Interpolation des paramètres primaires

Comme pour la modélisation de l’évolution fréquentielle de la résistance et l’inductance des enroulements dans le chapitre 2, l’ensemble des paramètres primaires va être interpolé par une fonction mathématique. Le choix de la fonction s’est tourné vers une fonction de puissance offrant une

interpolation simple et correcte dans la bande de fréquences de 1 kHz à 1MHz.

Le tableau 3.5 regroupe les équations pour la résistance linéique (Ohms/m) et l’inductance linéique (Henry/m) pour les conducteurs de phase et le conducteur de neutre.

Conducteur de phase Conducteur de neutre

_{(3.43) (3.45) (3.44) (3.46)}

Tableau 3.4 : Equations mathématiques de la résistance linéique et l’inductance linéique des conducteurs

La figure 3.26 illustre l’interpolation de ces paramètres primaires linéiques par la fonction de puissance déterminée.

Figure 3.26 : Interpolation de la résistance et de l’inductance linéique en fonction de la fréquence

La précision de l’interpolation de la résistance linéique et de l’inductance linéique des deux types de

Conducteur de phase Conducteur de neutre

Résistance Inductance Résistance Inductance

Erreur relative 8 % 3,6 % 8,8 % 2,6 %

Erreur max 0,014 Ohm Henry 0,058 Ohm Henry Erreur moyenne 0,002 Ohm Henry 0,004 Ohm Henry

Tableau 3.5 : Erreurs de l'interpolation de la résistance et de l'inductance linéiques

Les résultats d’approximation sont très corrects pour l’inductance linéique, un peu moins pour la résistance linéique, mais acceptables.

Le tableau 3.7 regroupe les équations pour la capacité linéique (Farad/m) et la conductance linéique (Siemens/m) pour les conducteurs de phase et le conducteur de neutre.

Conducteur de phase Conducteur de neutre

_{(3.47) (3.49) (3.48) (3.50)}

Tableau 3.6 : Equations mathématiques de la capacité linéique et la conductance linéique des conducteurs

La figure 3.27 illustre l’interpolation de ces paramètres primaires linéiques par la fonction de puissance déterminée.

Figure 3.27 : Interpolation de la capacité et de la conductance linéique en fonction de la fréquence

La précision de l’interpolation de la capacité linéique et de la conductance linéique des deux types de

conducteurs par la fonction de puissance est exposée dans le tableau 3.8.

Conducteur de phase Conducteur de neutre

Capacité Conductance Capacité Conductance

Erreur relative 0,3 % 11,4 % 0,5 % 8,6 %

Erreur max Farad Siemens Farad Siemens Erreur moyenne Farad Siemens Farad Siemens

Tableau 3.7 : Erreurs de l'interpolation de la capacité et de la conductance linéiques

Les résultats d’approximation sont très bons pour la capacité linéique, moins pour la conductance

En conclusion, les résultats d’interpolation des paramètres primaires par une fonction de puissance

dans cette bande de fréquence de 1 kHz à 1 MHz ne sont pas parfaits, mais acceptables pour une étude comportementale.

3.3

Validation du modèle

Bien que le modèle cascadé soit issu de mesures, il est important d’étudier sa validité en le comparant à des mesures d’impédance dans des configurations autres que celles qui ont permis de paramétrer le

modèle (cf figures 3.28 et 3.29). Deux configurations de mesure « test 1 » et « test 2 » sont réalisées sur le tronçon de câble souterrain BT de 2 mètres. Le modèle cascadé (1 cellule) est simulé de façon à reproduire ces configurations.

Figure 3.28 : Configuration « test 1 » Figure 3.29 : Configuration « test 2 »

A noter que ces deux configurations auraient pu être utilisées pour identifier l’ensemble des

paramètres primaires du modèle.

La figure 3.30 illustre le résultat de la configuration « test 1 ». Les courbes bleue et rouge représentent

respectivement la mesure de l’impédance en circuit ouvert et en court-circuit. Les courbes noires en

pointillé sont issues des simulations.

Figure 3.30 : Comparaison entre la mesure et la simulation de l’impédance dans la configuration « test 1 »

Pour cette première comparaison, le résultat obtenu offre une erreur relative du modèle vis-à-vis de la mesure de 22,4 % pour le module en circuit ouvert et de 10,9 % en court circuit. Pour la phase, l’erreur relative est de 0.1 % en circuit ouvert et 0,8% en court circuit (cf tableau 3.9).

En circuit ouvert En court circuit

Module Phase Module Phase

Erreur relative 22,4 % 0,1 % 10,9 % 0,8 %

Erreur max 27370 Ohms 0,3 Degré 1,5 Ohms 5,7 Degrés

Erreur moyenne 4144 Ohms 0,1 Degré 0,2 Ohm 2,1 Degrés

Tableau 3.8 : Erreurs du modèle "cascadé" par rapport à la configuration « test 1 »

La figure 3.31 illustre le résultat de la configuration « test 2 ». Les courbes bleue et rouge représentent

respectivement la mesure de l’impédance en circuit ouvert et en court-circuit. Les courbes noires en

pointillé sont issues des simulations.

Figure 3.31 : Comparaison entre la mesure et la simulation de l’impédance dans la configuration « test 2 »

Pour cette deuxième comparaison, le résultat obtenu offre une erreur relative du modèle vis-à-vis de la mesure de 5,2 % pour le module en circuit ouvert et de 7,4 % en court circuit. Pour la phase, l’erreur relative est de 0,2 % en circuit ouvert et 0,9 % en court circuit (cf tableau 3.10).

En circuit ouvert En court circuit

Module Phase Module Phase

Erreur relative 5,2 % 0,2 % 7,4 % 0,9 %

Erreur max 3140 Ohms 0,4 Degré 0,78 Ohms 8,6 Degrés

Erreur moyenne 586 Ohms 0,2 Degré 0,08 Ohms 2,3 Degrés

Tableau 3.9 : Erreurs du modèle "cascade" par rapport à la configuration « test 2 »

En conclusion, le modèle cascadé, ici uniquement une cellule, permet de reproduire dans son ensemble le comportement de ce tronçon de 2 mètres dans cette gamme de fréquences. Les résultats de simulation concernant la phase des impédances sont très corrects de par une erreur relative inférieure à 1 % pour les deux configurations « test 1 » et « test 2 », que ce soit en circuit ouvert ou court-circuit. Concernant le module, les erreurs relatives obtenues pour les deux configurations sont plus importantes que celles de la phase et principalement pour la configuration « test 1 » en CO. Cette

erreur s’explique par une interpolation non parfaite où la résistance et la conductance offrent une erreur relative d’environ 10 % chacune. A cela peut s’ajouter certains phénomènes négligés lors de la