Contrôle de la déformation des hublots et impact sur la mesure de g

Sur l'axe vertical de chacun des deux bras de l'enceinte à vide, le laser Raman réalise l'in-terférométrie atomique pour déterminer l'accélération des atomes suivant z. Le résultat de la mesure dépend du déphasage de l'interféromètre, qui dépend lui-même de la phase du laser Raman.

Prenons le cas d'un front d'onde quelconque, si les atomes ont une vitesse transverse nulle, lors des trois impulsions Raman, les aberrations de front d'onde vues par les atomes sont les mêmes (gure 3.7). La contribution δφ = δφ(0) − 2δφ(T ) + δφ(2T ) est donc nulle et dans le déphasage nal ce phénomène n'intervient pas. Si maintenant les atomes ne sont pas susam-ment froids, ils ont alors une dispersion de vitesse transverse qui va induire un déplacesusam-ment

des atomes le long du front d'onde, durant leur chute. Aux trois instants de l'interférométrie, le déphasage induit par les aberrations sera donc diérent et contribuera à une erreur sur le déphasage total [120, 121].

t = 0

t = T

t = 2T

δϕ

(v ≠ 0) = δϕ

(v = 0)

δϕ

(v = 0)

δϕ

(v = 0)

∆ϕ = 0

δϕ

(v ≠ 0)

δϕ

(v ≠ 0)

∆ϕ ≠ 0

Figure 3.7  Illustration du déphasage atomique en fonction de la vitesse transverse v. Pour un atome tombant le long de la verticale, les aberrations du front d'onde sont identiques (en orange) pour les trois impulsions Raman. Ce n'est pas le cas pour des atomes avec une vitesse transverse non nulle, qui voient donc des aberration diérentes (en orange, vert et violet).

Lors du bridage des hublots de l'enceinte à vide, il a donc fallu tenir compte de la déforma-tion introduite pas le serrage. En eet, sur l'axe vertical, le faisceau Raman rétro-rééchi subit deux fois la déformation du hublot Raman situé en bas du parallélépipède. Il faut donc veiller à réaliser le serrage le plus uniforme possible an de répartir la déformation sur l'ensemble du hublot.

Pour le montage de notre enceinte à vide, nous avons utilisé des hublots de 47 mm de dia-mètre, en silice, avec traitements antireets à 780 nm. Le défaut de surface de ces hublots est inférieur à λ/10, avec une déformation à symétrie de révolution (gure 3.8). Dans le cadre de notre expérience, le faisceau laser ne traverse pas toute la surface du hublot. Il faut donc évaluer le défaut des hublots sur la surface vue par le laser. Nous avons des faisceaux de 25 mm de diamètre, ce qui nous donne des défauts de l'ordre de 0,035 λ à 632,8 nm, soit inférieurs à λ/35 à 780 nm. La qualité optique des hublots est donc initialement très bonne, il faut maintenant vérier que le défaut résultant du bridage reste acceptable pour notre expérience.

Pour contrôler le défaut de surface des hublots bridés, nous avons utilisé l'interféromètre ZYGO de l'Institut d'Optique Graduate School. Cet interféromètre optique permet de mesurer les défauts du front d'onde laser, induit par les surfaces optiques traversées par le faisceau. Dans

3.3. MONTAGE DE L'ENCEINTE À VIDE

Figure 3.8  Analyse au ZYGO des hublots non bridés (données Melles Griot, λ = 632,8 nm).

le cadre de notre expérience, nous avons caractérisé les deux hublots les plus critiques pour nos mesures : les deux hublots Raman, en bas de chaque parallélépipède.

Figure 3.9  Analyse au ZYGO du miroir de référence.

Pour réaliser nos mesures, nous avons tout d'abord mesuré le défaut du miroir de référence de l'interféromètre ZYGO an de déterminer le défaut optique minimal mesurable. Toutes les mesures faite sur cet interféromètre ont été réalisées avec un masque recouvrant toute la

sur-face optique disponible du hublot. Pour la détermination de nos résultats, nous avons utilisé un masque circulaire de diamètre 25 mm, correspondant à la surface d'impact du laser sur les hublots. Nous obtenons ainsi un défaut inférieur à 0,0125 λ à 632,8 nm, soit 0,01 λ à 780 nm (gure 3.9). Dans ces conditions, nous pouvons donc armer que les mesures réalisées sont précises à λ/100 près.

Figure 3.10  Analyse au ZYGO des hublots Raman.

Le ZYGO étant caractérisé, nous avons déterminé le défaut de front d'onde pour les deux hublots Raman (gure 3.10). Le premier hublot nous donne une défaut de 0,08 λ à 780 m. Pour le second, nous avons un défaut de 0,1 λ à 780 nm. Dans les deux cas de gure, nous conservons une qualité de front d'onde acceptable, avec un défaut maximal à λ/10.

En analysant les prols du défaut de chaque hublot, nous remarquons que l'eort appliqué sur les hublots est assez uniforme sur le pourtour de ces derniers. Le second hublot Raman présente néanmoins une légère dissymétrie entre les prols X et Y.

Ces prols ayant une allure circulaire, nous allons pouvoir déterminer le rayon de courbure critique du front d'onde laser, induit par la déformation de chacun des hublots. Ce rayon de courbure sera imprimé deux fois sur le front d'onde laser après double passage, suite à la rétro-réexion. Ici, le calcul ne tient compte que du défaut de front d'onde sur un aller laser. Grâce à l'évaluation de ces rayons de courbure, nous allons pouvoir déterminer l'erreur que cela introduit sur la mesure de g.

En approximant le prol du défaut par un arc de cercle (gure 3.11), on peut déterminer le rayon de courbure R avec l'équation suivante :

R = ¹

8

d²

h (3.3)

d correspond au diamètre du faisceau laser et h est l'amplitude du défaut correspondant. Pour le premier hublot Raman, nous obtenons un rayon de courbure de 1,2 km, et pour le second hublot, un rayon de courbure de 987 m.

3.3. MONTAGE DE L'ENCEINTE À VIDE

d

h

R

Figure 3.11  Modélisation du défaut de front d'onde à un arc de cercle, h : amplitude du défaut, d = diamètre du faisceau laser, R : rayon de courbure.

Il reste maintenant à évaluer l'inuence du rayon de courbure sur la mesure de g. Le défaut de front d'onde est vu par les atomes suivant le plan transverse, on a donc [120] :

∆g = ⟨v2

x⟩ +^⟨v_y²⟩

R ⁼

2k_BT

mR (3.4)

kB étant la constante de Boltzmann, T la température des atomes (ici 1 µK), et m la masse du rubidium. Pour le premier hublot, nous obtenons une erreur sur g de 1,5.10−8 g, et pour le second hublot, de 2,0.10−8 g. Ces erreurs sont faibles, mais sont à prendre en compte pour nos mesures.