Inuence du bruit de fréquence laser sur la sensibilité gravimétriques et

La modélisation du bruit de fréquence laser étant posée, nous allons maintenant pouvoir déterminer son inuence sur les mesures gravimétriques et gradiométriques. Ces mesures sont réalisées par interférométrie atomique, en utilisant une transition Raman stimulée à l'aide de faisceaux contra-propageants (gure 5.22).

Figure 5.22  Schémas de principe possible d'un gravimètre à atomes froids à gauche, et d'un gradiomètre, Γzz, à atomes froids à droite. L1 et L2 sont les deux raies Raman, et les faisceaux contra-propageants résonants sont obtenus par rétro-réexion sur un miroir situé de l'autre côté de la chambre à vide. Seuls L1 et L'2 peuvent générer une transition Raman stimulée. La distance atomes-miroir est notée L. Dans le cas du gradiomètre, S1et S2 sont les deux nuages d'atomes froids et d est la distance les séparant. QWP : Quater Wave Plate / Lame quart d'onde. Figure extraite de [124].

La combinaison du bruit de fréquence laser et du délai de parcours du laser, lors de l'aller-retour sur le miroir de rétro réexion, provoque une augmentation du bruit de phase sur l'inter-féromètre. Ainsi, avec un laser très n spectralement, on peut réduire ce phénomène et améliorer la sensibilité du système, due au laser. Ce bruit de phase s'exprime de la façon suivante [124] :

σ²_ϕ= 4π² ∫ +∞ 0 4sin² ( ωt_d 2 ) |H(ω)|2 ω2 S_ν(ω)^dω 2π (5.31) H(ω) = ^4ωΩR ω2 − Ω2 R sin ( ω(T + 2τ_R) 2 ) ( cos ( ω(T + 2τ_R) 2 ) + ^ΩR ω ^sin ( ωT 2 )) (5.32) td = 2L

c correspond au délai laser, H(ω) est la fonction de transfert de l'interféromètre, Sν

est la densité spectrale de puissance de bruit de fréquence du laser, ΩRest la pulsation de Rabi,

τ_R est à la durée d'une impulsion Raman π

5.3. BRUIT DE FRÉQUENCE DU LASER RAMAN ET INFLUENCE SUR LA MESURE DE G Dans le cas d'un bruit blanc, le bruit de phase est approximé, pour le gravimètre et le gradiomètre, par :

σ_ϕ² ≈ ^π4 τR

t²_dS_ν⁰ (5.33) Pour obtenir la sensibilité en phase pour le gradiomètre, il sut de prendre la distance entre les deux nuages atomiques pour le calcul du délai : td = 2d

c. On en déduit ensuite la limite de sensibilité causée par le bruit de fréquence laser sur la mesure de g, en utilisant la relation donnant la phase de l'interféromètre en fonction de g :

ϕ = k_egT² (5.34)

k_e est la norme du vecteur d'onde eectif du laser Raman (⃗k_e = ⃗k₁− ⃗k2).

En prenant des paramètres classiques pour les expériences de gravimétrie et de gradiométrie (L ou d = 1 m, τR = 10 µs, T = 100 ms, et kef f = 4π

λ avec λRb = 780 nm), et en tenant compte du modèle de bruit déni pour (S0

ν)1/2 (gure 5.21), on intègre par bande de fréquences le bruit de fréquence, avec l'équation 5.31, et on obtient les résultats du tableau 5.5.

Bande de fréquences 0 à 1 Hz 1 Hz à 10 kHz 10 kHz à ∞ (S0

ν)1/2 104 Hz/^√Hz 400 Hz/^√Hz 28 Hz/^√Hz σϕ 7,46.10−5 rad 4,1.10−3 rad 5,1.10−4 rad

σg 4,72.10−11 g 2,6.10−9 g 3,2.10−10 g

Table 5.5  Sensibilités sur la phase et la mesure de g, en monocoup, en fonction du bruit dans chaque bande de fréquences.

Il ne reste plus qu'à sommer les contributions de chaque bande de fréquences, et cela nous donne la limite de sensibilité, due au laser, sur l'interféromètre de 4,7 mrad, et sur la mesure de g de 2,9.10−9 g en monocoup. La sensibilité gravimétrique est majoritairement limitée par le bruit d'intensité laser (2,6.10−9 g en monocoup).

Maintenant, en prenant en compte les paramètres expérimentaux de GIBON, nous pouvons déterminer la sensibilité sur g, ainsi que sur Γzz et Γzx, dans le cas où le bruit de fréquence laser limiterait notre système. Nous obtenons les résultats du tableau suivant :

L d τ_R 2T σ_ϕ σ_a

g 40 cm 0 10 µs 200 ms 1,8.10−3 rad 1,2.10−9 g Γ_zz 35 et 45 cm 10 cm 10 µs 175 ms 4,6.10−4 rad 3,8.10−10 g ou 38 E Γ_zx 40 cm 25 cm 10 µs 200 ms 0 0

Table 5.6  Paramètres de l'expérience GIBON et sensibilités, dues au laser, pour les mesures de g, Γzz et Γzx, en monocoup.

La sensibilité introduite par le laser sur la mesure de g est donc de 1,2.10−9 g, en mono-coup. Si l'on compare avec le gravimètre de HUST [145], qui détient la meilleure sensibilité actuellement à 4,7.10−9 g, en monocoup, nous avons un résultat comparable.

Néanmoins, il ne faut pas oublier que la sensibilité gravimétrique que nous venons de dé-terminer pour GIBON est seulement limitée par le laser. Dans l'expérience chinoise, que nous prenons pour comparaison, c'est la sensibilité globale qui est donnée. Celle-ci prend donc en compte le bruit introduit par les vibrations du miroir de rétro-réexion du laser Raman, mais également celui provenant de la détection. Cette comparaison n'est donc valable, que dans le cas où notre système est limité par le laser. En pratique, GIBON sera très certainement limité par les vibrations du miroir, qui donnent une sensibilité de l'ordre de 10−8 g, en monocoup. Pour parer ce problème de vibrations du miroir, diérents systèmes d'isolation existes et sont classiquement utilisés pour les expériences gravimétriques, comme les tables Minus K.

La limite de sensibilité diérentielle de GIBON pour Γzz, due au système laser, est elle évaluée à 3,8.10−10 g, en monocoup. Nous eectuons une comparaison de cette sensibilité avec le gradiomètre de Stanford [73], qui détient le meilleur résultat actuellement à 4.10−9 g, en mo-nocoup, et nous constatons que nous avons une meilleure sensibilité. Pour obtenir la sensibilité gradiométrique, il faut se rapporter à la distance de séparations des nuages d'atomes froids. Ainsi, nous estimons notre sensibilité gradiométrique à 38 E. Malgré une meilleur sensibilité diérentielle, l'équipe de Stanford détient une meilleur sensibilité gradiométrique, à 28 E, grâce à une distance de séparation des nuages de 1,4 m.

Comme précédemment, il faut néanmoins faire la même remarque. Nous nous sommes placés dans le cas où GIBON serait limité par le bruit de fréquence laser, or l'expérience américaine prend en compte les autres sources de bruit. Pour Γzz, les vibrations sont rejetées par diéren-tiation, donc le bruit qui lui est associé n'intervient pas. Il reste toutefois le bruit de détection à évaluer et à prendre en compte pour aner cette comparaison.

Concernant le gradient Γzx, la mesure interférométrique se fait selon l'axe vertical, pour des nuages atomiques séparés selon un axe horizontal. Ces deux nuages sont donc à la même altitude (d = 0 en vertical). Le délai laser pour les deux interféromètres atomiques est donc le même. Ainsi, lors de la mesure diérentielle, le bruit sur l'accélération dû au bruit de fréquence du laser va s'annuler. Dans ce cas-là, nous ne pouvons pas être limité par le laser. Ce sont les rotations et la détection qui limiteront le système.

5.4. COMMUTATION DE LA DIODE LASER BLOCH AU LASER À FIBRE