0 500000 1500000 flat300.28 Valeur de Distance Nombre de distances 0 % 22 % 44 % 67 % 0e+00 4e+05 8e+05 dsjc250.5 Valeur de Distance Nombre de distances 0 % 27 % 53 % 80 % 0e+00 2e+07 4e+07 dsjc1000.1 Valeur de Distance Nombre de distances 0 % 17 % 33 % 50 % 0.0e+00 1.5e+07 3.0e+07 le450.25c Valeur de Distance Nombre de distances 0 % 7 % 15 % 22 %
Figure 3.3 – Histogrammes des distances entre chaque couple de configurations de grande qualit´e (not´ees C0, C1, C2, . . . , C40000) visit´ees par la recherche Tabou ; f (Ci) est inf´erieur `
a : a) f (C1) = 4 pour G = f lat300.28 et k = 30, b) f (C1) = 3 pour G = dsjc250.5 et k = 28, c) f (C1) = 4 pour G = dsjc1000.1 et k = 20, et d) f (C1) = 1 pour G = le450.25c et k = 25.
configurations de grande qualit´e existantes. Toutefois, concernant les colorations visit´ees par la recherche Tabou, il est important de noter l’hypoth`ese de clusterisation : les configu- rations de grande qualit´e sont group´ees en clusters ; de plus, deux configurations distantes de plus de 101|V | (la plus grande valeur possible de Cd) appartiennent `a des clusters diff´e- rents. Nous gardons cette estimation dans le reste du manuscrit et nous l’employons pour proposer des m´ethodes d’exploration mieux cibl´ees.
3.4
Conclusion du chapitre
Une ´etude th´eorique de la structure des clusters est au-del`a de la port´ee de cette ana- lyse. Cela exigerait des algorithmes avec une complexit´e de calcul trop ´elev´ee par rapport aux b´en´efices pratiques qu’ils apporteraient. Notre hypoth`ese simplifi´ee de clusterisation
est tr`es utile en pratique : il est assez facile d’exploiter le fait que deux configurations de grande qualit´e distantes de plus de 101|V | sont dans des clusters diff´erents. On consid`ere que leur “backbone” (affectation de couleurs aux sommets essentiels, non-p´eriph´eriques) est relativement diff´erente.
Nous supposons que cette hypoth`ese est satisfaite pour toutes les s´eries de colorations visit´ees par la recherche locale Tabou. L’application la plus importante de cette hypoth`ese est d´evelopp´ee dans le Chapitre 4, o`u nous pr´esentons un algorithme guid´e pour assurer la diversification, et un algorithme guid´e pour assurer l’intensification. Les deux algorithmes consid`erent que l’espace de recherche est organis´e dans des sph`eres de rayon 101 |V |. De plus, comme la proc´edure de recherche Tabou est ´egalement utilis´ee dans l’algorithme ´
evolutionniste Evo–Div du Chapitre 5, la mˆeme hypoth`ese est exploit´ee afin de garder un ´ecart minimum au sein de la population, i.e. les individus de la population devraient toujours ˆetre distants de plus de 101|V |.
Chapitre 4
Recherches Locales Guid´ees :
TS-Div et TS-Int
Nous pr´esentons deux algorithmes guid´es pour conduire la recherche lo- cale vers certaines r´egions vis´ees. Les solutions candidates sont suppos´ees structur´ees en clusters, selon les r´esultats du Chapitre 3 : les configura- tions visit´ees de grande qualit´e ne sont pas al´eatoirement dispers´ees dans l’espace de recherche, mais plutˆot group´ees en clusters dans des sph`eres de diam`etre R = 101|V |. L’algorithme TS–Div emploie une proc´edure d’ap- prentissage pour enregistrer son chemin `a travers l’espace de recherche, afin de guider l’exploration vers des R-sph`eres non visit´ees. Le deuxi`eme algo- rithme (TS–Int) assure des investigations m´eticuleuses dans un “p´erim`etre limit´e”, autour d’une configuration donn´ee. TS–Int emploie un processus de parcours d’arbre pour ´enum´erer toutes les R-sph`eres dans ce p´erim`etre limit´e, et, chacune de ces sph`eres est minutieusement explor´ee par de nom- breuses recherches Tabou. Nous avons exp´erimentalement observ´e que, si ce p´erim`etre limit´e contient un optimum global, TS–Int le trouve syst´e- matiquement. TS–Div assure la diversit´e, TS–Int impose l’intensification, et, ensemble ils ont atteint de tr`es bons r´esultats : ils ont color´e pour la premi`ere fois le graphe DIMACS djsc1000.9 avec k = 223 couleurs. Ce cha- pitre d´eveloppe des id´ees d’un article accept´e par Computers & Operations Research [Porumbel et al., 2010].
Sommaire
4.1 Introduction . . . 54 4.1.1 Motivation et objectifs . . . 54 4.2 TS–Div : recherche continue de r´egions inconnues . . . 55 4.2.1 Description formelle de TS–Div . . . 56 4.2.2 Vitesse de TS–Div . . . 59 4.3 TS–Int : un parcours en largeur de l’espace des solutions . . . 62
4.3.1 Cartographie par MDS du parcours TS–Int . . . 63 4.4 R´esultats et discussions . . . 65 4.4.1 Proc´ed´e exp´erimental . . . 65 4.4.2 R´esultats standards de TS–Div et de TS–Int . . . 66 4.4.3 TS–Int – localisation exacte d’une solution `a partir d’une locali-
sation approximative . . . 68 4.4.4 La structuration des graphes et du paysage de recherche . . . 68 4.4.5 Temps d’ex´ecution de TS–Div et de TS–Int . . . 70 4.5 Vers des applications `a d’autres probl`emes d’optimisation
combinatoire . . . 70 4.6 Conclusions de chapitre . . . 72
4.1
Introduction
4.1.1 Motivation et objectifs
La recherche locale classique dispose de peu de m´ecanismes globaux et, par rapport aux algorithmes ´evolutionnistes ou `a l’optimisation en essaim, elle manque souvent de vision d’ensemble. En effet, toutes les d´ecisions prises par une recherche locale typique sont souvent fond´ees uniquement sur des informations au niveau microscopique (i.e. le voisinage de la configuration courante, et/ou une histoire courte), sans vision de niveau macroscopique. Par cons´equent, ces algorithmes risquent de ne pas couvrir correctement l’espace de recherche, i.e. ils peuvent visiter les mˆemes r´egions `a plusieurs reprises, ou ils peuvent simplement rester bloqu´es dans des bassins d’attraction.
Ce chapitre est centr´e sur des strat´egies qui int`egrent des informations macroscopiques sur l’espace de recherche afin de guider le processus de recherche. Ainsi, nous allons d’abord pr´esenter synth´etiquement les principes de deux nouveaux algorithmes : TS–Div et TS–Int. Notons qu’une notion centrale dans les deux cas est la sph`ere introduite dans le chapitre pr´ec´edent : l’ensemble de configurations situ´ees `a moins d’une distance R (rayon) d’une configuration centre.
Le premier algorithme (TS–Div) est fond´e sur un processus de recherche Tabou et sur une composante d’apprentissage qui m´emorise les sph`eres visit´ees, afin de guider ensuite le processus de recherche. Comme la m´emorisation d’une sph`ere n´ecessite uniquement l’en- registrement d’une seule configuration (le centre), nous avons exp´erimentalement montr´e que, bien que le nombre de configurations visit´ees soit toujours tr`es grand, le nombre de sph`eres visit´ees peut rester dans des limites tr`es raisonnables (voir ´egalement la Figure 1.1, p. 12). Afin de guider le processus de recherche vers des sph`eres encore inconnues, la composante d’apprentissage conserve en permanence la distance R de tout centre enregis- tr´e.
TS–Int (Section 4.3) est centr´e sur l’exploitation d’un p´erim`etre limit´e tr`es prometteur. `
A partir d’une configuration d’entr´ee, TS–Int effectue des investigations m´eticuleuses dans sa proximit´e. D’abord, la sph`ere de la configuration d’entr´ee est soumise `a une phase d’investigation qui lance plusieurs processus Tabou, autoris´es `a explorer seulement dans