Interactions ions-mati` ere

Les ions sont des particules charg´ees lourdes. L’ion, en p´en´etrant dans le solide, perd son ´energie (et donc ralentit) suivant des interactions ´elastiques et in´elastiques. Les in- teractions ´elastiques concernent l’ensemble des collisions avec les noyaux des atomes du solide et le terme in´elastique regroupe les collisions entre la particule incidente et les ´elec- trons de l’atome cible. Dans le cas de collisions ´elastiques, il y a transfert d’´energie avec conservation de l’´energie (E) et de la quantit´e de mouvement p (p=mv). L’´energie maxi-

Interactions particules-mati`ere

male transf´er´ee (Tmax) d´epend de l’angle d’incidence θ. Si l’angle d’incidence est faible, alors l’´energie transf´er´ee (T) vaut :

T = Tmaxsin2θ (2.24)

Dans le cas d’un choc ”frontal” (angle d’incidence proche de 90°, figure 2.7), l’´energie maximale transf´er´ee (Tmax), `a l’atome cible, est exprim´ee par :

Tmax =

4m1m2

(m1+ m2)2

E (2.25)

Avec m1et m2respectivement la masse de la particule incidente et de la cible. De fa¸con

g´en´erale, ce type de collision arrive en fin de parcours de l’ion dans la mati`ere (figure 2.8).

Avant la collision Energie cinétique E = ! m1v12

Quantité de mouvement = mv

Après la collision

Energie cinétique = E’+E’’= ! (m1v’12 +m1v22)

Quantité de mouvement = m₁v₁ = m₁v’₁+ m₁v₂ m1! m2! m2! m1! E’, v’₁! E’’, v₂!

Figure II-8. Schéma présentant le principe du choc élastique,

lors de l’interaction entre une particule chargée (ici un proton) et l’atome cible. Lors d’une telle collision, l’énergie cinétique et la

quantité de mouvement sont conservées.

"b""" "b""" Avant la collision Energie cinétique E= ½ m1v12 Quantité de mouvement p=m₁v₁ Après la collision Energie cinétique E=E’+ E’’= ½ m1v’12 + ½ m2v22 Quantité de mouvement p= p’1+ p2 = m1v’1 + m2v2

Fig. 2.7 – Sch´ema pr´esentant le principe du choc ´elastique, lors de l’interaction entre une particule charg´ee (ici un proton) et l’atome cible. Lors d’une telle collision, l’´energie cin´etique et la quantit´e de mouvement sont conserv´ees.

!9

implantation atome

pulvérisé ionisation du proton ionisation de la cible capture électronique cascade de collisions Collisions nucléaires Collisions électroniques

Figure II-9. Parcours schématique d’un ion dans la matière. La première partie

du parcours est dominé par les collisions avec les électrons de la cible (losanges oranges). Le reste du parcours est dominé par les collisions avec les atomes de la cible (ronds mauves). Quand la vitesse du proton est nulle, celui-ci

s’implante.

Fig. 2.8 – Parcours sch´ematique d’un ion dans la mati`ere. La premi`ere partie du parcours est domin´e par les collisions avec les ´electrons de la cible (losanges oranges). Le reste du parcours est domin´e par les collisions avec les atomes de la cible (ronds mauves). Quand la vitesse du proton est nulle, celui-ci s’implante.

Lors de la collision, la section efficace repr´esente la probabilit´e de d´eplacement de l’atome cible, lors d’un choc. Lors d’un choc ´elastique, les ´electrons pr´esents dans le cort`ege de la cible jouent un rˆole d’´ecrantage lors de la collision ´elastique. Everhart et al. (1955) d´ecrivent le potentiel d’interaction (V) entre deux atomes, tel que :

V = Z1Z2e 2 r e −r a ! (2.26) Avec Z1 et Z2 les num´eros atomiques, r le rayon et e la charge ´el´ementaire (e=1.6 10−19

C). L’´ecrantage est ici repr´esent´e par le rapport r/a, o`u a est la longueur d’´ecrantage. Cette longueur d´epend de la masse des deux noyaux impliqu´es dans la collision, tel que :

a = a0

(Z13/2+ Z23/2)

1/2 (2.27)

Avec a0 la distance entre le noyau et l’´electron (sur la couche K). A faible vitesse (≤10

keV typiquement), il est devient tr`es complexe de mod´eliser l’interaction atome-atome. Dans le cas d’un ion l´eger et d’une faible distance d’approche lors du choc frontal, la section efficace σn peut s’´ecrire :

dσn= 2π Z1Z2e4 M2v2 dEt Et (2.28) Avec Et l’´energie transmise lors du choc (Et ≤ Tmax), v la vitesse de l’ion, Z1 et Z2 les

num´eros atomiques de la particule incidente et de la cible, M2 la masse de l’atome cible

et e2 ₌ q 2

4π0

Interactions particules-mati`ere

`

A partir de la section efficace, il est possible de d´eterminer la perte d’´energie au fur et `a mesure de sa p´en´etration dans un solide. La perte d’´energie totale est la somme des deux composantes, repr´esentant les interactions nucl´eaires (´elastiques) et ´electroniques (in´elastique) telle que :

dE

dx = Snucl+ Select

Dans le cas d’un proton incident, la tr`es grande majorit´e du d´epˆot d’´energie ne provient pas de collisions nucl´eaires. Du fait de la faible masse du proton, l ’´energie cin´etique du proton est principalement perdue sous forme d’interactions avec les ´electrons du milieu, avec un d´eplacement en ligne droite du proton (figure 2.8). Entre 10 et plusieurs centaines de keV, plus l’´energie de la particule incidente est grande, plus la perte d’´energie lin´eique est faible (figure 2.9).

Figure II-10. Perte d’énergie électronique (traits pleins) et collisionnelle (traits

pointillés) en fonction de l’énergie du proton incident pour un polyéthylène (C₂H₄)_n.

0 400 800 1 200

1 10 100

Energie du proton (keV)

dE

/d

x

(Me

V

.c

m

)

Fig. 2.9 – Perte d’´energie ´electronique (traits pleins) et collisionnelle (traits pointill´es) en fonction de l’´energie du proton incident pour un poly´ethyl`ene (C2 H4)n . Les donn´ees

sont extraites de la base de donn´ees ESTAR (Berger et al. 2008).

La perte d’´energie est donc domin´ee dans le cas du proton par les interactions in´elas- tiques. Or, si la m´ecanique classique offre une approche satisfaisante `a la compr´ehension des interactions protons/noyaux (collisions ´elastiques), les interactions entre les protons et les ´electrons des atomes de la cible sont beaucoup plus complexes et requi`erent un traite- ment propre `a la m´ecanique quantique. Une approche plus simple de la question consiste `

a consid´erer le cas o`u les ´electrons de la cible sont fixes, et sont donc des particules qui peuvent ˆetre collisionn´ees de fa¸con ´elastique. Dans ce cas, le transfert d’´energie maximale (Tmax) vaut :

Tmax =

4M1me

M1me2

Comme dans le cas de collisions ´elastiques, les sections efficaces et la perte d’´energie associ´ee ´evolue en 1/E et est donc d’autant plus faible que la vitesse est grande. Pour des ´

energies inf´erieures `a la centaine de keV, une telle approche n’est plus valide. On peut citer notamment le mod`ele de Firsov (1959), dans lequel la perte d’´energie in´elastique est proportionnelle `a la vitesse du proton (figure 2.9). Enfin, l’int´egration de la perte d’´energie totale le long du parcours du proton (de son entr´ee jusqu’`a son implantation) nous renseigne sur la distance maximale que peut parcourir la particule et correspond `

a sa profondeur d’implantation. Dans le cas du parcours d’un proton implant´e dans le poly´ethyl`ene (figure 2.10), plus la vitesse (et donc l’´energie de la particule) est grande, plus son implantation aura lieu loin de la surface.

Pa

rc

o

u

rs

(

µ

m

)

Energie du proton (keV)

Figure II-11. Parcours moyen du proton incident dans un polyéthylène (C₂H₄)_n en fonction de l’énergie. 0 2 4 6 8 0 100 200 300 400 500

Fig. 2.10 – Parcours moyen du proton incident dans un poly´ethyl`ene (C2H4)n en fonction

de l’´energie. Les donn´ees sont extraites de la base de donn´ees ESTAR (Berger et al. 2008).

Le proton est donc un ion qui pr´esente un comportement interm´ediaire, avec une composante nucl´eaire li´ee `a une masse non n´egligeable, et une composante ´electronique tr`es forte lors de l’interaction avec la mati`ere.