Conclusiones OE1

Los resultados extraídos de los apartados 9.1 y 9.2 muestran diferentes aspectos sobre el conocimiento de estimación de medida de los maestros desde tres categorías diferentes, concretamente sobre cómo lo entiende, como lo usa y como lo representa. A continuación tratamos cada uno de estos puntos.

10.1.1.1 Sobre la definición

Un aspecto fundamental de nuestro estudio es el desarrollo de una definición del concepto de estimación de medida presentada en el apartado 5.2.1 e ideada para poder diferenciar procesos de medida de procesos estimativos. Esta definición incorpora tres componentes fundamentales, que emergen de los referentes teóricos descritos en el Capítulo 2 de este documento, para caracterizar la tarea en cuestión.

En concreto, el hecho 11 nos muestra que únicamente siete de los maestros indicaron explícitamente que estimar una medida requiere de las tres componentes mencionadas en el apartado 5.2.1: uso de referencia (R), trabajo perceptivo (P) y valoración (V).

Estos docentes muestran un conocimiento formal adecuado del concepto, pero entendemos que al tratar de un proceso sobre el que existen pocos estudios o materiales

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elaborados, los docentes no tienen por qué destacar los aspectos que hemos considerado esenciales.

En este sentido, hemos encontrado otros 25 docentes que solo mencionaron dos de las componentes planteadas, ya sea la valoración con la percepción o la valoración con la referencia. Consideramos que estos docentes pueden poseer una noción cercana del concepto de estimación de medida en línea con el conocimiento expresado en la literatura del campo de la Educación Matemática, como por ejemplo las definiciones de Bright (1976), Segovia, Castro, Castro y Rico (1989), Clayton (1996), Van de Walle, Karp y Bay-Williams (2010), Clements y Sarama (2014) que se detallan en el apartado 2.1.2.1 de este documento.

Por otro lado, el hecho 12 nos indica que 51 profesores, el grupo con mayor frecuencia, definen estimación como una valoración que carece de referentes y trabajo perceptivo.

Por lo tanto, podemos indicar que la componente valoración (V), es una característica común y única de la estimación de medida para muchos docentes al momento de definir el concepto.

Por consiguiente, las tareas de estimación de medida pueden ser entendida como tareas en las que se debe obtener un resultado de una medida sin un soporte concreto, con lo que las respuestas se asemejan a adivinanzas. Esta característica coincide con las conclusiones de Forrester y Pike (1988), quienes expresaron que los docentes trabajan la estimación de medida como una hipótesis predictiva, en forma vaga y superflua. Del mismo modo, Joram, Gabriele, Bertheau, Gelman, y Subrahmanyam (2005) mencionan que cuando se invita a los maestros a proponer actividades de estimación de medida, proponen adivinanzas en vez de estimaciones de medida, ya que no consideran los procesos ni el uso de referentes que soporten las valoraciones.

Entendemos que si los docentes realizan prácticas de aula basadas en el conocimiento teórico informado, carentes del uso de las componentes de referencia (R) y percepción (P), entonces difícilmente se puede promover el desarrollo del sentido numérico por parte de los alumnos, tal y como afirman Joram, Gabriele, Bertheau, Gelman, y Subrahmanyam (2005), así como la apropiación de las unidades de medida, como manifiestan Callís et al., (2006) durante el trabajo de estimación de medida.

10.1.1.2 Sobre la aplicación de la estimación de medida

En el apartado anterior, dimos cuenta que cuando los maestros definen una estimación de medida, prevalece la idea de valorar una magnitud, soslayando, el razonamiento matemático involucrado. En cambio, al solicitar a los maestros que expliciten los procesos a seguir para estimar medidas, podemos observar, como dan cuenta los hechos 1, 3 y 13, que los profesores consideran que realizan estimaciones de medida cuando

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realizan mediciones con unidades no estandarizadas, como por ejemplo, partes de su cuerpo o útiles escolares.

En la identificación de estas tareas ha resultado relevante el uso de la clasificación de tareas de medida descritas en el aparatado 5.2.2 y que es una de las aportaciones de este trabajo. Bajo esta perspectiva entendemos que existe una gran variedad de tareas de medida que se diferencian en los procesos realizados, en la rigurosidad de la toma de datos y en el uso de referentes. Dado que la medida es una tarea indispensable en el trabajo matemático, conocer y saber distinguir estas diferentes tareas nos parece clave para poder entender los procesos de estimación y relacionarlos con otras tareas propias de la medida.

Al mismo tiempo es interesante observar que los docentes que estimaron medidas longitudinales no necesariamente estimaron áreas de superficie y viceversa, como da cuenta el hecho 27, por consiguiente podemos concluir que los conocimientos sobre los procesos de estimación de los maestros no provienen de un cuerpo de conocimientos sólido y coherente sino que se muestran parciales y relativos a cada magnitud a estimar.

Si comparamos los hechos 1, 3 y 4 podemos notar que la estimación de medidas longitudinales tuvo una mayor frecuencia que la estimación de medidas bidimensionales. Esto supone que el conocimiento de los maestros sobre los procesos de estimación de medida proviene de necesidades generadas por su entorno o contexto y por ello poseen más conocimientos para aquellas más frecuentes, lo que explicaría la inconsistencia que describen los hechos 24, 25, 26, 27 y 28.

Los resultados expresados sobre el uso de los procesos de estimación de medida por parte de los maestros no han sido documentados previamente en los términos expresados en este trabajo. En concreto, Castillo (2012) y Joram (2005) consideran la medición con unidades no estandarizadas como un elemento relevante para el desarrollo de los referentes (R), pero en ningún caso se menciona como uso específico en lugar de la estimación de medida por parte del profesorado.

En la tabla 5.2.2 podemos observar que la estimación con referentes auxiliares está en el límite de la estimación y la medición, al igual que la medición con unidades no estandarizadas. La diferencia entre ambas tareas radica en el uso de la percepción (P) como parte distintiva entre ambos procesos. Consideramos que la distinción entre estos dos conceptos puede ser clave para la formación del profesorado.

Nuestros resultados muestran que incidir en la importancia de la percepción en el proceso de estimar medida puede ser de ayuda para los maestros. En concreto, entendemos que si en un proceso de valoración de una medida, se realiza una iteración directa de la unidad o referente sobre la magnitud, esa actividad es de medición con unidades no estandarizadas, dado que la percepción (P) es nula. Por el contrario, si esa

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iteración es indirecta, en ese proceso se introduce la presencia de la percepción (P). Por lo tanto, afirmamos que la diferencia entre ambas tareas está en el uso de la componente percepción (P).

10.1.1.3 Sobre la ejemplificación de la estimación de medida

El hecho 5 nos indica que un 61% de los maestros participantes elabora una pregunta para trabajar estimación de medida, en respuesta a la Pregunta 3. Sin embargo, el 60%

de estos maestros no mencionaron explícitamente el uso de los referentes que se encontraban presentes en la imagen dada.

A raíz de este hecho, categorizamos como ejemplos de estimación de medida las propuestas en que los referentes eran considerados en forma implícita. A partir de un proceso de reflexión sobre el análisis realizado, consideramos que posiblemente alguna de las 41 respuestas que categorizamos como estimación de medida, que se apoyan en los referentes implícitos de la imagen involucrada en la pregunta del instrumento, no considera tales referentes

De esta forma, el ejemplo presentado por el maestro solo se podría considerar una pregunta elaborada para trabajar una respuesta aleatoria de valorización de una medida.

Bajo esta consideración el porcentaje de respuestas categorizadas como estimación de medida, no es tan amplio como podría parecer inicialmente.

Esta última reflexión evidencia, a nuestro juicio, una debilidad de nuestro instrumento de investigación. En una nueva versión, se debería incluir una mayor diversidad de preguntas que involucren la ejemplificación de la estimación de medida. Por ejemplo, mediante imágenes como en la Pregunta 3, referencias a objetos conocidos y usos o hábitos concretos conocidos por parte de los docentes así como imágenes que describan situaciones problemáticas.

De esta forma, observamos que los maestros no consideran el trabajo con referentes en sus propuestas de preguntas para trabajar la estimación de medida, a pesar que la importancia del uso de referentes al estimar medidas se ha documentado extensamente por diversos autores (Callís, 2002; Castillo, Segovia, Castro y Molina, 2011; Castle y Needham, 2007; Joram et al., 1998, 2005; Joram 2003).

A razón de estos referentes y de las respuestas de los docentes, consideramos que el uso de referentes permite distinguir las actividades de estimación de medida de aquellas que solicitan la respuesta aleatoria de una medida. Si la propuesta de trabajo no incluye la necesidad de una imagen mental o una unidad auxiliar, independiente que la tarea utilice o no la percepción (P), la estimación de medida no se sustenta y se transforma en un acto semejante a una adivinanza. Por lo tanto, así como en el apartado anterior concluimos que es el uso de la percepción (P) lo que diferencia la estimación de medida de la medición con unidades no estandarizadas en el proceso de estimación de medida

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explicitado por los maestros, en el caso de la propuesta de actividades encontramos dificultades con el uso de los referentes (R).

Es necesario mencionar que en la Pregunta 3 los docentes crearon diversos tipos de preguntas que contemplaban diversos contenidos, como por ejemplo, la estimación de medida del área de una superficie, de porcentajes, de unidades de tiempo, de longitud, etc. Esta diversidad da cuenta que, para los maestros, la tarea de estimación de medida es aplicable a distintos contenidos curriculares. Gracias a ello podemos afirmar que las directrices dictadas por la NCTM y el Proyecto PISA (2003) que involucran la estimación de medida al contribuir con el desarrollo del sentido espacial y el sentido numéricos, pueden ser desarrolladas en un amplio abanico de contenidos curriculares.

Por otro lado, hubo docentes que directamente crearon preguntas de cálculo de áreas o proporciones, como retrata el hecho 6, que son las habituales en los libros de texto.

Considerando este aspecto, creemos que es necesario desarrollar una cultura sobre la forma de preguntar tareas de estimación de medida. Para ello consideramos indispensable un amplio conjunto de ejemplos de actividades de estimación de medida justificadas y comentadas, así como las explicaciones pertinentes de las actuaciones que cambiarían la naturaleza de las actividades para transformarlas en actividades de medida.