Influence de la concentration en glucose

Le transport du glucose, choisi ici comme nutriment modèle, influence également la vitesse de

prolifération cellulaire au sein des échantillons. De manière similaire aux résultats présentés dans

le paragraphe précédent, la figure 4.20 présente l’évolution de la concentration en glucose au sein

de l’échantillon après quatre jours de culture, ainsi que son influence sur l’activité des cellules.

FIGURE 4.20 – Influence du transport du glucose au sein de l’échantillon sur la prolifération cellulaire à l’instant

t = 4jours. A) : évaluation deprolif_glule long des parois de l’échantillon issu de l’ensemencement réalisé avec

une vitesse moyenne d’écoulement de5mm.s⁻1. B) : évolution de la concentration en glucoseCglule long d’une

coupe longitudinale de l’échantillon présenté en A). C) : évaluation deprolif_glule long des parois de l’échantillon

issu de l’ensemencement régulier. D) : évolution de la concentration en oxygèneCglule long d’une coupe longitudinale

de l’échantillon présenté en C).

Si la concentration en oxygène varie peu au sein des deux échantillons étudiés, la

concentra-tion en glucose Cglu présente elle des variations importantes, notamment aux abords des parois

colonisées par les cellules. Ainsi, la plage de concentrations relevée sur chacun des échantillons

s’étend de0.78mol.m⁻³ à5.78mol.m⁻³ (la valeur de référence en entrée de chaque implant étant

5.55mol.m⁻3). On peut de plus observer que la couche de fluide appauvrie en glucose (C_glu ≤ 4

mol.m⁻3) devient de plus en plus importante en progressant vers la face aval des échantillons

(figures 4.20.B et 4.20.D).

glucose au sein de l’échantillon est suffisant pour maintenir une concentration en glucose constante

au centre des pores (i.e.loin des zones de consommation) tout au long de l’échantillon. Le nombre

de PécletP emacroscopique associé à ce système valant

P e≡ ^VinL

D_glu ∼ ^5.7×10

−4×4.02×10⁻³

5×10−10 ∼4.58×10³ (4.28)

avec L = 4.02 mm la longueur de l’échantillon modélisé, le transport du glucose au sein de

l’échantillon est principalement convectif. La quantité de glucose advectée résultant de ce transport

convectif vaut alors

q_glu,entrant =C_gluQ∼9.25×10⁻⁸mol.s⁻1 (4.29)

avec Q = 1 ml.min⁻1 le débit de fluide imposé à l’entrée de l’échantillon. Pour un pore ayant

atteint le seuil de confluence, le taux de consommation total de glucose vaut quant à lui

q_glu,conso =R_max,gluN_cell ∼4.46×10⁻¹¹mol.s⁻¹ (4.30)

où N_cell = σ_confS_att = 4955 cellules correspond au nombre de cellules présentes dans un pore

ayant atteint le seuil de confluence. L’apport global de glucose est ainsi supérieur de trois ordres de

grandeur au taux de consommation cellulaire correspondant, et serait donc suffisant pour assurer

une concentration stable au centre des pores, quelle que soit leur position au sein de l’échantillon.

En revanche, le transport du glucose du centre d’un pore vers sa périphérie (et donc vers les

cellules) est assuré soit par diffusion, soitviades écoulements secondaires qui génèrent un champ

de vitesses−→_v

T dans le plan transverse à la direction de l’écoulement principal [204]. Dans le cas du

système étudié, la valeur moyennev_T,moy de la norme de cette vitesse, mesurée à partir de champ

de vitesses simulé numériquement, est d’environ5.9×10⁻⁶ m.s⁻¹. Par ailleurs, la valeur moyenne

vD,moy de la norme de la vitesse apparente du glucose liée aux phénomènes de diffusion peut être

estimée selon [204]

v_D,moy = ^Dglu

Rp

∼1.2×10⁻⁶ m.s⁻¹ (4.31)

avec R_p = 400 µm le rayon initial des pores. Le rapport des vitesses v_{T ,moy} et v_D,moy permet

alors, de manière similaire au nombre de Péclet pour l’écoulement principal, de comparer les

contributions des effets convectifs et diffusifs sur le transport du glucose au voisinage des parois.

On obtient ainsi

v_{T ,moy}

vD,moy

∼4.9 (4.32)

Les effets convectifs liés au champ de vitesses secondaire sont donc supérieurs aux effets diffusifs,

bien que ces deux contributions soient cette fois du même ordre de grandeur. En introduisant

le nombre de Damkölher [204], on peut alors comparer les temps caractéristiques du transport

convectif du glucose vers les parois (lié à−→_v

T) et de son absorption par les cellules selon

Da= ^{σcellRglu,max}

C_gluv_{T ,moy} ∼ ^5.68×10

9×9×10⁻15

5.55×5.9×10−6 ∼1.56 (4.33)

Ainsi, même si l’apport de glucose au cœur des pores est suffisant dans l’ensemble de l’échantillon,

la vitesse de consommation cellulaire du glucose est légèrement supérieure à la vitesse de transport

de ce dernier du centre des pores vers les parois, d’où un appauvrissement en glucose de la couche

de fluide située au voisinage de ces dernières au fur et à mesure que l’on progresse vers la face aval

de l’échantillon.

Cet appauvrissement local en glucose est peu favorable à la prolifération cellulaire : la fonction

prolif_glu, qui caractérise l’impact de la concentration en glucose sur cette dernière, varie en

effet entre 0.4 et 0.9 pour chacun des échantillons étudiés, les zones de faible concentration en

glucose correspondant aux zones de faible prolifération. Ces dernières correspondent d’ailleurs

aux parois à faible concentration en oxygène. On retrouve ainsi le phénomène de concurrence

entre apports chimiques et densité cellulaire observé au paragraphe 4.4.2 pour l’ensemencement

réalisé à 5 mm.s⁻¹. Le transport du glucose à travers l’implant semble donc être le phénomène

limitant dans le développement des deux échantillons étudiés. En effet, même dans le cas d’un

ensemencement régulier, sa concentration au niveau des parois colonisées par les cellules chute de

manière importante dès la cinquième rangée de pores (soit à une profondeur de3.35mm environ),

située au tiers de la longueur des échantillons testés expérimentalement.

Dans le document Rôle des phénomènes de transport dans la mise au point de stratégies thérapeutiques de réparation osseuse (Page 163-166)