Les phénomènes physiques en basses fréquences

L’analyse des phénomènes internes d’un transformateur de distribution est exposée à partir d’une

représentation simplifiée, puis en introduisant au fur et à mesure les différents phénomènes physiques qui rendront le modèle plus complexe mais réaliste. Cette démarche est réalisée sur un transformateur monophasé.

La figure 2.7 illustre un transformateur simplifié où la puissance est intégralement transmise du

primaire vers le secondaire. L’enroulement primaire est celui qui reçoit la puissance du réseau HTA, et l’enroulement secondaire celui qui restitue la puissance au réseau BT, dans le cas des réseaux de distribution. Ce fonctionnement est en lien avec l’usage du transformateur. En effet la structure de l’appareil est symétrique et permet un fonctionnement inverse

Figure 2.7 : Transformateur monophasé parfait

Un transformateur se caractérise principalement par son rapport de transformation . Celui-ci se définit par le rapport entre le nombre de spires du coté primaire et du coté secondaire , ou bien par les forces électromotrices (f.e.m) et

(2.01)

avec

(2.02)

(2.03)

Le transfert de puissance est réalisé par un flux magnétique au niveau des enroulements du primaire et du secondaire provenant du courant traversant l’enroulement primaire et du courant induit dans

l’enroulement secondaire. Ceci a pour conséquence de générer un flux résultant . Dans ce cas précis, le transformateur idéal vérifie l’équation 2.04.

(2.04)

où représente la force magnétomotrice (f.m.m).

Introduction de l’inductance magnétisante

Dans la réalité, l’équation 2.04 n’est pas valide. En effet, comme exposé dans la présentation de la conception d’un transformateur, les enroulements sont positionnés autour d’un circuit magnétique constitué d’un empilement de tôles magnétiques qui doit acheminer les champs magnétiques. Ce circuit magnétique n’étant pas parfait, celui-ci a pour conséquence de modifier l’équation 2.04 en l’équation 2.05.

(2.05)

où correspond à la réluctance définissant la propriété du circuit magnétique à s’opposer à sa pénétration par un champ magnétique. Dans la pratique, celle-ci n’est pas nulle mais le circuit magnétique est conçu de manière à la réduire autant que possible. Pour prendre en compte la

réluctance, une inductance est ajoutée au transformateur parfait (cf figure 2.8). Cette inductance se

définit comme l’inductance de magnétisation.

Figure 2.8 : Transformateur monophasé avec l’inductance magnétisante

Introduction des pertes fer

Les pertes fer dépendent de la fréquence et de la tension d’utilisation du transformateur. Elles trouvent

leurs origines dans les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis.

Les courants de Foucault sont des courants induits dans le circuit magnétique de par une variation au cours du temps du champ magnétique responsable de la force électromotrice. Pour limiter les courants de Foucault qui génèrent des pertes par effet joule, le circuit magnétique est composé d’un empilage de tôles de faible épaisseur isolées les unes des autres. Cette conception permet de réduire la section offerte pour le passage du flux magnétique et limiter ainsi ces pertes.

Les pertes par hystérésis, également appelé cycle d’hystérésis, représente l’évolution du comportement

du circuit magnétique en fonction de l’excitation de celui-ci par l’induction magnétique et du champ magnétique qui s’y produit [3]. Ce cycle peut être décrit par un diagramme avec le champ magnétique

en abscisse et l’induction magnétique en ordonnée. Pour réduire ces pertes par hystérésis, des matériaux ferromagnétiques doux sont employés permettant de réduire le cycle d’hystérésis. En effet,

ces pertes sont proportionnelles à l’aire du cycle d’hystérésis, qui doit alors être minimisée au maximum.

Les pertes fer se représentent par une résistance en parallèle de l’inductance magnétisante (cf figure 2.9).

Figure 2.9 : Transformateur monophasé avec les pertes fer

Les pertes fer associées à l’inductance magnétisante représente au final l’impédance magnétisante du

Introduction des fuites magnétiques

Dans le cas réaliste, le transfert de puissance induit par un flux magnétique au niveau des enroulements du primaire et du secondaire provenant du courant traversant l’enroulement primaire et du courant induit , n’est pas parfait. En effet, les flux magnétiques peuvent être décomposés en un flux principal et un flux de fuite. Ce flux de fuite correspond au flux qui est réellement perdu et donc ne fait plus partie du circuit magnétique.

(2.06)

(2.07)

La prise en compte de ces fuites de flux s’obtient par l’ajout d’inductance supplémentaire au primaire

et au secondaire (cf figure 2.10). La représentation séparée des flux de fuites et reste une approche artificielle. En pratique ces termes sont regroupés soit du coté primaire soit du coté secondaire.

Figure 2.10 : Transformateur monophasé avec les flux de fuites

Introduction des pertes cuivre

Les pertes cuivre correspondent aux pertes se réalisant au niveau des enroulements primaire et secondaire du transformateur qui sont généralement en cuivre. Elles dépendent de la fréquence et trouvent leur origine dans les courants de Foucault. La circulation de ces courants dans les

enroulements induit des phénomènes que sont l’effet de peau et de proximité [4].

 L’effet de peau correspond à une circulation du courant en périphérie du conducteur. Plus la

fréquence est élevée, plus le courant se concentrera à la périphérie du conducteur.

 L’effet de proximité intervient lors de conducteurs rapprochés influant ainsi sur la circulation

du courant au sein de ces deux conducteurs. Ce phénomène agira de façon différente selon la géométrie du conducteur.

Ces deux phénomènes dépendent de la fréquence et auront pour conséquence d’entrainer un

accroissement de la résistance des enroulements. A 50 Hz, l’effet de peau est d’environ 1 cm dans le cuivre.

Finalement, l’addition de l’ensemble de ces phénomènes conduit à la figure 2.11 comprenant l’inductance magnétisante, la résistance du circuit magnétique, les résistances et les inductances de

Figure 2.11 : Transformateur monophasé en basse fréquence