La estimación de medida en el currículum escolar

A raíz de lo anterior, sería lógico que la estimación de medida viniese por añadidura en la enseñanza de la medida. La NCTM desde 1937 publica artículos sobre el tema en sus anuarios (Yearbook), dedicando el del año 1986 a la estimación de medida de forma exclusiva. Sin embargo sólo a partir de principios de los años 80 el concepto de estimación comenzó a ser incluido en algunos currículos de países europeos y Estados Unidos, gracias a la pronunciación de distintas directrices internacionales.

Es necesario considerar, antes de presentar, a modo resumen, parte de las distintas directrices que se pronunciaron a favor de la enseñanza de la estimación, que en el transcurso de los años se han ido incluyendo diferentes tareas que responden a la calificación de estimación. Una muestra es la estimación de medidas, pero también se incluyen en la denominación genérica tareas como las de la estimación computacional.

Por ello, cuando en esta tesis nos refiramos únicamente a “estimación” se entenderá como un concepto global, respetando a los referentes involucrados y cuando se mencione “estimación de medida”, es porque se refiere al concepto específico. En el Apartado 2.1.2.2 del Capítulo 2, se detallan estas diferencias.

1.4.1 Informe Cokcroft (1982)

El Informe Cokcroft (1982) es un informe oficial de Inglaterra y Gales que el Ministerio de Educación y Ciencia español publicó en Madrid en 1985. Entre diversos tópicos, plantea que es necesario dominar el mundo de las magnitudes de manera clara y

4

efectiva, donde el número es fundamental en su dominio para realizar estimaciones y aproximaciones aceptables, que permiten llevar a cabo cálculos mentales sencillos. Se considera que la experiencia es fundamental en el desarrollo de la estimación, la aproximación y la conciencia de razonabilidad del resultado obtenido.

Con casos cotidianos del ambiente laboral, ejemplifican cómo las personas necesitan trabajar con el sentido de la medida, lo que se traduce en una capacidad compleja que involucra mucho más que utilizar instrumentos de medida, calcular, aproximar y estimar.

En el Informe Cokcroft (1982) se constata que las directrices y los planes de trabajo en las escuelas, habitualmente hacían referencia a la necesidad de estimar y, a veces, precisan más concretamente en que los alumnos deben ser alentados u obligados a escribir una respuesta aproximada antes de llevar a cabo un cálculo. Sin embargo, se explica que la realidad la práctica es otra y en las escuelas la estimación no se practica, considerando que la causa no está en el profesorado, sino en el tiempo que conlleva desarrollar la capacidad.

Se indica la necesidad de que la apropiación de la medida, dentro del sentido común, sea desarrollada en la escuela. La apropiación de medidas como el tamaño de una puerta y comparaciones con su medida, deberían ser habituales para tener un desarrollo consciente de la estimación. Además la medida y su estimación no deben tratarse sólo en matemática, sino también en otras áreas del saber.

1.4.2 COPIRELEM: Comisión Permanente del IREM (1982).

Desde Francia Commission Permanente des IREM sur l'Enseignement Elémentaire indica los elementos prioritarios respecto a la formación que se debe otorgar a los maestros de Enseñanza Primaria, estas son algunas de sus directrices en medición relacionadas con la estimación de medida:

 La fases de iniciación del aprendizaje de la medida se deben dirigir en la necesidad de trabajar la magnitud sin recurrir a la medida

 Es necesario practicar la estimación y la aproximación con distintos niveles de precisión

 Se debe tomar conciencia de la razonabilidad y la probabilidad de los resultados

 Se deben realizar aproximaciones simplificadoras para determinar la orden magnitudinal que hay que utilizar.

1.4.3 National Science Board (1983)

La National Science Board de los Estados Unidos analiza y presenta las necesidades de formación del profesorado de Educación Primaria y Secundaria explicitando la necesidad de desarrollar el sentido numérico. En cuanto a la medida se indica que se debe potenciar el desarrollo de las destrezas de estimación y aproximación, como

5

también el desarrollo de la comprensión geométrica intuitiva y la capacidad para utilizar fórmulas y para medir figuras en dos y tres dimensiones.

Se explica que a los estudiantes no se les ofrece más que una direccionalidad muy básica, basada en aritmética y medida, por ello es necesario modificar las tendencias educacionales para que la matemática tenga fines utilitarios.

1.4.4 NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (1991).

El National Council of Teachers of Mathematics remarca la necesidad de darle énfasis a distintos puntos prioritarios para mejorar la capacidad matemática de la sociedad. Se considera que "las destrezas y estructuras conceptuales de la estimación potencian la capacidad que los niños tienen para enfrentarse a situaciones cuantitativas de la vida diaria" (p. 35). Entre algunos objetivos de aprendizaje y contenidos como la resolución de problemas y la geometría, se encuentran algunos que se vinculan la estimación:

 Aplicar las matemáticas a las situaciones cotidianas

 Comprobar el grado de razonabilidad de los resultados

 Estimar y aproximar

 Medida

 Leer, interpretar, y construir medidas, mapas y gráficos

 Emplear matemáticas para saber predecir

A partir de los estándares del profesorado, se indica que es necesario que los profesores tengan un sentido numérico desarrollado y que diferencien las unidades de medida del proceso de medición, lo que incluye capacidades de estimación.

1.4.5 NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (2000).

Uno de los objetivos específicos de los Estándares del año 2000 es aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones, donde se explicita que se deben desarrollar estrategias de estimación de perímetros, áreas y volúmenes de formas irregulares. Se considera que la estimación de medida es uno de los tres procesos de estimación cuantitativa clave que se enseñan en las aulas de primaria y secundaria y constituye la base para el aprendizaje de la medición física (p. 47).

Los Estándares proponen desde la educación infantil hasta el duodécimo grado educacional (High School), la creación de referentes comunes de medida, tanto para estimar como para comparar. Se explica que las actividades de estimación de medida son una aplicación temprana del sentido de los números, dado que los estudiantes centran su atención en los atributos de los objetos, el proceso de medición, el tamaño de las unidades y el valor de los referentes. De este modo, la estimación de medida contribuye al desarrollo del sentido espacial y los conceptos numéricos.

Se indica que debido a que las mediciones precisas no siempre son necesarias para responder preguntas, los estudiantes deben comprender que a menudo la estimación es

6

adecuada como información de una medida. Finalmente, se explicita que no se debe subestimar la dificultad de la estimación de medida, pero que es posible realizarla.

1.4.6 Proyecto PISA 2003.

El Programme for International Student Assessment, PISA, es el organismo encargado de medir cómo los futuros ciudadanos de los países pertenecientes a la OCDE están preparados para los desafíos del siglo 21. PISA mide la lectura comprensiva y la alfabetización matemática en miras a las destrezas necesarias para la vida adulta, donde los currículos escolares no necesariamente responden a ello. La alfabetización matemática es definida como la capacidad para identificar y comprender el rol de la matemática en las distintas necesidades del entorno social, natural y cultural de los ciudadanos con el fin de ser utilizada con fines constructivos, comprometidos y reflexivos.

Se consideran cuatro ejes principales para respetar el desarrollo histórico y cubrir y contribuir con el currículo matemático escolar:

 Cantidad

 Espacio y Forma

 Cambios y Relaciones

 Incertidumbre

En el primer eje, cantidad, se enfatiza en la importancia del razonamiento cuantitativo, incluyendo todos los conceptos relacionados con la medición de cantidades, patrones numéricos, uso de números para representar cantidades y la caracterización de objetos.

Este eje se caracteriza por el sentido numérico, las diversas representaciones numéricas, la relatividad de los tamaños, la operatoria, el cálculo mental y la estimación.

1.4.7 Desarrollo en la investigación sobre estimación

A pesar que desde hace 30 años que las directrices internacionales han hecho énfasis en la estimación de medida, y con ello se ha elevado el número de investigaciones al respecto, la enseñanza de la estimación es bastante débil. Diferentes autores afirman que el tratamiento de la estimación es limitado (Hope, 1986; Johnson, 1979; Trafton, 1986;

Sowder y Wheeler 1989) y es superficial (Reys 1984; Forrester y Piké 1998; Joram, Gabriele, Bertheau, Gelman, y Subrahmanyam, 2005).

Para Frías, Gil y Moreno (2001) las posibles razones de esta situación es que los docentes no se sienten competentes en el tema, tampoco existen orientaciones precisas para su enseñanza, los docentes no disponen del tiempo necesario para trabajar la estimación y además, es difícil ponerla a prueba siguiendo los procesos habituales de evaluación.