L’objectif est d’atteindre une exactitude relative de 10−9 sur la mesure de la gravité. Or nous pouvons constater sur la figure 4.7 que les fluctuations à long terme (écart entre les don-nées et le modèle) sont supérieures à cette valeur (de l’ordre de 10−8). Les améliorations de la stabilité à long terme et de l’exactitude sont limitées par l’utilisation de l’enceinte à vide pro-visoire (magnétisme, défaut de surface d’onde des hublots...). Néanmoins, les études déjà
me-126 4.4 Effets systématiques nées nous ont permis de tester les différentes stratégies pour les réduire [Mehlstäubler 2007]. Les effets systématiques peuvent être séparés en deux catégories suivant qu’ils dépendent ou non de keff. S’ils en sont indépendants, ces effets ne changent pas de signe lorsque l’on al-terne des mesures avec des vecteurs d’onde de directions opposées. Il est alors possible de les séparer du signal d’accélération en faisant la différence des résultats sans perdre en sensibi-lité. Si l’effet systématique change de signe avec keff, il est nécessaire de mettre en place des méthodes de réduction plus complexes ou des étalonnages.
4.4.1 Effets indépendants de k
effTrois termes, indépendants de la direction de keff, contribuent principalement au biais de mesure : le déphasage lié au défaut de rampe de fréquence, le déplacement lumineux à un photon et l’effet Zeeman.
Rampe de fréquence
Le premier terme est dû à des défauts de linéarité de la rampe de fréquence et à la bande passante limitée de l’asservissement de phase des lasers Raman qui se traduit par un décalage entre la différence de fréquence réelle vue par les atomes et celle fixée par la référence micro-onde. Or ce décalage change pendant la rampe et se traduit par un déphasage parasite. Ce terme est identique pour deux rampes de sens opposés et ayant les mêmes fréquences initiales et finales.
Déplacement lumineux à un photon
Le second terme provient du déplacement lumineux à un photon ∆AC. Il est possible de choisir le rapport de puissance [Weiss 1994] entre les deux faisceaux lasers Raman qui annule ce terme. Néanmoins ce rapport évolue dans le temps et est difficile à contrôler. Le déphasage qui en résulte s’écrit comme la différence de deux termes à la première et à la dernière impulsion : ∆ΦAC = ∆ (3) AC Ω(3)eff −∆ (1) AC Ω(1)eff ! (4.4) De plus, ce terme s’annule à la sortie de l’interféromètre si les atomes voient la même intensité laser, et donc le même déplacement lumineux, pendant les trois impulsions. Mais comme les atomes ont une vitesse résiduelle transverse et que les faisceaux lasers Raman ont une forme gaussienne de taille finie (ω0 = 12 mm), ils voient une intensité différente à chaque impulsion. A cause de ces trajectoires transverses, nous avons mesuré une sensibilité de 5.10−9g par % de rapport d’intensité et une réjection par la méthode différentielle de mieux que 99% qui nous garantit une réjection à bien mieux que 10−9g.
Gravimètre à atomes froids 127 Gradient de champ magnétique
Le troisième terme provient du gradient de champ magnétique. Bien que nous utilisions des atomes dans les sous-niveaux magnétiques MF = 0, ils subissent un déplacement Zeeman au deuxième ordre. L’interféromètre étant symétrique du point de vue des états internes (les atomes passent autant de temps dans chaque état et dans chaque bras), il est insensible aux fluctuations long terme du biais de champ magnétique. Par contre l’interféromètre est sensible au gradient de champ magnétique le long de la trajectoire des atomes. A nouveau, la méthode différentielle permet de réduire cet effet à condition que les trajectoires des atomes soient identiques dans les deux cas à ±keff. Pour cela, nous utilisons une impulsion micro-onde supplémentaire afin de débuter l’interféromètre dans les deux états internes différents pour les deux directions de diffraction comme indiqué sur la figure 4.10. Dans ces conditions, nous avons mesuré une réjection du biais de champ magnétique de 99,7% par rapport à des champs ajoutés de façon volontaire.
|F=1,p!
keffDown keffUpz
|F=2,p!
|F=2,p!
t
FIG. 4.10 : Trajectoires atomiques dans le référentiel en chute libre en fonction du temps. Renverser la direction de keff change la trajectoire moyenne des atomes. Par contre en changeant au préalable l’état interne, les trajectoires des deux interféromètres à±keff sont identiques, garantissant la réjection du gradient de champ magnétique.
4.4.2 Effets dépendants de k
effQuatre sources d’effets systématiques changent de signe avec le vecteur d’onde effectif et nécessitent d’être étudiées de façon systématique.
Alignement vertical
Le premier terme correspond à l’alignement de la direction de propagation des faisceaux lasers Raman suivant la verticale. Pour obtenir une exactitude relative de 10−9, il est nécessaire d’aligner la verticale à mieux que 45µrad. Ce terme peut être rendu négligeable en utilisant
128 4.4 Effets systématiques directement le signal atomique et en répétant les mesures de g pour différentes valeurs d’in-clinaison. La verticale correspondant au maximum de la valeur de g (variation parabolique).
Déplacement lumineux à deux photons
Le second terme correspond au déplacement lumineux à deux photons [Gauguet 2008] (ar-ticle reproduit au paragraphe 4.6), lié à l’utilisation de la configuration rétro-réfléchie. Dans cette configuration, le désaccord Raman est ajusté pour annuler l’effet Doppler pour une paire de faisceaux Raman, alors que l’autre est décalée de deux fois l’effet Doppler. Cette transition à deux photons non résonante produit des déplacements lumineux de signes opposés pour les deux états couplés par la transition résonnante, qui croissent avec l’intensité des faisceaux la-ser Raman et décroissent avec l’effet Doppler (notéδD). Ce déplacement induit un déphasage parasite sur l’interféromètre s’il est différent pour la première et la dernière impulsion :
∆ΦT P LS = Ω (1) R 4δ(1)D − Ω (3) R 4δD(3) (4.5)
Pour le gravimètre, le déphasage est notamment dû à l’effet Doppler qui augmente avec le temps de chute entre la première et la dernière impulsion (figure 4.11).
FIG. 4.11 : Variation du déplacement lumineux à deux photons en fonction de la puissance des fais-ceaux lasers Raman. Les mesures ont été réalisées de façon différentielle par rapport à la puissance maximale.
Par rapport à un gravimètre en fontaine dans lequel les atomes sont lancés verticalement, cet effet est relativement important (typiquement 32 mrad) pour notre gravimètre puisque l’effet Doppler à la première impulsion est relativement faible (temps de chute de 17 ms).
Gravimètre à atomes froids 129 Néanmoins en alternant des mesures à forte et faible puissance, il est possible d’extrapoler cet effet à mieux que 1 mrad correspondant à 4.10−9g. Pour améliorer encore la résolution de cet effet pour atteindre 10−9 g, une méthode consiste à baisser la puissance des faisceaux lasers Raman, quitte à réaliser une sélection en vitesse plus importante dans la direction verticale.
Rotation de la terre
Le troisième effet est lié à la sensibilité aux vitesses de rotation lorsque l’aire de l’inter-féromètre n’est pas parfaitement nulle. Cela peut, soit provenir d’un défaut de verticalité des faisceaux Raman, soit de la présence d’une vitesse horizontale résiduelle des atomes à la fin de la phase mélasse, soit d’un défaut de symétrie de la détection, favorisant plus une classe de vitesse transverse que les autres. L’aire orientée ainsi créée rend l’interféromètre sensible à une composante horizontale de la rotationΩH. Dans le cas d’une vitesse horizontale trans-verse dans la direction Est/West δVEW, le déphasage parasite correspond à une accélération équivalente :
δa = 2ΩH.δVEW
Pour que cet effet ait une contribution plus faible que 10−9 g, il faut annuler la vitesse horizontale des atomes à mieux que 100µm.s−1, soit cent fois moins que la distribution en vitesse. Ce contrôle n’est pas possible avec cette enceinte à vide mais il le sera avec le nouveau dispositif. De plus, une façon indépendante de contrôler cet effet est de tourner l’expérience autour de l’axe vertical. Projection de composante horizontale de la vitesse de rotation de la terre est alors modulée de façon sinusoïdale et peut être mesurée.
Défauts de front d’onde
Le dernier effet est lié aux défauts de front d’onde. Il dépend également de la trajectoire des atomes dans le plan orthogonal à la direction de propagation des faisceaux lasers Raman (plan horizontal). A nouveau, avec l’enceinte préliminaire, cet effet est important car la qualité des hublots n’est pas suffisante. De plus, même si la vitesse moyenne des atomes est nulle dans le plan horizontal, un déphasage parasite apparaît à cause de la température résiduelle (expansion du nuage pendant la chute) et peut conduire à un biais important. En prenant le cas le plus simple d’une courbure des équi-phases Raman, il est possible de calculer que le biais augmente comme la température des atomesTat et la courbure1/R [Landragin 2009] :
∆φ = 2kef f R
kBTat
m T
2 (4.6)
Pour un échantillon à 2,5µK et pour garder le biais inférieur à 10−9 g, il faut que le rayon de courbure soit supérieur à 16 km, soit à mieux queλ/400 sur un diamètre de 20 mm.