La enseñanza y el aprendizaje de la estimación de medida

Para Chamorro (2003) la principal consideración del tratamiento de la medida es el conocimiento social, explicando que al final de cuentas todos los adultos saben o creen saber medir. De este modo, la escuela permite, en gran parte, que la medida sea un conocimiento adquirido fuera de ella. El problema es que la medida no se termina adquiriendo y el resultado son adultos con ideas erróneas sobre la medición o simplemente sin ideas sobre ella.

Por otro lado, explica que la medida es un tema difícil de tratar y de aprender, por ello los profesores se limitan a trabajar sólo contenidos del tipo “cambio de unidades del Sistema Métrico Decimal”. Comúnmente el tema se trivializa y se convierte en un trabajo algorítmico poco práctico. Estas prácticas contribuyen a que se pierda el sentido de la medida. De este modo, la mayoría de las situaciones problemáticas planteadas a los estudiantes tratan sobre medidas ya efectuadas, por consiguiente, sus tareas se reducen a convertir unidades y/o aplicar fórmulas, sobre todo si trabajan superficie y volumen.

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Chamorro (2003) considera que hay cuatro obstáculos que dificultan la enseñanza de la medida, todos descansan en la falta de manipulación, que anula la percepción y resume el trabajo a la aritmetización. Los siguientes son los cuatro obstáculos presentados por la autora, a modo de resumen.

1. El exclusivo uso de objetos del microespacio idealizados, decantados, dibujados (la mayoría de las veces) y matematizados.

2. El constante ejercicio de convertir unidades imposibilita fijar el orden de magnitud y eso trae por consecuencia no estimar la medida.

3. La costumbre habitual de dar superficies dibujadas y no recortadas desfavorece la diferenciación del perímetro y de la superficie como también la comparación de la superficie.

4. El tratamiento estándar del cambio de unidades por medio de estrategias lejanas a la medida y su adquisición, como por ejemplo “la escalera”. Dado que el desarrollo del cambio de unidades debe trabajarse con sus distintas representaciones, por lo tanto debe tener soporte verbal, manipulativo, geométrico y aritmético.

Como vimos en el primer apartado de este capítulo, la magnitud y la unidad son fundamentales para enseñarla. Chamorro indica que el concepto de magnitud está ausente de los currículos, con ausencia de problemas de decantación y apreciación de las magnitudes. No hay un trabajo sistemático de la comparación, haciendo demasiado compleja la enseñanza de magnitudes de superficie y volumen, por ejemplo. De este modo, la medición es siempre ficticia y de carácter ostensivo, lo que sustituye la medición de objetos concretos, por ejemplo, la utilización de objetos reales es complicada en la magnitud de superficie. No es fácil encontrar objetos con superficies poco regulares. Por otro lado las medidas de un campo de fútbol, de una parcela, etc.

Nunca se llevarán a efecto, nunca se irá a un estadio para comprender a qué se refieren con los metros cuadrados de una cancha de fútbol, que se dimensionará de un modo muy distinto desde una galería o televisión.

De la misma forma, frecuentemente se realizan comparaciones de objetos por medio de la longitud tanto en la escuela como fuera de ella. Sin embargo las comparaciones de superficie escasean en ambos escenarios. Para Chamorro la componente principal de la superficie es la forma, es mediante la forma como los estudiantes identifican una superficie, si esta cambia, para ellos la superficie también cambia. Si esto sucede, se pierde la conservación de la superficie que es clave en las ideas de Piaget, mencionadas en el apartado 3.1.

El avance tecnológico también ha mermado el trabajo de la medida. Por ejemplo los metros láser han desplazado a la cinta métrica, las balanzas digitales a las analógicas, etc. Con ello se priva de conocimiento empírico para conceptualizar las nociones de

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medida. Chamorro declara “La escuela debe replantearse de forma urgente retomar a su cargo esos aprendizajes” (p. 229).

Diversos autores corroboran las ideas de Chamorro (2003), por ejemplo, Clements y Sarama (2014) consideran que en Estados Unidos este fenómeno no es distinto al planteado por ella, dado que comúnmente la instrucción de la medida no logra algunos objetivos. Muchos estudiantes aprenden a medir de manera memorística y sus conocimientos en medida son bastante bajos. Consideran de este modo, que la sociedad necesita mejorar la instrucción, pero no promete mucho conocimiento fuera de las aulas.

Para Chamorro (2003) las cuestiones más complejas en torno a la enseñanza de las magnitudes siguen sin resolverse. El uso de instrumentos de medida y el material concreto es mínimo. Los profesores a lo más cuentan con cintas de medir, reglas y una pesa lo que conduce a pocas actividades de tipo práctico. Las pocas que se logran realizar tienen una serie de obstáculos.

A modo de resumen, estas son las dificultades de alumnos y profesores con la medida según Chamorro (2003).

1. Las prácticas escolares se centran en actividades de tipo formal, dedicando la mayoría del tiempo al uso correcto de la escritura de la medida y las conversiones de unidades. La estimación y aproximación de medidas, necesarias para la vida cotidiana, son poco frecuentes. Frías, Gil y Moreno (2001) reafirman esta postura, explicando que la estimación es una de las habilidades que resultan más útiles desde el punto de vista práctico.

2. El manejo de instrumentos se limita a la cinta métrica y a la balanza. Se sobreentiende la comprensión y lectura su graduación, dado que forma parte del aprendizaje social.

3. La ignorancia por parte del alumnado sobre el uso y manejo de instrumentos de medida implica defectuosas elecciones el momento de tener que utilizarlos.

4. Los alumnos son incapaces de distinguir magnitudes diferentes como superficie y perímetro, masa y volumen. Chamorro entrega un ejemplo general que parece lógico para muchos: “Una finca A que tiene una valla de mayor longitud que otra B, tiene también una mayor superficie”. Es común que las grandes masas se asocien a cuerpos voluminosos. Los alumnos carecen de referencias que los hayan puesto es conflictos de su lógica.

Chamorro explica que la magnitud más tratada es la longitud seguida del tiempo, la capacidad y la masa. A mucha distancia le siguen la superficie y el volumen. Ella destaca que los ángulos, la superficie y el volumen gozan de propiedades que sólo pueden ser captadas a partir de deducciones lógicas, dado que la deducción geométrica debe sobrepasar las imágenes intuitivas. Esta es la razón de que sean más difíciles de enseñar y aprender que otras magnitudes.

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En otro aspecto del tratamiento de la medida, hay un rechazo generalizado al uso de encuadramientos en que es imposible dar una medida entera. Para los estudiantes y los adultos la imprecisión genera confusión e inseguridad. Por ello, si se desea hacer cotidianos y cercanos los encuadramientos en la escuela, hay que realizar trabajo científico experimental. Es necesario hacerlo con tareas que exijan estimación de medida en vez de medida, dado que es en la estimación donde nace el sentido de refinar los intervalos de medida hasta encontrar la medida deseada. “La justa medida sólo puede ser proporcionada por la anticipación de un cálculo, mientras que en la práctica sólo puede a aspirarse a aproximaciones cada vez mejores, es decir, refinando el intervalo de estimación” (Chamorro, 2003, p. 237).

Como podemos observar, la mayoría de las ideas planteadas en los apartados anteriores de este capítulo, descansan en la enseñanza de la medida. Sin embargo, si la medida es tratada carente de manipulación, experimentación y con abundante aritmetización y precisión, la estimación de medida tendrá un escaso desarrollo.

Como se ha señalado en los párrafos anteriores, la estimación de medida es parte del proceso del aprendizaje de la medida discreta y continua, tanto en tareas relacionadas con el concepto como en su valoración y conservación. Sin embargo, desde el punto de vista de la enseñanza de la estimación de medida, las escasas investigaciones indican que su desarrollo en las aulas no ha sido idóneo, a pesar que desde Bright (1976) se indica que es importante desarrollarla en la escuela, como se puede observar en la siguiente cita:

“la estimación puede convertirse en un parte significativa del currículo de matemáticas en la escuela pública. Todo lo que se requiere a los profesores es que reconozcan su utilidad y aprovechen la variedad de actividades que abarca. Los estudiantes disfrutan con la estimación, por tanto, los maestros no tienen por qué temerle y usarlo como una de sus herramientas de enseñanza.” (p. 104).

Frías, Gil y Moreno (2001) explican que generalmente las actividades de estimación de medida se han trabajado muy poco en las aulas, posiblemente por las siguientes razones:

1. “Los profesores no se sienten competentes para enseñar estimación, puesto que los adultos en general, y los maestros en particular, no solemos tener desarrollada esta habilidad.

2. No se dispone de orientaciones lo suficientemente precisas sobre cómo hacerlo, posiblemente debido al tipo de habilidades y aptitudes que han potenciado la enseñanza tradicional.

3. No se tiene en cuenta el tiempo necesario para desarrollarlas 4. Es difícil poner a prueba estas habilidades” (p. 497).

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Estas razones podrían reflejar las observaciones de Forrester y Piké (1998), quienes explican que la estimación de medida se trata en las aulas como una hipótesis predictiva, en forma vaga y superflua, sin trabajar con respuestas satisfactorias para resolver situaciones a las que sólo podía dar respuesta un instrumento de medida, por medio de una respuesta exacta. Estos autores observaron que la estimación se trataba por medio del “pensamiento sensato”, por ello estimarse convertía en adivinar. Lang (2001) complementa esta situación desde el punto de vista de los maestros, afirmando que los docentes tienen dificultades al tratar la estimación de medida, porque no están seguros de cómo construir un tratamiento de la estimación de medida para que los estudiantes entreguen respuestas razonables.

Igualmente, Joram, Gabriele, Bertheau, Gelman, y Subrahmanyam (2005) explican que cuando se solicita a un maestro que proponga actividades de estimación de medida a sus alumnos, las tareas solicitadas son adivinanzas en vez de estimaciones de medida, ya que los docentes no proporcionan el contexto o la información necesaria para crear el ambiente de trabajo que se requiere.