’habilet´e possible a ∈ [1

2,1] est ´egalement pertinent pour mon mod`ele. Il est normal de supposer que le

g´en´eraliste a plus de comp´etence de mieux diagnostiquer une maladie de gravit´e faible qu’une maladie de gravit´e plus importante.

8. Cette hypoth`ese est r´ecurrente dans la litt´erature traitant des m´ecanismes de paiement des m´edecins (Allard, Jelovac et L´eger, 2011 ; Allard, Jelovac et L´eger, 2014). Plusieurs auteurs choisissent de faire d´ependre le signalement du diagnostic de l’effort du m´edecin(Malcomson, 2004 ; Marinoso et Jelovac, 2003). Cette approche est raisonnable, toutefois le signalement d´epend aussi de nombreux facteurs non observables.

tionnelles du signalement du diagnostic du m´edecin MG par rapport `a la gravit´e de la maladie se pr´esentent comme suit :

Pr(SL|ML) = a + α(1 − a) Pr(SL|MM) = (1 − α)(1 − a) Pr(SL|MH) = 0

Pr(SM|ML) = (1 − α)(1 − a) Pr(SM|MM) = a Pr(SM|MH) = α(1 − a)

Pr(SH|ML) = 0 Pr(SH|MM) = α(1 − a) Pr(SH|MH) = 1 − α(1 − a)

Table 5.1

Distribution conditionnelle du signal du MG.

o`u Pr(Si|Mj) i,j = L,M,H se lit probabilit´e de recevoir le signal Si sachant que le pa-

tient souffre de la gravit´e Mj_{. Je suppose que les formes fonctionnelles de la distribution}

des diff´erents signaux sont des informations communes alors que les valeurs de l’habilet´e et de la technologie restent des informations priv´ees. En appliquant la r`egle de Bayes `a la distribution conditionnelle du signal du MG (table 5.1), on obtient la distribution conditionnelle inverse qu’un patient soit atteint d’une gravit´e donn´ee lorsque les r´esultats de la fonction de signalement du diagnostic sont connus. Cette distribution se trouve `a l’appendice D.1.

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Etape 4 : Les d´ecisions de traitement et de r´ef´erence.

Lorsque le g´en´eraliste observe un signal, il est cens´e prendre la d´ecision de traiter avec l’un des deux traitements (TL_,TM_{) ou de r´ef´erer le patient au sp´ecialiste. Cette d´ecision}

d´epend directement de ce signal9 _{et de son altruisme qui refl`ete la mesure dans laquelle}

il se soucie du bien-ˆetre du patient.

5.3.1.2 La deuxi`eme p´eriode

Allard, Jelovac et L´eger, 2011 introduisent la dynamique dans la fonction de production de la sant´e `a la deuxi`eme p´eriode. Ils supposent qu’un ´echec de traitement en premi`ere p´eriode conduit `a une aggravation de l’´etat de sant´e du patient qui agit n´egativement sur l’utilit´e du patient au cours de la deuxi`eme p´eriode. Un traitement ad´equat permet au patient de maintenir le mˆeme ´etat de sant´e qu’en premi`ere p´eriode. J’adopte la mˆeme logique et j’admets que les m´edecins disposent de l’information commune selon laquelle le patient devrait avoir le traitement ad´equat soit `a la premi`ere p´eriode ou soit `a la seconde. Je suppose ´egalement que le MG ne traite chaque patient qu’avec un seul traitement, en cas d’´echec en premi`ere p´eriode, le MG doit r´ef´erer le patient au sp´ecialiste.