Los diferentes tipos de estimación

En general, podemos observar que las definiciones anteriores describen diferentes tipos de tareas matemáticas. Segovia, Castro, Castro y Rico (1989), con el propósito de distinguir en el aula las tareas de estimación, explican que la estimación de medida se distingue de la estimación computacional por razones metodológicas. Por otro lado, autores como Sowder (1992) y Hogan y Brezinski (2003) indican que los tipos más comunes de estimación son la estimación computacional, la estimación de numerosidades y la estimación de medida. A partir del aporte de los autores, a continuación explicaremos cada una de ellas.

2.1.2.2.1 Estimación computacional

Sowder (1988, p 82) definió la estimación computacional como “el proceso de transformar números exactos en aproximaciones y calcular mentalmente con estos números para obtener una respuesta razonablemente próxima al resultado exacto de un cálculo”. De Castro, Castro y Segovia (2014) consideran que la estimación computacional debería incorporarse al quehacer educacional como proceso matemático transversal, en todas las áreas de las matemáticas. Rico (1996) explica que la incorporación de la estimación computacional a los currículos de la escuela tradicional se deriva en parte al uso generalizado de nuevas tecnologías, como la calculadora.

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Dar respuestas a cálculos estimados, como por ejemplo, 99+102, 349÷51 ó 2,99×1,0934 son ejemplos de este tipo de estimación. Estas tareas comúnmente se acompañan de palabras sencillas, pero con límites de tiempo con el fin de que quienes estiman, no realicen los algoritmos tradicionales de cálculo, sino utilicen la estimación para llegar al resultado.

Podemos observar que las seis características completadas por Segovia, Castro y Rico (1989), mencionadas en el apartado 2.1, son idóneas para este tipo de estimación. Por ejemplo, si tenemos que realizar la división de 355 ÷ 49, el trabajo a realizar tendrá las siguientes características:

1. Se realiza un juicio de valor sobre el resultado de la operación, es aproximadamente 7

2. Hay que tener un dominio sobre las tablas de multiplicar 3. Se realiza mentalmente

4. Los números 351 y 49 se reemplazan por 350 y 50 respectivamente, para realizar un trabajo más simple

5. Sabemos que el valor asignado no tiene exactitud, pero es idóneo para tomar alguna decisión dentro de un contexto

6. En este caso, el valor asignado admite de quien realice la aproximación, otra persona pudo pensar en 36 dividido en 5 e indicaría “un poco más de 7”

La estimación computacional se relaciona con el sentido numérico, concepto que ha sido definido por variados autores (Edwars, 1984; Greeno 1991; Howden, 1989;

Sowder, 1988) y que en todas sus definiciones, la estimación computacional es parte del concepto o bien está estrechamente relacionado.

Las siguientes características del sentido numérico son algunas de las que se la relacionan o son parte de la estimación computacional.

 Descomposición de números en forma natural, Ministerio de Educación y Ciencia, MEC (2006, p. 293).

 Uso de las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos (Ministerio de Educación y Ciencia, MEC (2006, p. 293), NCTM, 1989, Sowder, 1988)

 Comprensión adecuad del significado de los números,(NTCM ,1989, Sowder, 1988)

 Flexibilidad de cálculo mental, estimación numérica y juicio cuantitativo. (Greeno, 1991, 170)

 Desarrollo gradual del resultado de explorar números, visualizarlos en contextos variados y relacionarlos con procedimientos que no se limiten a los algoritmos tradicionales. (Howden, 1989, p. 11)

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Es necesario que se diferencie la estimación computacional del cálculo mental. A pesar de que ambos emplean procedimientos mentales para su realización sin la ayuda de herramientas como lápiz y papel, el cálculo mental produce respuestas exactas, mientras que la estimación computacional selecciona números sencillos para encontrar una la respuesta es aproximada de la respuesta exacta, Reys (1984, p. 548).

2.1.2.2.2 Estimación de numerosidades (numerosity)

La numerosity refiere a la habilidad de estimar visualmente un número de objetos dispuestos en un plano durante un tiempo limitado. Cuanto este número es pequeño y puede ser evaluado con rapidez y precisión, la tarea recibe el nombre de subitizing.

Para Hannula, Räsänen y Lehtinen (2007), las tres habilidades fundamentales para desarrollar el pensamiento numérico en la infancia son subitizing, contar y numerosity.

Los autores consideran que subitizing promueve el significado cardinal de las primeras palabras de conteo. Clements y Samara (2014) complementan la idea, explicando que es importante que los estudiantes posean imágenes mentales de algunos números, al menos, de los números pequeños. Indican que es fundamental que los estudiantes desarrollen puntos de referencia, por ejemplo tener imágenes mentales del número 10, y que es indispensable que los estudiantes asocien cantidades con números, tanto en aritmética como en medición.

Hannula, Räsänen, Lehtinen (2007) y Clements y Sarama (2014) coinciden en que los estudiantes necesitan aprender a construir imágenes de números y de colecciones para realizar estimaciones precisas, por ello, es necesario promover numerosity en el currículo escolar porque puede mejorar la enseñanza. El trabajo perceptual y conceptual de subitizing y de numerosity contribuye más tarde a la enseñanza de la aritmética (Obersteiner, Reiss y Ufer, 2013).

2.1.2.2.3 Estimación de medida

La estimación de medida se basa en la habilidad perceptiva de estimar diferentes magnitudes (longitud, área, volumen, tiempo, peso, etc.) en objetos comunes (Hogan y Brezinski, 2003). Segovia y Castro (2009) distinguen la estimación de medida de acuerdo al tipo de medida involucrada, ya sea continua o discreta. Estimar medidas esa una acción compleja que involucra distintas habilidades, como la comprensión del concepto de unidad, la imagen mental de la unidad, la comparación de objetos, la iteración de la unidad, la selección y el uso de estrategias para hacer estimaciones (Hildret ,1983).A pesar de la importancia de la estimación, se sabe mucho menos sobre ella que cualquier otra habilidad cuantitativa básica (Dowker, 1996). Callís (2002) comparó la capacidad entre la estimación métrica la estimación numérica, encontrando que la capacidad de estimación métrica está menos desarrollada y es menos precisa que la numérica.

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Hogan y Brezinski (2003) indagan sobre las habilidades que estos tres tipos de estimaciones desarrollan y concluyen que la estimación computacional es una habilidad que se desarrolla en conjunto con el resto de habilidades aritméticas o las habilidades desarrolladas habitualmente en la escuela. Sin embargo, la estimación de numerosidades y la estimación de medida, requieren en conjunto del mismo tipo de habilidades, que se relacionan con aspectos perceptivos. Estos dos tipos de estimaciones deberían separarse conceptualmente de la estimación computacional ya que promueven procesos y habilidades distintos. Al mismo tiempo, conjeturan sobre el énfasis que deberían tener las imágenes y referentes mentales en el trabajo cognitivo de la medición y la orientación espacial. Clayton (1996) se refirió a que debe quedar claro que el conjunto de habilidades de aritmética mental y aproximación se relacionan con las tareas de estimación de medida, por ejemplo, si queremos estimar el área de una superficie cuyas estimaciones de sus lados son 1,5 metros de largo y 4 metros de ancho, las habilidades de cálculo mental o estimación computacional se ponen en juego.

Por otro lado, Callís (2002) considera que los recursos, procedimientos y estrategias juegan un rol fundamental al estimar medidas. De este modo, las características presentadas por Segovia, Castro, Castro y Rico (1989) son idóneas para la estimación computacional o discreta, por ello amplía la caracterización para la estimación métrica.

A continuación se presentan las diez características.

1. “Habilidad mental: Es una capacidad que utiliza procedimientos y estrategias exclusivamente mentales. Toda la acción se realiza sin la aplicación física de ninguna comparación directa ni por mecánicas algorítmicas sobre papel.

2. Individual: La acción estimativa se efectúa a nivel personal.

3. Representativa: Toda estimación necesita imprescindiblemente de la aportación de imágenes y representaciones mentales, por lo tanto, de la experiencia y referencia de aquellos contextos estimativos.

4. Adquirida: La capacidad estimativa no se posee de entrada sino que se adquiere a posteriori de la posesión e interiorización de ciertas capacidades previas.

5. Evolutiva: El dominio de la estimación es producido a través de un proceso madurativo, cambiable y educable.

6. Específica: Los procedimientos, recursos y estrategias que se necesiten y se pongan en juego son diferentes de los que se aplican en contextos no estimativos, siendo diferenciados también en distintos contextos matemáticos.

7. Aproximativa: la valoración estimativa no pretenden la exactitud de la respuesta sino la aproximación. En consecuencia, tiene muchas respuestas válidas.

8. Rentable: La valoración realizada se ha de efectuar con rapidez y con una clara reducción temporal respecto a otros procedimientos.

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9. Numérica: Toda estimación trata de valorar matemáticamente una determinada situación problemática, dando un resultado numérico, sea operación o métrica.

10. Significativa: La valoración realizada ha de permitir tomar decisiones”(pp 79-80).

2.1.2.2.4 El tipo de estimación considerado en este estudio

Callís, Fiol, de Luca y Callís (2006) indican que el aprendizaje de la medida ha avanzado junto al de la estimación, pero que el aprendizaje de la estimación se ha centrado principalmente en la estimación de cálculo, con el fin de potenciar el cálculo mental y no se le ha dado espacio dentro del aprendizaje de la medición. Los diversos autores nombrados en el apartado 1.2.2.1 Estimación computacional, respaldan a Callís, Fiol, de Luca y Callís (2006).

Esta investigación sólo considera la estimación de medida, es decir, la estimación descrita en el apartado 1.2.2.3.