Caractérisation des sources atomiques

La mesure du nombre d’atomes peut être réalisée par absorption dans la sonde de détection et donne typiquement 106 atomes détectés dans la sonde dans mF = 0 avec un temps de chargement des pièges de 140 ms.

FIG. 3.15 : Trajectoires des deux nuages d’atomes au niveau de la zone interférométrique pour les deux nuages issus des sources F et V : à gauche dans le plan vertical (OXZ) et à droite dans le plan horizontal (OXY).

Bien que les interféromètres ne soient pas intrinsèquement sensibles à la position et à la vitesse initiale des atomes, nous verrons par la suite que les causes principales de biais et de dérives sont liées aux erreurs de trajectoire. En effet, les défauts de front d’onde des faisceaux Raman ne pouvant être distingués des accélérations, il apparaît un biais sur le signal

Gyromètre à ondes de matière 79 de rotation si les trajectoires des deux nuages ne se superposent pas parfaitement. La mesure des trajectoires des nuages au niveau de la zone interférométrique est présentée sur la figure 3.15. Nous observons que les trajectoires ne sont pas parfaitement superposées dans le plan vertical (écart inférieur à 1 mm), mais que dans le plan horizontal les différences de trajectoire ne sont pas résolues (<0,5 mm).

Si un défaut de trajectoire engendre un biais sur le signal de rotation dû aux défauts de front d’onde, une fluctuation relative des trajectoires se traduit par une variation de ce biais. De même si les trajectoires ne sont pas parfaitement superposées et que les défauts de front d’onde changent. Ce problème a été envisagé avant l’obtention des premiers signaux et une pre-mière étude sur l’influence de la stabilité en position du piège est présentée dans [Fils thèse] et [Fils 2005] (reproduit au chapitre 3.5).

FIG. 3.16 : Stabilité des vitesses d’un des nuages suivant les directions horizontale ou verticale.

Le critère important est la fluctuation de la position des atomes au moment de chacune des trois impulsions (paragraphe 2.2.3), qui peut être due aux fluctuations de position initiale du nuage avant lancement ou aux fluctuations de vitesse initiale, le décalage s’accumulant alors d’autant plus que le temps de vol est grand. Des études plus approfondies ont été menées à la fois sur le gyromètre [Canuel thèse] et sur le gravimètre [Le Gouët thèse]. Elles ont clai-rement montré que les fluctuations en vitesses sont indépendantes de la vitesse de lancement (comparaison gyromètre et gravimètre d’une part et gyromètre dans la direction verticale et horizontale d’autre part), mais sont sans doute liées à l’utilisation de mélasses de type σ+/σ−, les mélasses de type "linéaire/linéaire orthogonale" étant moins sensibles. Nous avons égale-ment identifié qu’elles sont dues aux fluctuations de polarisation dans les fibres à maintien de polarisation utilisées pour transporter les faisceaux du banc laser au piège. Nous avons

ob-80 3.3 Le Gyromètre-Accéléromètre à atomes froids servé une sensibilité de la vitesse de lancement de 36 µm.s−1par % de défaut de polarisation. L’utilisation d’un polariseur en sortie de fibre ne fait qu’accentuer le problème, sauf si on as-servit les puissances des six faisceaux pièges. Les stabilités des vitesses moyennes d’un des nuages, représentées sur la figure 3.16, ont été obtenues en utilisant les transitions Raman. Par ailleurs, nous avons mesuré, dans le gyromètre, une dépendance des fluctuations de position à la fin de la phase de mélasse avec le rapport de puissance des trois faisceaux pièges du haut par rapport aux trois faisceaux du bas de 50 µm par %. Cette mesure correspond au cas ou les variations de puissance sont réalisées simultanément entre les trois faisceaux du haut et les aux trois faisceaux du bas. Ce décalage apparaît pendant la phase de lancement uniquement, pendant que les faisceaux hauts et bas ne sont plus équilibrés en puissance.

3.3.3 Sensibilité aux forces d’inertie

Pour réaliser un interférogramme, il est possible d’utiliser la dépendance du déphasage en sortie de l’interféromètre avec la différence de phase entre les faisceaux lasers Raman. En changeant la différence de phase entre la seconde et la troisième impulsion, nous ajoutons un terme de phase aux deux interféromètres simultanément. L’interférogramme est ensuite balayé en variant la valeur de ce saut de phase d’une mesure à la suivante (voir fig. 3.17).

FIG. 3.17 : Franges d’interférences obtenues dans la configuration avec les faisceaux Raman verti-caux et pour le temps d’interrogation maximal de 80 ms. Les carrés rouges et les points bleus correspondent respectivement aux deux différents interféromètres.

Gyromètre à ondes de matière 81 Pour enregistrer les signaux d’accélération et de rotation avec la meilleure sensibilité, nous ajustons le saut de phase pour être approximativement aux flancs des franges d’interférences. Une séquence temporelle, alternant à la fois des mesures sur les deux flancs de la même frange d’interférence et des mesures avec des vecteurs d’ondes orientés de façon opposés, permet de s’affranchir des dérives de contraste et des effets systématiques liés uniquement aux états internes (effet Zeeman, déplacement lumineux...). La figure 3.18 représente les signaux d’accélération et de rotation pendant une période de 34 heures consécutives. Nous observons nettement les variations des signaux dus aux marées sur le signal d’accélération.

5.10-8 g

Time (s) ^{Time (s)}

Rotation _Acceleration

FIG. 3.18 : Signaux de rotation et d’accélération en fonction du temps. Les données ne sont pas moyen-nées et correspondent à un temps d’interrogation 2T = 80 ms et une durée de cycle de 580 ms. Les barres verticales vertes schématisent la fin et le début du service du métro et du RER, à 23 h et 05 h.

Stabilité

Une autre façon de présenter les résultats est d’utiliser l’écart-type d’Allan des signaux d’accélération et de rotation qui donne la sensibilité, c’est-à- dire la plus petite variation me-surable en fonction du temps de mesure (voir figure 3.19). La stabilité des mesures de rotation est de 2,4.10−7 rad.s−1 sur une seconde et s’améliore comme la racine carrée du temps de mesure jusqu’à environ 1000 s où elle atteint une stabilité de 10−8 rad.s−1. Pour les accéléra-tions, la stabilité à une seconde est de 5,5.10−7m.s−2et s’améliore pour atteindre typiquement 10−8m.s−2à 2000 s.

82 3.3 Le Gyromètre-Accéléromètre à atomes froids

FIG. 3.19 : Ecart-type d’Allan des signaux de rotation (à gauche) et d’accélération (à droite) corres-pondant aux données temporelles de la figure 3.18.

Limites à la stabilité à court terme

La limite à la stabilité à court-terme de la mesure d’accélération s’explique très bien par les vibrations parasites résiduelles sur la plateforme d’isolation passive. Nous verrons que les résultats sont sensiblement meilleurs avec le gravimètre, bien qu’ils soient limités par les mêmes causes. La différence s’explique par un temps d’interrogation plus court sur le gyromètre-accéléromètre et une fréquence de cycle réduite. La stabilité à court-terme de la mesure de rotation s’explique par le bruit de détection, et plus particulièrement par le bruit de projection quantique dû au nombre fini d’atomes détectés [Santarelli 1999].

FIG. 3.20 : Limite de la sensibilité aux rotations sur une seconde en fonction du nombre d’atomes. Les ronds rouges correspondent aux mesures interférométriques et les étoiles vertes à la limite calculée à partir du bruit de détection seul. Le cercle bleu indique les conditions expérimentales habituelles.

Gyromètre à ondes de matière 83 Pour déterminer la limite due à la détection, nous avons mesuré son bruit en fonction du nombre d’atomes (voir figure 3.20). La première mesure a été réalisée dans les conditions d’une transition π contra-propageante donnant lieu à un taux de transition d’environ 50%, et la seconde correspond au signal de rotation. Les signaux issus des deux mesures ont ensuite été traités de façon similaire à ceux issus des interféromètres (normalisation par le contraste des interféromètres, demi-différence pour obtenir le signal de rotation). Le très bon accord, sur l’ensemble de la gamme de valeur, illustre clairement que les mesures de rotation sont effectivement limitées par la détection. De plus, pour un nombre élevé d’atomes, la variation du rapport signal à bruit est en 1/N1/2, caractéristique du bruit de projection quantique.

Dans le cas général de deux sources atomiques aillant un nombre différent d’atomes, res-pectivement N_F et N_V, mais un contraste identique C, la limite, sur le signal de rotation ou d’accélération, due au bruit de projection quantique peut s’exprimer simplement en fonction du nombre déduit d’atomes N = NFNV

NF+NV et vaut :

σ_Φ= ¹

4C√

N (3.9)

Pour les paramètres typiques de l’expérience : un nombre d’atomes N_V ≃ NF = 3, 5.105

et un contraste C = 30%, le bruit de détection équivalent est de 5,5 mrad par coup, limitant la stabilité sur le signal de rotation à 2,4.10−7 rad.s−1 sur une seconde.

Limites à la stabilité à long terme

La stabilité à long terme s’explique par la dérive des biais liés aux défauts de front d’onde. Nous avons étudié différentes sources de biais et de dérives (effet Zeeman, déplacement lu-mineux à un et deux photons...) dont il est possible de trouver les détails dans [Gauguet thèse, Gauguet 2009]. Seul l’effet des fluctuations de trajectoires couplées aux défauts de front d’onde des faisceaux Raman peut expliquer ces dérives. Pour quantifier l’impact de cet ef-fet, nous avons déplacé volontairement les positions relatives des deux nuages d’atomes au niveaux de la zone interférométrique. Nous avons simplement décalé (avancé ou retardé) la séquence temporelle, conduisant à un déplacement relatif de ±400µm suivant la direction x (voir Fig. 3.21).

La pente correspond à une variation du déphasage de rotation de 1,1.10−9rad.s−1/µm. Les fluctuations typiques de positions initiales des sources atomiques et des vitesses des nuages (40 µm.s−1 à 1000 s, voir figure 3.16) peuvent toutes les deux donner lieu à des fluctuations en position de l’ordre de 10 µm après un temps de vol jusqu’à l’interféromètre d’environ 250 ms, et donc expliquer les dérives du signal de rotation au niveau de 10−8 rad.s−1.

84 3.3 Le Gyromètre-Accéléromètre à atomes froids

FIG. 3.21 : Variation du déphasage de rotation en fonction du décalage des sources atomiques suivant la direction horizontale.