Influence de la loi de comportement

Comme il a été mentionné dans le chapitre précédent, des auteurs ([Duva and Hutchinson, 1984], [Harris et al., 2017], [He et al., 1981] et [Zhang et al., 2009]) ont considéré l’exposant de la loi de Norton n comme paramètre pour la prédiction du volume. D’autres auteurs [Feng et al., 2016] et [Saby et al., 2015] ont considéré que l’influence de ce paramètre est plus faible par rapport à

d’autres paramètres, en l’occurrence la triaxialité des contraintes Tx, les dimensions ou l’orienta-

tion de la porosité. Dans cette section, la sensibilité du volume de la porosité au matériau utilisé est présentée. Les cinq matériaux, mentionnés dans le paragraphe 1.2.3 (tableau 1.2), sont testés. Il faut noter que les matériaux de type acier et titane suivent une loi de comportement de type Hansel Spittel et la loi de l’aluminium fourni par Aubert&Duval est tabulée à partir de données expérimentales. Les lois des comportement de matériaux ne sont pas présentées pour des raisons de confidentialité. Pour cette analyse, nous utilisons une porosité sphérique de rayon r= 2mm et un chargement mécanique défini par Txetµ = 1.

Figure 2.17 – Influence du matériau utilisé sur l’évolution du volume de porosité.

Dans la figure 2.17, l’évolution du volume de porosité des cinq matériaux testés est tracée. On constate que le volume de la porosité n’évolue pas de la même façon. La cinétique de refermeture de la porosité logée dans une matrice en aluminium est la plus rapide, alors que celle de l’acier3 de Transvalor est la plus lente. On peut noter que la refermeture totale est atteinte quasiment pour le même niveau de déformation équivalent ( = 0.54) pour tous les matériaux. L’écart entre les deux cas extrêmes atteint 0.074 de déformation équivalente au niveau de V/V0= 0.2. Cela représente une

influence non-négligeable. Cependant, afin d’éviter de recourir à un grand nombre de paramètres à inclure dans le modèle de prédiction par la suite, nous allons comparer l’influence du matériau avec l’influence des autres paramètres sur l’évolution du volume de la porosité.

Dans cette étude, la sensibilité du volume de la porosité au matériau est comparée avec la sensibilité aux autres paramètres étudiés (Tx, rietαi).

Dans la figure 2.18, la comparaison de la sensibilité de l’évolution du volume au matériau utilisé avec celle des paramètres Tx, rietαiest présentée. Dans chaque sous-figure, deux configurations

différentes sont testées pour les cinq matériaux cités dans le tableau 1.2. Dans ces figures, les dif- férents matériaux sont tracés avec différentes couleurs. Les deux configurations sont différenciées par le mode de représentation "ligne continue" ou "pointillés".

(a) (b)

(c)

Figure 2.18 – Comparaison de l’influence du matériau étudié sur l’évolution du volume d’une porosité par rapport aux paramètres : (a) triaxialité des contraintes Tx, (b) dimensions riet (c)

orientationsαi.

Pour quantifier l’influence du matériau par rapport à l’influence des autres paramètres étudiés, nous allons utiliser les écarts suivants :

— écart maximal pour matériaux∆m: la différence maximale de déformation entre l’évolution

de volume de deux matériaux différents pour le même paramètre comparé (Tx, riouαi).

∆m= max(|mi−mj|) V/V0 = cte, Param= cste, i , j ∈ {matriau} (2.9)

— écart maximal pour paramètres comparés∆p: la différence maximale de déformation entre

l’évolution de volume de deux valeurs du paramètre comparé pour le même matériau. ∆p= max(|p1−p2|) V/V0= cte, Matriau= cte (2.10)

Dans la figure 2.18a, la triaxialité des contraintes Tx est étudiée. Une porosité sphérique est

utilisée pour cette comparaison. Les lignes continues correspondent à Tx = −1 et les pointillés à

Tx= −0.33. On constate que les deux familles de courbes se distinguent en fonction de la triaxialité

celle du matériau. L’écart entre les matériaux∆matteint un maximum de 0.074 entre l’acier3 et

l’aluminium pour les deux triaxialités étudiées Tx= −0.33 et Tx= −1. Par contre, l’écart entre des

deux triaxialités utilisées∆Txatteint un maximum de 0.164 pour l’acier3 de Transvalor.

Dans la figure 2.18b, la forme de la porosité, à travers les dimensions ri, est étudiée. Les porosités

A et B (voir paragraphe 2.4.4) sont utilisées avec une orientationαi= (0◦, 0◦, 0◦) et Tx= −0.33. La

même remarque que pour la première figure peut être faite ici. Les deux familles de courbes se différencient selon la forme de porosité utilisée. L’écart maximal entre les matériaux ∆m est de

0.074 pour une porosité sphérique. Concernant l’influence de la forme, un écart maximal ∆ri de

0.18 est atteint entre les deux porosités testées pour l’acier3 de Transvalor.

Dans la figure 2.18c, l’orientation de la porosité, via les rotations de la porositéαi, est étudiée.

La porosité-D (voir paragraphe 2.4.4) est utilisée pour deux orientations différentes αi= (0◦, 0◦, 0◦)

(pointillés) etαi= (0◦, 90◦, 0◦) (lignes continues) avec Tx= −0.33. On constate que les deux familles

de courbes, selon l’orientation, sont très éloignées. L’écart entre les matériaux∆mne dépasse pas

0.074 en termes de déformation pour la même orientation. Cependant, l’écart dû à l’orientation atteint 0.43 pour le titane. Ce qui représente plus de cinq fois l’influence due à la variation du matériau.

Dans la figure 2.17, il a été montré que la variation des différents matériaux utilisés par nos partenaires industriels ont effectivement un impact sur l’évolution du volume. Par contre, pour ces matériaux, l’influence des paramètres Tx, rietαiest largement supérieure à celle du matériau

utilisé. Par conséquent, dans ce travail, nous n’allons pas prendre en considération l’effet du matériau utilisé sur la refermeture des porosités. Ainsi, nous allons utiliser l’acier3 de Transvalor comme référence pour le matériau utilisé dans les prochaines simulations. Dans la figure 2.18, nous avons vu que la cinétique de refermeture des porosités utilisées pour l’acier3 de Transvalor est toujours la plus lente. Cela signifie que l’utilisation de ce matériau représente une sous-estimation par rapport aux autres matériaux. Cela reste acceptable d’un point de vue industriel.

2.4.7

Conclusion

Dans cette section, l’influence sur l’évolution du volume de porosité de différents paramètres a été analysée. Cette influence a été observée à partir de simulations à champ complet sur VER.

Il a été montré que la triaxialité des contraintes Txa une influence significative sur la refermeture

de porosités. Il a été souligné que plus la triaxialité est compressive, plus rapide est la fermeture. Aussi, comme décrit dans [Cao et al., 2014], en s’approchant de valeurs positives pour Tx, la

refermeture devient difficile. Dans certains cas, la porosité ne se referme pas (figure 2.12c, Tx= 0).

L’impact du paramètre de Lodeµ a été également analysé. Il a été montré que son influence s’accentue quand la triaxialité des contraintes Tx est proche de 0. Il a aussi été montré que la

fermeture est plus rapide lorsqueµ est proche de 1.

En termes de paramètres géométriques, les dimensions riet l’orientationαiont été étudiées. Il

a été remarqué que l’influence de ces deux paramètres est forte et corrélée. La refermeture est plus facile quand la direction de la refermeture coïncide avec la plus petite dimension de la porosité. La réciproque étant vraie, i.e. la refermeture est plus difficile quand la direction de la refermeture

coïncide avec la plus grande dimension de la porosité. Autrement, par exemple quand la porosité est inclinée, la vitesse de refermeture se situe entre les deux cas précédents.

Le matériau utilisé pour la matrice du VER a aussi été étudié dans cette analyse. Différents matériaux, fournis par les partenaires industriels du projet, ont été testés. On a constaté que l’influence due à la variation du matériau ne dépasse pas 0.075 en termes de déformation pour une valeur fixée de V/V0. Par contre, la triaxialité des contraintes et la forme de la porosité

présentent des écarts pouvant atteindre le double de cette valeur. Finalement, l’orientation a un impact encore plus important que celui du matériau, car un écart de 0.4 peut être atteint en termes de déformation pour une valeur fixée de V/V0. Par conséquent, cette étude ne considérera

pas l’influence du matériau sur la refermeture des porosités et un acier existant dans la base de données des matériaux du logiciel Forge sera utilisé pour les simulations sur VER.

Étant donné qu’un grand nombre de paramètres sont étudiés, une méthodologie d’analyse inverse basée sur de l’optimisation et une base de données de simulations à champs complets sur VER est utilisée. Ceci est détaillé dans la prochaine section.