L’effet Sagnac

Une histoire de l’effet Sagnac

Cet effet a été découvert en 1913 par G. Sagnac, dans le cadre de travaux visant à démon-trer l’existence de l’éther. Pour cela, il réalise une expérience en utilisant un interféromètre optique en rotation rapide (2 Hz) [Sagnac 1913]. Le décalage des franges d’interférence, qui

60 3.1 Introduction est observé lorsque l’interféromètre d’aire A est soumis à une rotation Ω, correspond à celui qu’il avait prédit dans le cadre d’une théorie classique de l’éther :

∆Φ = ^4ΩA

λc (3.1)

Dans cette équation λ et c sont respectivement la longueur d’onde et la vitesse de la lumière dans le vide. L’interféromètre utilisé par Sagnac (figure 3.1) a une aire d’environ 866 cm2, il est monté sur une table tournant à une fréquence de 2 Hz.

FIG. 3.1 : Interféromètre de Sagnac

Un an avant l’expérience de Sagnac, Haress réalise lui aussi une expérience d’interféro-métrie optique dans un référentiel en rotation. Il utilise un interféromètre constitué de prismes en verre pour guider la lumière, dans le but d’étudier les effets d’entraînement de la lumière dans le verre en mouvement. Il mesure alors un déphasage qu’il ne peut expliquer. Cet écart ne fut correctement interprété qu’en 1914 par Harzer comme étant l’effet Sagnac. En plus de dé-montrer l’effet Sagnac, cette expérience montre que ce dernier est indépendant de l’indice de réfraction du milieu dans lequel se propage la lumière, ce qui n’était pas le cas de l’expérience de Sagnac réalisée dans l’air.

La mesure de la rotation de la Terre avec un interféromètre optique fut proposée par O. Lodge en 1893 [Lodge 1893]. Il fallut attendre 1925, 30 ans après la proposition de Lodge, pour qu’une mesure de la vitesse de la Terre soit réalisée avec un interféromètre optique par

Gyromètre à ondes de matière 61 A. Michelson [Michelson 1925]. L’interféromètre construit est une prouesse expérimentale, il s’agit d’un interféromètre de 0,25 km2, réalisé avec une lampe à arc de carbone ! Une des-cription détaillée des premières études de l’effet Sagnac, et du contexte historique dans lequel elles se déroulent, peut être trouvée dans [Anderson 1994].

Quelques précisions à propos de l’effet Sagnac

L’effet Sagnac peut être défini comme le décalage temporel de la réception entre deux signaux émis et reçus dans un référentiel tournant. Pour mesurer cet effet, il est possible d’utiliser deux ondes (cohérentes), émises par une source attachée au référentiel tournant à la vitesse angulaire Ω, et se propageant en sens inverses dans un interféromètre d’aire non nulle. Les deux ondes arrivent alors sur un détecteur (attaché au référentiel tournant) avec un décalage temporel qui dépend de la rotation de l’interféromètre. Ce décalage se traduit par un déphasage entre les deux ondes qu’il est possible de mesurer en les faisant interférer1. L’invention du laser a permis un regain d’intérêt pour l’interférométrie Sagnac et conduit au développement de nouveaux gyromètres, comme les gyromètres à fibre optique [Vali 1976] et les gyro-lasers, aujourd’hui utilisés pour la navigation inertielle.

Cependant, l’effet Sagnac a donné lieu à de multiples interprétations et de nombreuses polémiques, rapportées par exemple dans [Post 1967] ou [Rizzi 2003]. Le déphasage Sagnac peut être dérivé dans le cadre de la relativité restreinte, en utilisant les formules de changement de référentiel en rotation. On montre alors (voir par exemple [Rizzi 2003]) que l’expression du déphasage Sagnac ne dépend pas de la nature de l’onde, il peut s’agir d’une onde lumineuse comme d’une ondes de matière. On trouve alors :

∆Φ = ^2AE

~c2 Ω (3.2)

où A est l’aire de l’interféromètre, Ω la vitesse de rotation de l’interféromètre par rapport à un référentiel inertiel, et E l’énergie totale des particules utilisées. Il est intéressant de noter que cette expression ne dépend pas de la vitesse de groupe pour les ondes lumineuses, mais uniquement de sa pulsation ω.

Dans le cas d’une ondes de matière associée à une particule de masse m, l’énergie est donnée par : E = ^mc 2 q 1 − v2 c2 (3.3) 1Avec le développement d’horloges de très grande exactitude, ce décalage temporel peut être mesuré direc-tement et doit être pris en compte lors des transferts de temps sur de grandes distances.

62 3.1 Introduction On obtient donc l’expression du déphasage Sagnac pour une ondes de matière à un terme en v2

c2 près :

∆Φmat. = ^2Am

~ Ω (3.4)

Le rapport des sensibilités intrinsèques entre un gyromètre réalisé avec des particules de masse M (pour le césium MCs= 220, 8.10−27kg), et un gyromètre optique utilisant une onde de pulsation ω (de l’ordre de 1015rad.s−1) vaut :

∆Φatomique

∆Φoptique = ^{M c}

2

~ω ≈ 10¹¹ (3.5)

Ainsi, pour une aire d’interféromètre égale, le facteur d’échelle du gyromètre à atomes est 1011fois plus élevé que celui d’un gyromètre optique. Les gyromètres à atomes sont donc potentiellement beaucoup plus performants que les gyromètres optiques. Cependant, l’aire in-terférométrique réalisée avec un gyromètre optique peut atteindre 10 m2, alors que les aires des interféromètres à ondes de matières ne dépassent pas pour l’instant le cm2 (dans notre expérience, l’aire de l’interféromètre est de l’ordre de 4 mm2). Par ailleurs, le rapport signal à bruit est beaucoup plus faible dans un interféromètre atomique comparé à celui d’un interfé-romètre optique, car il est difficile d’obtenir des sources intenses d’ondes de matière.

L’utilisation d’arguments relativistes permet de réaliser simplement une comparaison entre les gyromètres optiques et les gyromètres atomiques. Cependant, nous avons vu au paragraphe 2.2.3 que l’effet Sagnac pour les ondes de matières peut être dérivé avec une théorie non relativiste de la mécanique quantique. Nous pouvons d’ailleurs utiliser la formule 2.20 et retrouver le déphasage Sagnac eq. 3.4 en notant que l’aire de l’interféromètre s’écrit :

A = ^{~kef f}

M ^.V.T

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