Comparaison des modèles

Dans cette section, les modèles STB [Lasne, 2008], Zhang [Zhang et al., 2009] et Cicaporo1 [Saby et al., 2015] sont comparés à des simulations à champ complet à l’échelle du VER et pour différentes configurations. Les simulations explicites sont exécutées avec le logiciel commercial Forge NxT 1.0. Un VER contenant une porosité au centre est utilisé. Le comportement visco- plastique du matériau est défini par une loi de type Hansel-Spittel (équation (1.1)). À partir de la vitesse de déformation ˙ et de la triaxialité des contraintes Tx choisies, les conditions aux

limites sont définies sous forme de deux contraintes (σ1etσ2) et d’une vitesse d’outil Vzdans la

direction principale du chargement. Dans la figure 1.17, l’application des conditions aux limites est schématisée. Les deux contraintes sont appliquées sur deux faces latérales du VER (faces jaunes) et la vitesse de l’outil est appliquée dans le sens de la refermeture (face grise). Trois plans de symétries sont appliquées sur les trois faces restantes du VER (faces rouge, bleue et verte). Ici, la condition d’axisymétrie du chargement est considérée (σ1= σ2) car les trois modèles étudiés sont

calibrés dans le cadre de cette hypothèse.

La comparaison concerne trois paramètres mentionnés dans l’étude bibliographique : la triaxia- lité des contraintes Tx dans l’intervalle [−1, 0] qui correspond au domaine de refermeture des

porosités, les trois rayons de la porosité (r1, r2, r3) et l’orientation de la porosité (α1, α2, α3). Les

constantes du modèle de Zhang sont données dans le tableau 1.6 par contre les constantes du modèle Cicaporo1 ne sont pas citées en raison de la confidentialité de ces données.

Figure 1.17 – Conditions aux limites appliquées pour les simulations EF.

Impact de la triaxialité des contraintes

Les trois modèles étudiés ici, sont calibrés en fonction de la triaxialité des contraintes Tx. La

figure 1.18 présente les résultats de comparaison de ces trois modèles avec la simulation EF pour trois valeurs de triaxialité des contraintes : Tx = −0.33, Tx = −0.66 et Tx = −1. Les modèles STB,

Zhang et Cicaporo sont tracés par des lignes discontinues bleue, rouge et verte, respectivement. La simulation EF est tracée par une ligne continue noire. Une porosité sphérique de rayon r= 2mm est utilisée.

(a) Tx= −0.33 (b) Tx= −0.66

(c) Tx= −1

Figure 1.18 – Comparaison des trois modèles STB, Zhang et Cicaporo1 avec les simulations EF dans l’intervalle −1 ≤ Tx≤ −0.33.

prédiction tout le long de la déformation malgré de légères sur-estimation et sous-estimation constatées respectivement pour ces deux modèles à partir de = 0.35. La prédiction du modèle STB est acceptable même si il a tendance à surestimer le volume de la porosité jusqu’à = 0.4 puis à le sous-estimer. Dans la figure 1.18b et 1.18c, les modèle Cicaporo1 et le modèle de Zhang prédisent le volume presque parfaitement. Par contre, dans ces cas, le modèles STB s’écarte de la simulation EF. Pour le modèle STB, l’influence de la triaxialité des contraintes Txest très importante, ceci est

expliqué par le fait qu’il est le seul paramètre pris en considération en dehors de la déformation équivalente. Pour les modèles de Zhang et Cicaporo1, l’impact de Txest très bien accentué et cela

permet de donner des prédictions très précises.

Impact de la forme de la porosité

Dans la figure 1.19, les prédictions des trois modèles sont tracées pour une porosité sphérique avec un rayon de r = 2mm, une porosité ellipsoïdale oblate (r3, r2, r1) = (2, 2, 1) et une porosité

ellipsoïdale prolate (r3, r2, r1)= (2, 1, 1) (voir description sur la figure 1.15). Il faut noter que dans

les cas avec ellipsoïdes, les directions principales de la porosité coïncident initialement avec les directions principales du VER de telle façon que le rayon le plus petit de la porosité soit dirigé selon la direction de refermeture. Ce choix est fait dans le but de quantifier l’influence de la forme seulement, dans une configuration où la refermeture est plus facile.

(a) Sphre (b) Ellipsode oblate

(c) Ellipsode prolate

Figure 1.19 – Comparaison des trois modèles STB, Zhang et Cicaporo1 avec les simulations EF pour un cas de sphère et deux ellipsoïdes oblate et prolate, Tx= −1.

L’intérêt du modèle Cicaporo1 est évident quand la forme de la porosité change. Les modèles STB et Zhang donnent la même prédiction pour les trois cas, tout simplement, parce qu’il n’y a aucun paramètre lié à la forme dans leur formulation. Le modèle de Zhang est précis pour le cas d’une sphère, similaire au cas présenté dans la figure 1.18c, car il est calibré pour des porosités sphériques cependant il devient peu précis pour les configurations avec ellipsoïdes. A contrario, grâce aux paramètresγi pris en compte dans l’équation (1.29), le modèle Cicaporo1 prédit le

volume avec une bonne précision dans tous les cas. Ainsi, ce modèle présente une précision nettement meilleure que les autres modèles testés lorsque la forme de la porosité change.

Impact de l’orientation de la porosité

Dans la figure 1.20, les prédictions des trois modèles testés sont tracées pour une porosité ellipsoïdale oblate (r3, r2, r1) = (2, 2, 1) et orientée de trois manières différentes par rapport au

repère principal du VER : (α1, α2, α3)= {(0◦, 0◦, 0◦), (0◦, 45◦, 0◦), (0◦, 90◦, 0◦)} (voir description sur la

figure 1.15). (a)α2= 0 ◦ (b)α2= 45 ◦ (c)α2= 90 ◦

Figure 1.20 – Comparaison des trois modèles STB, Zhang et Cicaporo avec les simulations EF pour différentes orientations par rapport à la deuxième direction ~ey, Tx = −1, α1= α3= 0◦.

Dans la figure 1.20a, le modèle Cicaporo1 donne une bonne prédiction par rapport à la simu- lation EF. La déviation du modèle STB est plutôt acceptable, alors que la prédiction du modèle de Zhang est assez éloignée de la simulation EF. Dans la figure 1.20b, la porosité est orientée à 45◦

prédiction différente alors que les modèles STB et Zhang donnent la même prédiction malgré le changement de l’orientation de la porosité. Cela est normal car ces deux modèles ne considèrent aucun paramètre lié à l’orientation de la porosité. A contrario, le modèle Cicaporo1 tient compte de l’orientation à l’aide des paramètres piqui sont définis en fonction de la direction principale

de l’écrasement et les directions principales de la porosité. Dans la figure 1.20c, on peut faire les mêmes observations, sauf que dans ce cas on constate que le modèle de Zhang est plus proche de la simulation EF. On dirait que le fait de rester inchangé est plutôt bon, mais en réalité ceci est aléatoire car aucune information concernant l’orientation n’est maitrisée alors que le modèle Cicaporo1 change de vitesse de refermeture pour être le plus proche possible de la simulation EF pour toutes les configurations. En regardant les figures 1.18, 1.19 et 1.20, il est clair que l’influence de l’orientation sur la refermeture des porosités est importante.