Introduction

La zone de transition vitreuse de la partie amorphe des polym`eres semi-cristallins, qui nous in-t´eresse ici, est le si`ege de fortes sensibilit´es coupl´ees aux vitesses et temp´eratures de sollicitation. Il conviendra donc de proposer le moyen de mod´eliser cette visco-´elasticit´e thermod´ependente.

Comme d´ej`a signal´e, le mod`ele choisi est plutˆot de nature visco-hyper´elastique, et utilise la vitesse

´equivalente `a la temp´erature de r´ef´erence comme param`etres de contrˆole. Il n’a pas ´et´e test´e dans sa forme g´en´erale, et n’a jamais ´et´e utilis´e sur un polym`ere semi-cristallin. Avant de le pr´esenter, nous allons le replacer dans le contexte des autres mod`eles existants.

Nous avons v´erifi´e au chapitre 2 que l’´evolution du comportement visco´elastique lin´eaire de notre mat´eriau peut se faire par le param´etrage d’un mod`ele avec la vitesse ´equivalente `a la temp´erature de r´ef´erenceatǫ˙_eq.

Ce type de r´eflexions, o`u deux grandeurs peuvent ˆetre reli´ees par une seule observable, a d´ej`a ´et´e men´e, par exemple par Lam´ethe [23] entre la temp´erature et l’adh´esion dans le cas de thermoplastiques semi-cristallins, ou par Miri et al [16] pour relier vitesse et taux d’humidit´e dans un PA 6.

En ce qui concerne le comportement des polym`eres solides, d’autres ´etudes ont d´emontr´e la fai-sabilit´e d’une extension aux grandes d´eformations pour les polym`eres amorphes dans leur gamme de thermoformage ou de soufflage. Citons les cas du polystyr`ene choc (HIPS) [5, 24], du PET [6, 25, 26]

ou encore du PMMA [27], o`u il apparaˆıt que la vitesse ´equivalente `a la temp´erature de r´ef´erence telle qu’estim´ee en DMA serait un bon param`etre pour un mod`ele de comportement.

Toutefois, cette extension aux grandes d´eformations n´ecessite encore la mise en place de mo-d`eles g´en´eraux et rigoureux. Un certain nombre d’´etudes pr´esente d´ej`a les implications formelles (m´ecaniques et math´ematiques) repr´esent´ees par le comportement visco´elastique et/ou viscoplastique ([28],[29],[30],[31]) rencontr´e dans cette gamme de sollicitations, sur lesquelles nous pourront nous ap-puyer pour les formulations en grandes d´eformations, dans un cadre thermodynamique formel.

Une analyse compl`ete devrait, malgr´e tout, aller au-del`a des aspects formels ou d’une r´eflexion sur la transition α de la partie amorphe. Les processus mis en jeu dans la partie cristalline introduisent

leurs effets propres. Ainsi, Pawlak et al [32] sugg`erent-ils, sur la base d’analyses r´ealis´ees par AFM, SAXS (Fig. 4.1), DSC et de mesures de densit´e (Tableau 4.I), que la phase cristalline intervient tr`es tˆot dans la d´eformation, avec des processus variables (Fig. 4.2) : cavitation (craquelure ou autre), bande de cisaillement, activation de syst`emes de glissement, texturation du cristal, d´esenchevˆetrement de l’amorphe.

Figure 4.1 –R´esultats de SAXS 2-D pour les ´echantillons sains et d´eform´es en traction et compression (C). Le sens de traction et la direction de d´eformation en compression sont horizontales [32]

Tableau 4.I – En haut : variation de densit´e pour diff´erents polym`eres en traction et compression. En bas : variation des propri´et´es thermiques obtenues par DSC.[32]

Figure 4.2 – M´ecanismes associ´es aux d´eformations plastiques sur l’exemple d’un polypropyl`ene. Courbe 1 : compression et courbe 2 : traction.[32]

A cela, s’ajoutent les effets thermiques dus aux dissipations m´ecaniques ([33, 34, 35, 36]) qui peuvent induirent un comportement composite entre le centre des ´eprouvettes qui s’´echauffent et les parois o`u les ´echanges thermiques sont facilit´es. Outre la perte de l’homog´en´eit´e thermique, on peut, dans certains cas, craindre des modifications de microstructure selon l’´evolution de la temp´erature.

Dans cette ´etude, nous ne souhaitons pas mod´eliser l’ensemble des m´ecanismes dans une approche micro-m´ecanique. Nous nous arrˆeterons sur des approches macroscopiques physiquement bas´ees, mais qui ne s’appuient pas sur une description compl`ete de la microstructure. Par contre, nous souhaitons un formalisme g´en´eral et applicable dans une mod´elisation 3D. Nous souhaitons aussi r´eduire le nombre de param`etres rh´eologiques, et adopterons une d´emarche progressive o`u le mod`ele ne sera enrichi que si cela est n´ecessaire.

Il ressort de cette probl´ematique trois points dont on ´etudiera comment ils sont trait´es dans la bibliographie :

• Comment le comportement m´ecanique d’un polym`ere semi-cristallin dans la zone de transition α est-il mod´elis´e ?

• Comment les effets thermiques, et plus g´en´eralement, comment le couplage thermom´ecanique faible et fort, sont-ils pris en compte dans les formalismes ?

• Comment les processus physiques m´ecaniques et thermiques mis en jeu sont-ils pris en compte dans un formalisme thermodynamique coupl´e ?

Cette revue bibliographique est d´ecompos´ee en trois parties.

Une premi`ere partie introduit le concept de formalisme thermodynamique dans le cadre des grandes transformations, qui sera notre cadre de travail. Le cas particulier des petites d´eformations est d´etaill´e dans [18].

Puis nous avons deux parties d´etaillant diff´erentes approches de mod´elisation issue de la bibliogra-phie qui peuvent s’int´egrer dans ce cadre. Une premi`ere cat´egorie pr´esente des approches ph´enom´eno-logiques. La deuxi`eme cat´egorie pr´esente les approches s’appuyant partiellement ou totalement sur les outils de la statistique de chaˆıne qui nous apparaissent prometteurs.