Les phénomènes physiques en hautes fréquences

La représentation en basse fréquence d’un transformateur n’est plus appropriée pour une étude en

hautes fréquences, du fait de la dépendance fréquentielle de certains phénomènes. Ces phénomènes sont : les courants de Foucault dans le circuit magnétique et dans les enroulements, les capacités parasites entre les différents composants d’un transformateur, et dans une moindre mesure, les phénomènes de propagation.

La figure 2.12 illustre une mesure d’impédance sur un transformateur de distribution de puissance de

100 kVA au niveau du primaire lorsque le secondaire est court-circuité, dans la plage de fréquence

allant de 50 Hz à 1 MHz. Dans cette configuration, l’impédance mesurée représente la résistance des enroulements ainsi que l’inductance de fuite du transformateur.

Figure 2.12 : Résistance et inductance déduite à partir de l’impédance de fuite mesurée

L’analyse de cette mesure se fait avant la résonance aux environs de la fréquence de 40 kHz provenant d’un couplage entre une inductance et une capacité parasite du transformateur. Avant cette résonance, la mesure illustre parfaitement l’accroissement de la résistance en fonction de la fréquence et une faible diminution de l’inductance, qui est présente, mais très faible et difficilement visible sur la

figure.

Le positionnement en fréquence de ces pics de résonance dépend de la puissance du transformateur.

Pour l’illustrer, la figure 2.13 représente dans la même configuration que précédemment les résultats de la résistance et de l’inductance de fuite pour deux transformateurs de puissance 160 kVA.

Figure 2.13 : Comparaison de l’impédance de fuite de trois transformateurs de distribution

Sur cette figure, le pic de résonance du transformateur 100kVA se réalise plus bas en fréquence vis-à- vis des deux transformateurs de puissance 160kVA qui se produit à la fréquence de 60 kHz. A partir

de ces résultats, il n’est pas possible de généraliser, mais il peut être supposé que plus le transformateur disposera d’une puissance importante, plus les phénomènes de résonance se

positionneront haut en fréquence. De plus, à cela s’ajoute une diminution de la résistance des

enroulements et de l’inductance de fuite. Cette comparaison met en avant l’impact de la puissance et

donc de la conception du transformateur sur son comportement en hautes fréquences. Les courants de Foucault dans le circuit magnétique

L’évolution des courants de Foucault dans le circuit magnétique a pour conséquence de limiter son impact en hautes fréquences et de rendre ce circuit négligeable à partir d’une dizaine de kilohertz. En

effet, dans [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], une fréquence critique est définie comme étant la fréquence à

laquelle le circuit magnétique de par l’augmentation des courants de Foucault ne joue plus leur rôle de

générateur de champ magnétique, ce qui a pour conséquence de rendre le circuit magnétique dépourvu de propriétés magnétiques. Cette fréquence dépend de la résistivité , de la perméabilité relative du matériau et de l’épaisseur de la tôle .

(2.08)

Par exemple, dans [3], pour une tôle d’épaisseur de 0,35 mm, une perméabilité relative du matériau de 300 avec une résistivité de 60 µΩ/cm, la fréquence critique est de 14 kHz. Dans ce cas l’influence du circuit magnétique peut être considérée comme négligeable devant les pertes dues aux enroulements et aux capacités parasites.

Pour illustrer ce phénomène, deux configurations de mesures doivent être mises en place. La première mesure (cf figure 2.14) se fait au niveau du secondaire avec le primaire en circuit ouvert permettant

ainsi de mesurer l’impédance magnétisante. La seconde mesure (cf figure 2.15) se fait également au secondaire, mais avec le primaire en court circuit (CC) afin d’inhiber l’influence du circuit magnétique sur la mesure et ainsi ne visualiser que l’impédance liée aux enroulements. La différence entre ces

deux mesures permet alors de mettre en avant la limite fréquentielle correspondant à l’impact du circuit magnétique sur le comportement du transformateur.

Figure 2.14 : Mesure coté BT avec HTA en CO Figure 2.15 : Mesure coté BT avec HTA en CC

La figure 2.16 représente le module et la phase des deux mesures sur un transformateur de distribution de puissance 100 kVA. La courbe bleue correspond à la mesure en circuit ouvert et la courbe rouge en pointillée à la mesure en court-circuit.

Figure 2.16 : Comparaison des impédances mesurées du coté BT avec la HTA en CO et CC

Cette comparaison permet de mettre en avant la différence de comportement entre les deux mesures

jusqu’à la fréquence de 8 kHz puis une similitude par la suite. C’est à partir de ce constat que l’auteur

[11, 12] a décidé de développer un premier modèle, appelé moyenne fréquence, prenant en compte le circuit magnétique et un second modèle, dit haute fréquence, sans le circuit magnétique.

Pour les transformateurs de distribution de puissance de 160 kVA, la mesure a montré que cette fréquence critique se positionnait au niveau des 15 kHz.

Les courants de Foucault dans les enroulements

L’évolution des courants de Foucault dans les enroulements ont pour conséquence d’accroitre la

résistance de ceux-ci tout en diminuant légèrement les inductances de fuites, de part les phénomènes

d’effet de peau et de proximité [4]. La modélisation de ces phénomènes peut être effectuée à travers deux méthodes.

La première méthode pour prendre en compte l’évolution fréquentielle de l’impédance de fuite, est de

décomposer le bloc R-L série en un sous circuit électrique. Dans la littérature, deux types de sous circuit sont utilisés. Un premier circuit de résistance et inductance en échelle [4], et un second circuit composé de résistance et inductance en parallèle [4]. La mise en place de cette méthode s’effectue à

partir de logiciel reposant sur des algorithmes comme les moindres carrés. Ils permettent d’interpoler à partir d’un circuit prédéfini par l’utilisateur des courbes de référence. Cette technique permet d’obtenir une représentation valide en basse comme en haute fréquence. Toutefois, l’augmentation en fréquence

oblige à augmenter le nombre d’élément R et L dans les circuits pour garder une précision optimale. Ceci a pour désavantage de complexifier le modèle et d’augmenter le temps de simulation.

La seconde solution consiste à partir de la mesure d’impédances de fuites, d’interpoler la résistance des enroulements et l’inductance de fuite par une fonction mathématique représentant ainsi leur évolution en fonction de la fréquence. L’avantage de cette solution est d’éviter une représentation complexe de l’impédance de fuite du transformateur. L’inconvénient réside dans le choix et la

complexité de la fonction mathématique à utiliser pour obtenir une interpolation correcte. Les capacités parasites dans un transformateur

En haute fréquence, un certain nombre de capacités parasites interviennent entre les différents éléments constituant le transformateur. Il est important de les prendre en compte car, associées aux différentes inductances du transformateur, des phénomènes de résonances peuvent être observés. En effet, sur la base de la représentation du transformateur monophasé basse fréquence, les capacités à considérer sont du nombre de six [13]. Pour un transformateur triphasé à deux enroulements, cela passe à dix-huit. A celles-ci, s’ajoutent les capacités entre phases.

Dans une démarche basée sur la structure physique d’un transformateur triphasé à 2 enroulements par

phase, les modèles hautes fréquences prennent en compte quatre types de capacités.

 La capacité entre les enroulements (primaires/secondaires) et la terre

 La capacité équivalente des capacités inter- spires des enroulements (primaires/secondaires)  La capacité entre les enroulements (primaires/secondaires) d’une même phase

 La capacité entre l’enroulement d’une phase et celui des autres phases

La détermination des capacités parasites repose sur des mesures d’impédances aux bornes du

transformateur dans une large bande de fréquences [5, 6]. Selon la configuration de mesure mise en place, il est alors possible de prendre en compte ou non certaines capacités parasites. L’annulation de