[Reeves and Yamada, 1998; Streeter and Smith, 2006], la minimisation de croisements pour la trace de graphes [Kuntz et al., 2004]. Les caract´eristiques de l’espace de recherche (le nombre d’optima, leur distribution, la topologie de leurs bassins d’attraction, etc.) se sont r´ev´el´ees en effet assez diff´erentes d’un probl`eme `a l’autre, et mˆeme d’une instance `a l’autre pour le mˆeme probl`eme. N´eanmoins, toutes ces ´etudes concluent que l’analyse de l’espace peut apporter un impact tr`es positif sur le comportement des algorithmes.
Comme nous l’avons discut´e en Section 1.1.2, il est plus difficile de faire une ana- lyse complexe “on the fly” (apprentissage en ligne) que de la faire en pr´e-optimisation, avant l’´etape principale de recherche. L’inconv´enient de toute analyse d’optima locaux en pr´e-optimisation est ´evident : cela exige de connaˆıtre les optima locaux en pr´ea- lable – la localisation des optima locaux de grande qualit´e est en fait l’objectif final de la recherche principale. Avant l’´etape principale d’optimisation, tr`es peu d’informa- tions sont habituellement disponibles sur l’espace de recherche du probl`eme. Une ap- proche possible serait d’utiliser de petites instances afin de localiser facilement tous les optima locaux pour les analyser ensuite [Hertz et al., 1994]. Une autre approche tr`es populaire consiste `a analyser le comportement des heuristiques sur des paysages de re- cherche artificiels, e.g. le mod`ele NK [Kauffman and Levin, 1987; Tomassini et al., 2008; Jones and Forrest, 1995], des probl`emes “one-max” ou “long k-path” [Horn et al., 1994].
L’apprentissage au cours du processus d’optimisation et l’application “en-ligne” (en marche) des informations apprises demeure un probl`eme difficile. Pour y aboutir, un pro- cessus d’optimisation doit apprendre `a prendre de meilleures d´ecisions locales (e.g. le choix du voisin suivant `a un instant donn´e) en utilisant uniquement des informations glo- bales, acquises le long de la recherche. Pour surmonter ce type de difficult´es, l’int´egration d’une phase d’apprentissage dans le processus d’optimisation (“learning while optimizing”) semble tr`es prometteuse. Notre approche, utilisant des id´ees de r´eactivit´e [Battiti et al., 2008], vise `a d´evelopper un algorithme capable de se guider et de s’orienter tout seul dans l’espace de solutions.
3.2
La recherche locale typique et la vision globale
Particuli`erement dans le contexte des heuristiques `a base de recherche locale, un risque important est le fait que le processus de recherche pourrait ˆetre toujours attir´e par les mˆemes optima locaux (e.g. des forts “attracteurs”). Tandis qu’il y a de nombreuses m´e- thodes bien ´etudi´ees pour aider une recherche `a ´echapper `a tout optimum local individuel (e.g. la recherche Tabou a ´et´e con¸cue pour cela), il semble plus difficile de l’empˆecher de boucler entre seulement quelques optima locaux, bassins d’attraction et plateaux. Rap- pelons qu’une recherche locale typique se d´eplace d’une configuration `a l’autre sans en- registrer beaucoup de donn´ees sur les r´egions visit´ees. Habituellement, au moment d’une it´eration donn´ee, il n’y a aucune information si la recherche est en train d’explorer une r´egion compl`etement inconnue (jamais visit´ee) ou une r´egion d´ej`a explor´ee (avec des confi- gurations visit´ees dans la proximit´e).
En effet, un algorithme typique de recherche locale n’a pas une vue d’ensemble sur son propre chemin d’exploration `a travers l’espace, i.e. il ne prend pas en compte les relations
entre des configurations visit´ees `a des moments diff´erents dans une longue recherche. De plus, les ´etudes qui analysent la structure des espaces de recherche (voir [Hertz et al., 1994; Hamiez and Hao, 2004; Culberson and Gent, 2001] pour la coloration de graphe) sont souvent orient´ees vers des informations th´eoriques plutˆot que sur leur application dans un algorithme.
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Etant donn´e un processus de recherche traversant l’espace des solutions, quelques ques- tions importantes pourraient ˆetre pos´ees :
– `a quoi ressemble son chemin d’exploration ? – quelles r´egions seront le plus souvent explor´ees ?
– le processus de recherche, explore-t-il beaucoup plus que quelques r´egions ? – quelle est la distribution spatiale des meilleures configurations visit´ees ? – ces meilleures configurations sont-elles al´eatoirement dispers´ees ? – le processus de recherche, peut-il ˆetre guid´e vers un optimum global ?
L’hypoth`ese de clusterisation En fait, l’´etude qui suit est consacr´ee principalement `
a ces questions. En utilisant une mesure de distance dans l’espace de recherche (voir Section 3.3.1.1 ci-dessous, ou Chapitre 6 pour une description d´etaill´e), nous d´efinissons la notion de sph`ere : l’ensemble de configurations situ´ees `a moins d’ une certaine distance (le rayon) d’une configuration centrale. L’hypoth`ese de clusterisation est la suivante : les optima locaux d´ecouverts par la recherche ne sont pas al´eatoirement dispers´es dans l’espace, mais ils forment des clusters de points qui peuvent ˆetre confin´es dans des sph`eres de diam`etre sp´ecifique.
Dans ce chapitre, nous consid´erons la recherche locale de la Section 2.2, i.e. l’algorithme Tabou de base sans crit`ere d’aspiration mais avec une liste Tabou r´eactive. Par souci de lisibilit´e, nous rappelons tr`es bri`evement dans ce paragraphe ses composantes et sa construction. Essentiellement, la recherche Tabou se d´eplace it´erativement d’une coloration `
a l’autre en modifiant la couleur d’un sommet en conflit jusqu’`a ce qu’une coloration l´egale soit trouv´ee, ou qu’une condition d’arrˆet soit atteinte. Chaque mouvement effectu´e (i.e. chaque nouveau changement de couleur) est marqu´e Tabou pour un certain nombre d’it´erations, i.e. la dur´ee Tabou T`.
Cet algorithme est en effet capable d’´eviter un optimum local ind´ependant (et mˆeme des plateaux de taille raisonnable) avec une simple liste Tabou. Cependant, les ques- tions ci-dessus sont toujours ouvertes, et restent essentielles. Y a-t-il une garantie que l’algorithme explore plus de r´egions en une semaine qu’en une heure ? Malheureusement, comme pour la plupart des algorithmes de recherche locale, la r´eponse est Non !. Plu- sieurs tests exp´erimentaux dans d’autres articles prouvent que les r´esultats ne peuvent pas ˆetre am´elior´es en augmentant la limite de temps au-del`a d’un certain seuil (i.e. plu- sieurs heures pour la coloration). On peut v´erifier dans [Bl¨ochliger and Zufferey, 2008; Hertz et al., 2008] que l’am´elioration de performance r´ealis´ee grˆace `a l’augmentation de temps de calcul (en passant d’une heure `a dix !) est tout `a fait limit´ee ; de plus, nous dou- tons qu’en employant 100 ou 1000 heures ce type d’algorithmes Tabou puissent atteindre de nombreuses nouvelles bornes.