Dans ce chapitre nous avons abordé trois points essentiels pour la modélisation des mécanismes de refermeture des porosités :
— L’approche multiéchelles : les calculs à l’échelle de la pièce sont très coûteux en termes de temps. Nous avons montré que des calculs à champ complet sur VER pourraient nous permettre de construire un modèle à champ moyen que nous pourrions utiliser à l’échelle macroscopique d’une pièce industrielle. Cela permet aussi d’utiliser les valeurs locales des chargements mécaniques observés à l’échelle macroscopique comme conditions aux limites pour les VER. Nous avons, par ailleurs, introduit la représentation par ellipsoïde équivalente qui permet de tenir compte de la morphologie et de l’orientation de la porosité. Nous avons aussi analysé les tailles du VER et du maillage qui permettent d’atteindre un temps de calcul raisonnable avec des résultats précis. Dans le reste de ce travail, la taille du VER utilisée estη = 4 avec η le coefficient de proportionnalité entre la plus petite boite englobante de la porosité et le VER. Aussi, h= 0.4mm serait la taille de maille considérée, dans le contexte de l’intervalle des dimensions de la porosité considéré.
— L’analyse paramétrique : cette analyse a comme objectif de quantifier l’influence de chaque paramètre étudié sur l’évolution du volume de la porosité lors de la refermeture. Nous avons montré que la triaxialité des contraintes Txa une influence significative sur le volume de la
porosité. Nous avons aussi testé le paramètre de Lodeµ, qui est utilisé, à la connaissance des auteurs, pour la première fois dans l’étude de la refermeture. Ce paramètre doit être pris en compte si on généralise le chargement pour ne pas se restreindre à un chargement axisymétrique comme cela est fait habituellement dans toutes les études de la littérature. On remarque que plus le paramètre de Lode est petit et plus la refermeture de la porosité est lente. Nous avons aussi montré qu’il existe une corrélation avec la triaxialité des contraintes. Concernant la géométrie de la porosité, nous avons testé la morphologie et l’orientation de la porosité à travers les rayons principaux riet les rotationsαipar rapport au repère global.
L’influence de ces deux paramètres est significative, et là aussi une corrélation entre ces deux paramètres est apparente par rapport à la refermeture des pores. Finalement, nous avons
testé l’influence du matériau considéré. Dans cette étude, on s’est limité aux gammes de métaux utilisés par les partenaires du projet. Cette étude a montré que le type de matériau utilisé impacte la refermeture de la porosité. Cependant, en comparant cet impact avec celui des autres paramètres étudiés, il a été montré qu’il était du deuxième ordre et que la dépendance au matériau pouvait donc être raisonnablement négligée dans cette étude. Donc pour l’identification du modèle, seuls Txµ, rietαisont considérés.
— La plateforme d’identification du modèle mathématiques : elle permet d’identifier un modèle analytique à partir des résultats existants de simulations à champ complet sur VER. Cette méthodologie se base sur un processus d’optimisation en utilisant une base de données de simulations à champ complet sur VER. Nous avons commencé par lancer une large campagne de simulations à champ complet sur VER en variant tous les paramètres considérés dans cette étude. Le résultat de ces simulations sont stockés dans une base de données. Cette base de données est reliée à un modèle d’optimisation, qui regroupe un ensemble d’algorithmes d’optimisation prédéfinis en langage python et qui permet à l’utilisateur d’effectuer l’identification des paramètres de son modèle de manière rapide, flexible et adaptable. Nous avons ensuite étudié des facteurs qui peuvent influencer les résultats de l’optimisation et nous avons défini les choix qui permettent un bon compromis pour la corrélation entre le volume de simulation sur VER et le volume obtenu par le modèle numérique.
Modélisation non-axisymétrique de
la refermeture des porosités
POROSITÉS
3.1
Introduction
Comme présenté dans la section 1.3.1, l’une des hypothèses souvent considérées dans la litté- rature de la modélisation de la refermeture des porosités est l’axisymétrie du chargement. Cette hypothèse permet de simplifier la définition du chargement mécanique utilisé en un chargement axisymétrique par rapport à la direction d’écrasement, mais conduit à se restreindre sur la re- présentativité des chargements considérés. Afin de lever cette limitation, nous allons tacher de définir l’état de contrainte d’une manière unique, et représenter ainsi tout type de chargement. En effet nous allons utiliser les trois invariants du tenseur de contraintes I1, J2et J3afin de définir
le chargement mécanique à prendre en considération lors des calculs à l’échelle du VER. Dans cet objectif, un nouveau paramètre, appelé Angle de Lodeθ, qui fait intervenir le troisième invariant J3, est utilisé avec la contrainte équivalenteσ et la triaxialité des contraintes Tx.
Dans ce chapitre, la première section est dédiée à l’introduction de l’angle de Lodeθ. Dans la deuxième section, nous présentons les choix faits pour élaborer la plateforme d’optimisation afin de calibrer le modèle de prédiction du volume de refermeture des porosités. Dans la troisième section, les résultats de ce nouveau modèle sont présentés en comparaison avec des simulations explicites sur VER. Ce modèle, appelé Cicaporo2S, est aussi comparé avec les modèles de prédiction étudiés dans la section 1.3.4, à savoir STB, Zhang et Cicaporo1.