Influence sur la vitesse de localisation

Pour analyser la mise en place de la localisation de la déformation, la déformation moyenne a été mesurée au cours du raccourcissement. La Figure 104 présente son évolution en fonction du raccourcissement pour l’expérience 9 (décrochante) et 11 (extensive).

Figure 104 : Evolution de la déformation équivalente moyenne dans les expériences 9 et 11 en fonction du raccourcissement.

Dans le régime décrochant (expérience 9), la déformation passe de 0.006 qui correspond au raccourcissement appliqué aux bornes du système, à une valeur d’environ 0.22. Cette augmentation de la déformation moyenne se fait entre 0 et 7 % de raccourcissement. Par la suite, la déformation se stabilise et varie légèrement entre des déformations de 0.021 et 0.024. Pour le régime extensif, la déformation moyenne subit également une augmentation entre 0 et 5% de raccourcissement. Par contre, la valeur de la déformation moyenne est dès le départ très supérieure (0.02) à celle de l’expérience 9, bien que le raccourcissement appliqué aux bornes du système soit sensiblement le même (0.005926 pour l’expérience 9 et 0.005556 pour l’expérience 11). Après la phase de croissance,

la déformation décroît pour rejoindre le niveau de déformation moyen de l’expérience 9 (cf. Figure 104).

Le niveau de déformation mesuré dans ces différentes expériences est à relier à la variation de surface subie par l’expérience au cours du raccourcissement. Dans le calcul de la déformation équivalente 3D, les volumes étant conservés, la variation de surface correspond donc à l’épaississement ou à l’amincissement de l’expérience. Une variation de surface positive correspond à un amincissement de l’expérience et inversement, une variation de surface négative à un épaississement. Dans le cas de régimes décrochants, la variation de surface est faible (inférieure à la déformation incrémentale appliquée aux bornes du système ; cf. Figure 105). La variation de surface observée est due à la dilatation de l’expérience pendant la phase de localisation. Sa valeur maximale correspond à l’apparition des failles. Après la localisation, la variation de surface redevient faible (cf. Figure 78 et Figure 105). Dans le cas d’un régime extensif à forte valeur de Ar, l’expérience est soumise dès le départ à un fort étalement et donc à une très forte variation de surface. Les forces gravitaires, agissant sur toute l’expérience, sont responsables de l’étalement observé. Cette forte variation de surface, qui correspond en quelques sortes à une déformation, est supérieure à la déformation incrémentale appliquée aux bornes du système. La dilatation liée à la localisation de la déformation a bien lieu mais à un niveau de déformation beaucoup plus élevé. Vers 17% de raccourcissement, la variation de surface devient inférieure à la valeur de la déformation incrémentale liée au raccourcissement appliqué aux bornes du système. L’expérience s’étant probablement étalée, le nombre d’Argand a été modifié et les forces gravitaires ne jouent plus leur rôle d’étalement. La déformation moyenne correspond alors de nouveau à celle d’une déformation localisée le long de décrochements dans une expérience en compression. Une stabilisation de la déformation moyenne 3D est d’ailleurs observée pour l’expérience 11.

Figure 105 : Calcul de la variation de surface (dS/S) au cours du raccourcissement calculée à partir de la méthode sans recouvrement pour les régimes décrochant (Ar = 0.75) et extensif (Ar =

2.06). ε0 représente le raccourcissement appliqué aux bornes du système (ε0 vaut 0.005926 pour Ar = 0.75 et ε0 vaut 0.005556 pour Ar = 2.06).

Comme précédemment, la déformation moyenne peut être liée à une longueur caractéristique de la localisation de la déformation L*. La Figure 106 présente l’évolution de cette longueur L* normalisée par rapport à la longueur initiale de l’expérience L₀ en fonction du raccourcissement. De la même manière que pour l’évolution de la déformation moyenne, L* décroît très faiblement (entre 0.3 et 0.2) pendant la période de localisation définie comme telle pour l’expérience 11.

Figure 106 : Evolution de la longueur caractéristique L* normalisée en fonction du raccourcissement pour des expériences présentant un nombre d’Argand Ar de 0.75 et de 2.06.

Figure 107 : Evolution de la longueur L* normalisée en fonction du temps pour des expériences présentant des nombres d’Argand de 0.75 et 2.06. Les pentes calculées correspondent aux

exposants d’une loi de puissance.

La représentation en fonction du temps a, par la suite, été choisie pour s’affranchir de la faible différence entre les valeurs du paramètre fragile/ductile des deux expériences. La Figure 107 présente l’évolution de la longueur caractéristique L* normalisée, en fonction du temps, dans une échelle log-log.

La décroissance de la longueur caractéristique normalisée L*/L0 avec le temps suit une loi de puissance dont l’exposant vaut –0.32 pour l’expérience 9 (Ar = 0.75) et –0.17 pour l’expérience 11

(Ar = 2.06). Pour rappel, la loi de puissance est définie de telle sorte que : ^0.3

0

t

ψ

~

L

*

L

3.24). Cette loi de puissance est définie jusqu'à 7080 secondes (1h58) pour Ar = 0.75 et 8100 secondes (2h15) pour Ar = 2.06.

La localisation de la déformation en régime extensif semble se produire pendant la même période de temps que pour un régime décrochant. Par contre, la décroissance de la longueur est beaucoup moins importante et la vitesse de localisation (décroissance de L*/L₀ en fonction du temps) apparaît alors plus faible. Cette faible décroissance est liée au fait que la déformation moyenne est beaucoup plus importante dès le départ à cause des forces gravitaires s’exerçant sur toute l’expérience et qui s’opposent donc à la localisation de la déformation.

Concernant le régime compressif et aux vues des résultats précédents, la localisation est supposée se faire dans les mêmes temps pour les autres expériences. Par contre, dans ce cas, la variation de surface, du moins au début, est plutôt sensée être négative (épaississement de l’expérience) ; la longueur caractéristique initiale doit donc être plus importante au départ que dans les autres régimes. En revanche, il est difficile de prévoir si la dilatation liée à la localisation atteindra le même niveau que pour un régime décrochant. Si tel est le cas, alors la vitesse apparente de localisation sera plus importante et l’exposant de la loi de puissance supérieur à celui du régime décrochant.

Ces résultats semblent confirmer l’hypothèse faite au § 5.1 concernant l’influence du nombre d’Argand sur la vitesse de localisation. La modification de la valeur de l’exposant traduit un changement de mode de déformation (compressif, décrochant ou extensif), qui est contrôlé par la valeur du nombre d’Argand. La phase de localisation dans le temps est par contre peu influencée par ce paramètre.