L’instabilité en astrophysique

L’astrophysique, l’une des thématiques principales de cette thèse, est l’étude des astres, du milieu interstellaire, et plus généralement de notre Univers. Cette discipline physique est polymorphe allant de l’observation, à la mo-délisation tout en passant par la simulation. Elle porte tout autant sur la chimie que la physique et revêt souvent un aspect théorique.

La matière visible de notre Univers, soit moins de 5 % de sa masse-énergie totale (le reste étant énergie noire et matière noire), est à plus de 99,9 % composée de plasma. L’Univers visible est donc essentiellement fluide. De ce fait de nombreuses situations RT instables peuvent y être trouvées. Nous nous intéresserons au cas particulier dessupernovae(SN) et plus précisément à leurs restes. Des informations plus complètes et détaillées à leur sujet pourrons être trouver dans [MB07;Ste14;HKW04;MF06;Dra06].

Dans la suite de cette section, nous verrons ce que sont les SN, leur genèse, ainsi que leur classification. Après quoi nous verrons en quoi ces objets sont propices au développement de l’IRT. Enfin nous constaterons les limites de nos connaissances sur ces objets.

2.2.2.1 Supernova - la mort d’une étoile

Afin de comprendre ce qu’est une SN et les principes physiques qui gouvernent sa dynamique, nous allons retracer la vie d’une étoile.

Une étoile est un système auto-gravitant constitué essentiellement de plasma. Elle se forme autour d’inhomo-généités dans le milieu interstellaire (plasma et/ou gaz) et son principal mécanisme de cohésion est la gravitation. C’est en effet sa propre masse qui par effet de gravitation attire la matière alentour et maintient la matière la consti-tuant. Sous effet de la gravitation, la matière est comprimée et chauffée. Les atomes ainsi rapprochés peuvent initier des réactions de fusion nucléaire. Tout comme pour la FCI, cela nécessite une énergie suffisante : il n’y a donc pas de fusion dans une étoile pas assez massive ou constituée d’éléments nécessitant trop d’énergie pour déclencher une réaction de fusion. Nous pouvons noter ici que plus l’élément est lourd plus la barrière d’énergie devient grande. Par ailleurs, il n’y a pas de réaction de fusion exothermique pour des éléments plus lourd que le fer, une étoile ne sera donc pas constituée de ces éléments. Enfin, nous pouvons remarquer que l’énergie nécessaire pour vaincre la barrière de potentiel est excessivement élevée, elle ne peut être franchie que par effet tunnel. Sans cet effet quantique le cœur de notre Soleil ne serait pas assez chaud pour permettre les réactions de fusion.

L’énergie dégagée lors de la fusion nucléaire permet de contrebalancer la gravitation propre de l’étoile empê-chant ainsi son effondrement gravitationnel. Bien entendu cet équilibre n’est pas pérenne. Les réactions de fusion nucléaire entraînent une consommation de la matière y participant formant ainsi des atomes plus lourds. Dès que

2.2. Les instabilités en HDE

FIGURE2.11 – Représentation schématique du devenir d’une étoile en fonction de sa masse. Suite à l’effondrement

et à la contraction d’un nuage interstellaire une étoile se forme. Si la masse de l’étoile est trop faible pour entraîner la création d’hélium (< 0.07M⊙) l’étoile formée est une naine brune. Elle n’évoluera pas. Si sa masse est supérieure à 12 masses solaires (M⊙) l’étoile va créer des éléments de plus en plus lourds jusqu’à atteindre le fer. Il s’en suivra l’explosion de l’étoile (SN gravitationnelle). Suite à cette explosion, une onde de choc ainsi que le RSN se propageront dans le milieu interstellaire (MIS). Il ne restera qu’une étoile à neutrons ou un trou noir au centre du cadavre. Si l’étoile a une masse intermédiaire, son évolution s’arrêtera à la création d’une naine blanche. Si celle-ci se trouve dans un système binaire, elle peut gagner en masse puis exploser (SN thermonucléaire). Dans ce cas il ne reste rien au centre du cadavre.

le carburant au centre de l’étoile n’est plus suffisant la réaction s’arrête. L’équilibre se trouve alors rompu et le cœur de l’étoile s’effondre sous son propre poids. L’énergie libérée lors de cet effondrement va chauffer l’enveloppe ex-terne de l’étoile qui va devenir le siège de nouvelles réactions nucléaires (car encore constituée d’éléments légers). L’énergie produite lors de ces réactions nucléaires va entraîner une expansion de l’enveloppe. Par ailleurs le cœur va continuer de se contracter jusqu’à atteindre des conditions de température et densité suffisantes pour que les réactions de fusion des éléments lourds puissent débuter. Ainsi s’enchaînent effondrement gravitationnel et fusion nucléaire. Des éléments de plus en plus lourds sont produits, pouvant aller de l’hélium au fer (l’hydrogène étant l’élément de base).

Ce cycle touche à sa fin lorsque l’équilibre avec la force gravitationnelle est trouvé d’une autre façon qu’avec la fusion ou lorsqu’il n’y a plus de réaction de fusion possible. Le premier cas s’observe pour des étoiles peu massives, de l’ordre de la masse solaire. Après avoir fini la production de carbone l’étoile se contracte. Cependant l’équilibre est cette fois trouvé avec la pression de Fermi (pression de dégénérescence quantique). L’étoile est alors stabilisée sans réactions nucléaires. Elle va continuer d’émettre de par sa température, mais va peu à peu se refroidir. Dans cet état l’étoile est qualifiée de naine blanche. Cet état stable représente la fin de vie de l’étoile. Si par contre la masse de l’étoile est suffisante (supérieure à la limite de Chandrasekhar), le cycle entre effondrement et fusion se poursuivra jusqu’à la production du fer. Cet élément est le plus stable d’un point de vue nucléaire et aucune autre réaction de fusion ne compensera l’effondrement gravitationnel. Pire, sous l’effet de la forte température, les atomes de fer vont se photodésintégrer, ils vont se séparer en éléments plus léger au prix d’une absorption d’énergie. Le cœur va se comprimer fortement et sa température va augmenter (∼5 × 1010 K). Ces conditions extrêmes vont entraîner la neutronisation du centre de l’étoile formant ainsi une étoile à neutrons.

Les couches périphériques du cœur de l’étoile n’étant plus soutenues, elles vont à leur tour s’effondrer sur le cœur extrêmement dense. À l’impact la matière périphérique va rebondir formant une onde de choc se déplaçant vers l’extérieur de l’étoile. Cette onde de choc va traverser l’ensemble des couches de l’étoile, les mettant au passage en mouvement, avant de déboucher dans le milieu interstellaire. Ce phénomène d’implosion cataclysmique est dénommé supernovae(SN). Au cours de ce processus la majeure partie de la matière constituant l’étoile est

Une seconde catégorie de SN existe les SN thermonucléaires. D’un point de vue spectroscopie, ces SN pré-sentent les raies du silicium mais pas celle de l’hydrogène (SN Ia). Cette catégorie de SN ne suit pas les mêmes mécanismes de formation que les SN gravitationnelles. Ce type de SN se développe à partir d’une naine blanche dans un système binaire. En effet si une naine blanche, étoile relativement dense, se trouve dans un système bi-naire, par exemple avec une géante rouge, elle peut alors attirer les couches extérieures de son étoile compagnon. La naine blanche va pouvoir ainsi gagner en masse jusqu’à atteindre la masse de Chandrasekhar. La pression de Fermi, liée au gaz d’électrons, n’est alors plus suffisante pour soutenir le poids de l’étoile. L’étoile va se contracter et s’échauffer. Les réactions de fusion nucléaire vont reprendre dégageant de l’énergie. Cependant la nature du gaz d’électrons dégénérés, constituant l’étoile, ne lui permettra pas de se dilater pour compenser cet afflux d’éner-gie. L’excédent d’énergie va favoriser les réactions de fusion qui vont ainsi s’emballer. En quelques centaines de secondes le cœur de l’étoile va être porté à quelques milliards de kelvin amenant ainsi les conditions nécessaires à l’explosion d’une SN. Le mécanisme exact de l’explosion reste incertain. Cependant il est sûr qu’une onde de choc va déboucher dans le milieu interstellaire et que l’ensemble de la matière constituant précédemment la naine blanche se trouve projetée vers l’extérieur. Dans ce cas, il ne reste rien au centre du reste de l’étoile.

D’autres scénarios entraînant la création de SN existent pour des étoiles extrêmement massives. Par exemple pour des étoiles de masse supérieure à 130 masses solaires, la température atteinte en leur cœur permet la créa-tion de photons de très haute énergie (photon gamma) pouvant former des paires électron-positron. La créacréa-tion de telles paires entraîne une forte chute de la pression radiative maintenant l’équilibre de l’étoile, puisque les photons disparaissent lors de cette réaction. Il s’ensuit une compression de l’étoile et donc une hausse de la température, ce qui auto-alimente cette boucle instable. L’augmentation de pression et de température du cœur vont aussi favo-riser les réactions de fusion nucléaire, qui comme dans le cadre des SN thermonucléaires vont s’emballer faute de pouvoir rétablir un équilibre par pression radiative. Il en résulte une explosion d’étoile similaire aux SN thermonu-cléaires, et il ne reste rien au centre du reste de l’étoile. Ce type de SN est qualifié de SN par production de paires ou SN à instabilité de paire. Nous noterons que malgré une masse supérieure à celle des étoiles formant des SN gravitationnelles, le cycle de nucléosynthèse ne va pas, dans ce cas, atteindre la formation du fer avant l’explosion de la supernova.

Des étoiles encore plus massives peuvent donner naissance à des hypernovæ voir à des trous noirs, pour des masses dépassant les 250 masses solaires. Dans ce dernier cas des processus de photodésintégration se mettent en place dans la foulée de l’instabilité de paire. Ces processus réabsorbent l’énergie dégagée lors de la contraction de l’étoile entraînant sont écroulement et formant ainsi un trou noir.

Le terme reste de supernova (RSN) désigne ce qu’il reste après l’explosion d’une SN, qu’elle soit thermo-nucléaire ou gravitationnelle. Cela comprend une onde de choc se propageant dans le milieu interstellaire, et les restes de l’étoile s’étendant dans le milieu interstellaire. Ces restes peuvent être constitués de nombreuses couches de différents matériaux. Ce qui reste au centre de la SN, à savoir une étoile à neutron ou un trou noir, n’est pas considéré comme faisant partie du RSN.

2.2.2.2 Des restes propices aux instabilités

Qu’ils soient originaires de SN thermonucléaire ou gravitationnelle, les RSN sont propices au développement d’instabilités hydrodynamiques interfaciales. En effet, les RSN peuvent comporter de nombreuses interfaces. Dans le cas d’une SN gravitationnelle la structure en oignon de l’étoile progénitrice se retrouve dans le reste. Les nom-breuses interfaces la constituant peuvent, sous-réserve d’être dans le bon régime d’accélération, faire l’objet de développement d’IRT. De la même façon l’interface entre le milieu interstellaire choqué et l’éjecta, plus dense, est

2.2. Les instabilités en HDE

RT instable si elle décélère. Cela nous amène à nous interroger sur la dynamique de ces interfaces. Dans cette thèse, nous nous intéresserons uniquement à l’interface entre éjecta et milieu interstellaire.

Après l’explosion, les RSN vont évoluer suivant trois phases : une phase d’expansion libre (ou phase dominée par l’éjecta), une phase de Taylor-Sedov, et une phase de refroidissement radiatif. Ces phases sont relatives à la dynamique du choc après son débouché dans le milieu interstellaire. Bien qu’elles ne représentent pas la dynamique des interfaces de la SN, leur connaissance est nécessaire pour comprendre la dynamique de l’interface extérieure. La première phase, la phase d’expansion libre, débute peu après le débouché du choc dans le milieu interstel-laire. Au cours de cette phase, le milieu interstellaire a une influence négligeable sur la dynamique du système du fait de sa faible pression. L’éjecta a donc un mouvement balistique et une vitesse constante, ve. Il en va de même pour le choc en amont qui est soutenu par l’éjecta, d’où la terminologie de phase dominée par l’éjecta. Une approxi-mation de la vitesse d’éjecta peut être obtenue en considérant que la majeure partie de l’énergie de la SN, ESN, se retrouve sous forme cinétique.

ve=^{ 2ESN} Me

1/2

(2.19) avec Mela masse de l’éjecta. Au cours de cette phase le milieu interstellaire choqué se retrouve bloqué entre le choc et l’éjecta, où il s’accumule. Il est à noter que le choc ne se dégage que peu de l’éjecta.

Lorsque la masse du milieu interstellaire choquée équivaut à celle de l’éjecta, sa pression devient suffisante pour influencer la dynamique de l’éjecta et le ralentir. En supposant que le milieu interstellaire a une densité constante, ρ0, et que la symétrie sphérique de l’explosion est conservée, on a alors :

Me= ^4π 3 ^R 3 cρ0 → tT S =  9M5 e 128π2ρ2 0E3 SN 1/6 (2.20) où Rc est le rayon du choc. En considérant que le choc ne se détache pas de l’interface et donc qu’il a la même vitesse que cette dernière, nous pouvons déterminer tT Sl’instant auquel l’égalité s’effectue (en prenant le débouché du choc comme origine des temps).

Une fois que le milieu interstellaire choqué a un effet sur la dynamique de l’interface, le choc se détache de l’éjecta. Le système rentre alors dans la phase de Taylor-Sedov. Cette phase est considérée comme adiabatique, ne se refroidissant que par son expansion, la force responsable de l’expansion étant majoritairement la pression. En supposant que la pression est uniforme au sein du milieu interstellaire choqué, et que celui-ci se comporte comme un gaz monoatomique, cela revient à résoudre l’équation :

d dt  1 3^R 3 cρ0_R˙_c^₌ ^ESN 2πRc (2.21) avec ˙Rc = _dt^dRc. Nous devons noter que cette équation dépend de la géométrie et suppose une symétrie sphérique. En cherchant une solution auto-semblable au problème, Rc= Atη, on trouve :

η = ²

5 et A =^{ 25E}SN

4πρ0

1/5

(2.22) Cette phase continue tant que la température post-choc reste suffisamment importante. Une fois qu’elle devient inférieure à environ 106K les atomes peuvent se recombiner. Ils ne sont plus sous la forme de plasma totalement ionisé. Le RSN subit alors des pertes radiatives et entre dans sa phase radiative.

La phase de refroidissement radiatif se caractérise par de fortes pertes radiatives du système. Cela entraîne une chute de la pression thermique post-choc. Finalement l’expansion ralentit plus vite que dans la phase de Taylor-Sedov. Au cours de cette phase la masse balayée par le choc devient grande devant celle du reste. Au terme de cette évolution, l’éjecta se divise et le RSN se disperse. Le mécanisme menant à la division de l’éjecta reste indéterminé, mais il est possible que ce soit dû au développement d’IRT.

La description précédente ne donne que les comportements asymptotiques de chaque phase (voir figure2.12 droite). Tels quels, ils ne sont pas compatibles physiquement d’un point de vue de la continuité de la position et de la vitesse du choc. De même cela ne prend pas en compte l’apparition d’une onde de raréfaction dans l’éjecta lors du débouché du choc dans le milieu interstellaire, ni de sa dynamique. Cette onde, qui se détachera réellement

FIGURE2.12 – Représentation schématique de la répartition de vitesse dans un RSN (gauche) et évolution de la position du choc au cours du temps (droite). gauche : Un RSN est composé d’un éjecta précédé d’un choc, le tout s’étendant dans le MIS. Suite au détachement du choc et de la discontinuité de contact une onde de raréfaction se propage dans l’éjecta. droite : Position du choc en fonction du temps dans les phases balistique et de Taylor-Sedov. Le cas classique (noir) correspond au cas asymptotique. Il est comparé au résultats des méthodes de Truelove et McKee (bleu), et de Tang et Chevalier (orange). Pour cette dernière α a été imposé à 4 dans le cas présenté. de l’interface que dans la phase de Taylor-Sedov, effectuera des oscillations (rebonds) au sein de l’éjecta ce qui influencera sa dynamique ainsi que celle du choc. Ces points ont été traités dans un papier théorique par Truelove et McKee [TM99], où des conditions de continuité sont imposées et des solutions unifiées sont recherchées. Leur méthode donne des résultats plutôt fidèles aux simulations. Elle consiste à rechercher une solution généralisée admettant les bonnes asymptotes. Pour les deux premières phases, celle d’expansion libre et celle de Taylor-Sedov, cela revient à rechercher une solution dont les valeurs asymptotiques sont :

(Rc ∼ vt au temps court

Rc ∼ at^{2/5 au temps long (2.23)}

La solution recherchée prend alors la forme : Rc=    vt + R0 t ≤ t1 h R^5/2₁ + c(t − t1)^i2/5 t ≥ t1 (2.24) avec R0, R1et c des constantes choisies de telle façon que le comportement asymptotique soit le bon et que Rc

et sa dérivée soit continue en t1. Ici t1 est le moment du début de transition entre les phases. Bien entendu cette méthode peut être généralisée à d’autres comportements asymptotiques.

L’étude précédente n’est en réalité relative qu’à la dynamique de l’onde de choc débouchant de la SN. Elle ne concerne pas directement le mouvement des interfaces et ne peut permettre de conclure sur l’évolution d’instabi-lités. Une étude relativement récente, menée par Tang et Chevalier [TC17], reprend l’étude de Truelove et McKee et essaye de la compléter pour rendre compte du mouvement de la discontinuité de contact (interface externe du RSN). Par contre, ils ne traitent que les deux premières phases de l’évolution des SN. Tout comme l’étude pré-cédente, ils se basent sur le comportement asymptotique du choc, de la discontinuité de contact et de l’onde de raréfaction, pour chercher une solution généralisée au problème. Par contre, ils évitent entièrement le problème de la continuité en n’utilisant pas de fonction continue par partie. Ainsi si le comportement asymptotique de R est de la forme atb aux temps courts et ctdaux temps longs, ils recherchent une solution sous la forme :

1 =^{ R} atb α +^{ R} ctd β (2.25) avec α et β deux constantes à déterminer. Comme annoncé précédemment, cette solution ne présente pas de problème de continuité. Il ne reste plus qu’à déterminer le comportement asymptotique de l’interface. Au temps

2.2. Les instabilités en HDE

court, son expansion est linéaire, Ri∼ vt, selon le modèle présenté précédemment. Par contre, aucune expression théorique n’a été découverte pour les temps longs. Nous supposons donc une croissance en Ri ∼ ctb. Cette expression à l’avantage de pouvoir s’ajuster aux simulations. En supposant α = β (l’une des solutions possible évoquée dans [TC17]), on a alors :

Ri =^h(vt)^−α+ ct^b
−αi−1/α

(2.26) Les paramètres α, c et b restent à déterminer. Ils peuvent être ajustés pour que la position de l’interface, Ri, corresponde aux simulations ou aux observations. De façon similaire le choc et l’onde de raréfaction peuvent être étudiés (voir figure2.12droite).

Le modèle semi-analytique précédent a été comparé et est en bon accord avec des simulations. Une différence relative inférieure à 5 % a été constatée dans la publication citée précédemment. Il nous paraît donc acceptable l’utiliser pour mener à bien nos propres études.

Ces études analytiques peuvent être poussées plus loin pour rendre compte plus exactement des multiples cas astrophysiques. En effet, tel que présenté précédemment, le modèle ne rend compte que de certains types d’éjecta dans un milieu circumstellaire uniforme (milieu se trouvant aux abords d’une étoile et peut être assez étendu). Cela ne prend pas en compte la présence possible de vent stellaire ou de tout autre phénomène modifiant le milieu circumstellaire. De façon plus générale, nous pouvons considérer que le profil de densité du milieu interstellaire suit initialement une loi de puissance, ρMIS∝ R−s, et que de la même façon le profil de densité de l’éjecta suit aussi une loi de puissance, ρejecta ∝ R−n. Nous devons remarquer que, du fait de la masse finie de l’éjecta, un cœur dont la densité ne suit pas la loi de puissance est nécessaire dès lors que n ≥ 3. On suppose alors un cœur de densité