Introduction : différents composants et systèmes permet- permet-tant l’obtention d’une raideur non linéaire

Certains composants élastiques passifs et métalliques sont « naturellement » carac-térisés par des lois de déformation non linéaire.

Le ressort ondulé Smalley présenté sur la Figure 4.8 permet, par exemple, l’ob-tention d’une raideur non linéaire. Comparé à un ressort hélicoïdal caractérisé par une loi linéaire, ce ressort permet le développement d’un effort similaire tout en occupant la moitié de l’espace axial, voire moins, et diminuant donc l’encombrement du ressort [Smal-ley, 1918]. Or, au fur à mesure que le ressort se rapproche de sa hauteur sous charge, les ondulations de chaque niveau entrent en contact sur une surface de plus en plus grande, ceci entraînant une croissance exponentielle de la raideur. De fait, les lois de déformation proposées par ces ressorts sont à nouveau des lois non linéaires progressives.

Figure 4.8 – Ressort ondulé Smalley

Au contraire, d’autres composants tels les rondelles Belleville et les ressorts Omega, illustrés en Figure 4.9, permettent l’obtention d’une caractéristique non linéaire dégres-sive, solution à notre problématique.

(a) Rondelles Belleville (b) Ressort omega

Figure 4.9 – Exemples d’éléments élastiques à raideur non linéaire dégressive En effet, tandis que les rondelles Belleville, ou Rondelles Ressort [Mubea, 1916], conventionnelles proposent une caractéristique approximativement linéaire, il est possible

4.3. DU RESSORT À LAMES TRADITIONNEL À UN SYSTÈME PASSIF RÉPONDANT À LA PROBLÉMATIQUE

de jouer sur ses dimensions afin de la rendre dégressive comme illustré sur la Figure 4.10.

(a) Dimensions (b) Courbes caractéristiques

Figure 4.10 – Dimensions et caractéristiques d’une Rondelle Ressort seule [Mubea, 1916]

Par ailleurs, et même si d’autres types de Rondelles Ressort, telles les « découpées » ou les « spéciales » présentées en Figure 4.11, permettent d’obtenir des « concavités » bien plus importantes, ces éléments élastiques ne permettent que de petites déformations, insuffisantes au débattement nécessaire à la suspension. Elles ne permettent pas non plus le maintien de charges aussi importantes que dans le cas d’une suspension.

4.3. DU RESSORT À LAMES TRADITIONNEL À UN SYSTÈME PASSIF RÉPONDANT À LA PROBLÉMATIQUE

De fait, ces Rondelles Ressort peuvent aussi être combinées en paquet (en paral-lèle), en empilage (en opposition) ou de façon hybride afin d’étendre la loi de déformation comme illustré sur la Figure 4.12. Deux rondelles en paquet permettent, pour la même flèche, le soutien d’une charge deux fois plus grande tandis que deux rondelles en empilage permettent, pour la même charge, une déflection deux fois plus importante.

Figure 4.12 – Lois de comportement de combinaisons de Rondelles Ressort [Schnorr Group, 1908]

Concernant les systèmes de lames, les lois de comportement caractérisant les res-sorts à lames implantés dans les véhicules automobiles sont généralement des lois linéaires, donc à raideur constante. En effet, comme introduit dans le paragraphe 3.3.2 à travers les équations (3.21) et (3.23), il est remarquable que la flèche d’une demi-lame encastrée sollicitée longitudinalement à son extrémité (équivalente à une lame symétrique attachée au niveau de ses extrémités et sollicitée en son centre) dépend linéairement de la charge. De fait, les suspensions composées d’une ou plusieurs lames empilées proposent des ca-ractéristiques linéaires, les lames empilées subissant la même déformation sous la charge à soutenir.

Or, et devant la nécessité, pour certains constructeurs, de conserver la fréquence propre du système lors d’une forte augmentation en charge, d’autres systèmes de ressorts à lames offrent une raideur non linéaire progressive.

Ainsi, un premier système propose l’utilisation d’un compensateur sous la forme d’une lame supplémentaire, tel que présentée en blanc sur la Figure 4.13a, et se faisant entraîner par le ressort principal sous une certaine déflection. Cette méthode, surtout utilisée pour les poids lourds voyageant exclusivement à vide ou à pleine charge, offre, non pas une raideur fonction de la charge, mais une raideur variant brusquement lors du

4.3. DU RESSORT À LAMES TRADITIONNEL À UN SYSTÈME PASSIF RÉPONDANT À LA PROBLÉMATIQUE

contact entre les lames principales et le compensateur.

Un second système, particulièrement utilisé pour les véhicules utilitaires et de tou-risme, et déjà implanté sur le train arrière du Ford Transit Connect présenté en Figure 3.16d, propose de diviser le ressort en plusieurs faisceaux tel que présenté en noir sur la Figure 4.13b. Dès lors, suite à la déformation de la lame principale sous la charge à soutenir, celle-ci entre en contact, comme pour les ressorts Smalley, sur une surface de plus en plus grande avec une seconde lame, ceci entraînant une augmentation progressive de la raideur. Ces systèmes peuvent aujourd’hui être remplaçés par des lames en maté-riaux composites, telles que présenté en vert sur la Figure 4.13b, proposées par Mubea [Mubea, 1916]. Elles permettent alors l’obtention d’une caractéristique identique mais via l’utilisation d’un système plus léger (gain de 30 à 40 kg par véhicule).

Un dernier système, quant à lui, propose l’utilisation d’un sabot permettant l’aug-mentation de la longueur utile du ressort, et donc de la raideur, en fonction de la charge.

(a) Ressort à lames avec compensateur (b) Ressort à lames avec faisceaux auxiliaires (en

noir) et composite (en vert)

Figure 4.13 – Exemples de systèmes de ressort à lames à caractéristique non linéaire progressive

De fait, aucun système de ressort à lames existant ne permet l’obtention d’une raideur non linéaire dégressive, solution à notre problématique.

Par conséquent, une autre solution reviendrait à utiliser un transformateur permet-tant, à partir d’une raideur linéaire, d’offrir une caractéristique non linéaire dégressive en sortie en limitant, pour un même effort fourni, la déformation du système. C’est ainsi le principe de fonctionnement de l’arc à poulies présenté en Figure 4.14a. Il permet de limiter après armement la puissance à développer par l’archer pour tendre son arc. De

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(a) Arc à poulies (b) Illustration du transformateur

Figure 4.14 – Transformateur basé sur le mécanisme de l’arc à poulies

Malgré cela, c’est un autre système basé sur le flambage de deux lames couplées par des liaisons pivots, et permettant l’obtention d’une loi de comportement, ou raideur, non linéaire dégressive qui nous intéresse dans la suite de ce chapitre.

4.3.2 Un système basé sur le flambage de deux lames couplées