Cette id´ee d’un plasma d’h´elium est surprenante, et l’on peut l´egitimement se demander si elle est r´ealiste vis-`a-vis des implications qu’elle entraˆıne sur les observations de la r´egion du centre Galactique.
2.4.1 Abondances et densit´e
Le fait est qu’il n’y a aucune mesure directe de la pr´esence des protons et des ions d’h´elium, ni de leur abondance relative. Un plasma `a 8 keV est en effet si chaud que les atomes d’hy- drog`ene et d’h´elium sont compl`etement ionis´es. Iil ne peut donc pas y avoir de transition ´electronique de ces ´el´ements, c’est-`a-dire de raies.
Le spectre r´ev`ele certes un continuum de Bremstrahlung dont l’intensit´e est diff´erente selon que le plasma qui l’´emet est un plasma d’h´elium ou un plasma d’hydrog`ene, mais la mesure seule de l’intensit´e ne permet pas de discriminer les deux. De fait, les m´ethodes clas-
2.4 Quelles implications ? 35
siques d’analyse spectrale comme ’apec’ de la biblioth`eque ’XSPEC’ par exemple, permettent de remonter `a l’abondance relative des tous les ´el´ements except´ee celle de l’h´elium.
Pour faire simple, l’intensit´e du continuum est proportionnelle au carr´e de la charge des ions qui freinent les ´electrons :
C ∝ ne
X
i
niZi2 (2.17)
La quasi-neutralit´e permet d’´ecrire la densit´e ´electronique en fonction de la densit´e de toutes les autres esp`eces ioniques, et si on exprime le r´esultat en fonction de l’abondance de ces ´el´ements par rapport `a un ´el´ement de r´ef´erence i0, on trouve :
C ∝ n2i0 X i Zi ni ni0 ! X i Zi2 ni ni0 ! (2.18) D’autre part, l’amplitude de la raie d’un ´el´ement par rapport au continuum est simplement proportionnelle `a la densit´e de cet ´el´ement :
Li∝ neni (2.19)
Si bien qu’on peut ´ecrire le rapport raie/continuum pour un ´el´ement j : Lj C ∝ nj ni0 X i Zi2 ni ni0 !−1 (2.20) Si on peut mesurer avec pr´ecision l’intensit´e des raies et du continuum, on voit que s’il y a Nlraies dans le spectre, on a Nl+1 ´equations. Si le plasma est constitu´e d’hydrog`ene ionis´e et
des Nlesp`eces qui produisent ces raies, le syst`eme peut ˆetre r´esolu, et donne `a la fois acc`es `a la
densit´e en hydrog`ene et aux abondances des tous les ´el´ements. Le probl`eme pratique est que l’on ne peut pas d´eterminer de mani`ere univoque la part du continuum et celle des raies dans les spectres observationnels. Les programmes d’analyse spectrale font donc un ajustement des spectres pour d´eterminer ces param`etres. Ensuite, il suffit de r´esoudre le syst`eme. Dans le cas de plasmas suffisamment chauds, l’h´elium est a priori pr´esent mais comme l’hydrog`ene, n’´emet pas. Il y a donc un ´el´ement pr´esent en trop par rapport au nombre de raies, c’est-`a- dire une inconnue de trop dans le syst`eme et on ne peut pas mener au bout le raisonnement pr´ec´edent. De fait, un rapport sp´ecifique entre hydrog`ene et h´elium est toujours suppos´e a priori, ce qui permet finalement de d´eterminer tous les param`etres spectraux. Pour notre cas, on comprend maintenant pourquoi on ne peut pas, avec des mesures directes, dissocier l’hydrog`ene de l’h´elium.
Si on ne peut pas d´eterminer la constitution exacte en hydrog`ene et en h´elium, on peut par contre faire l’hypoth`ese nouvelle qu’il n’est constitu´e que d’h´elium et voir quelle densit´e et quelles abondances en d´ecoulent pour la phase `a 8 keV. Si au lieu de fixer arbitrairement une abondance solaire pour le rapport h´elium/hydrog`ene, on suppose qu’il ne reste plus que de l’h´elium et des m´etaux, on peut `a nouveau, grˆace aux ajustements spectraux, r´esoudre le syst`eme. En r´einterpr´etant de cette mani`ere les r´esultats obtenus avec Chandra, on trouve grˆace aux relations 2.18 et 2.20 que les nouvelles estimations dans un plasma d’h´elium pour la densit´e num´erique et pour l’abondance relative du fer par rapport `a l’h´elium s’expriment en fonction des mˆemes valeurs dans un plasma d’hydrog`ene de la mani`ere suivante :
(nHe)He = 0.35 × (nH)H (2.21) nFe nHe He = 0.28 × nFe nHe H (2.22)
On trouve que ces deux quantit´es sont divis´ees approximativement par 3.
Ces r´esultats sont raisonnables. La densit´e r´eelle est tr`es mal contrainte et un facteur 3 ne change pas les choses. De plus, si la densit´e num´erique est divis´ee par 3, la densit´e de masse est pratiquement la mˆeme ((ρ)He = 1.4(ρ)H) et la densit´e d’´electrons aussi ((ne)He = 0.7(ne)H).
Le fait que l’abondance de fer soit aussi divis´ee par 3 est un peu plus surprenante. Cependant, il faut noter que l’abondance de cette phase n’a pas ´et´e mesur´ee par d’autres moyens. Les mesures avec Chandra et XMM donnent, dans hypoth`ese d’un rapport h´elium/hydrog`ene so- laire, une abondance solaire ou l´eg`erement subsolaire pour le fer (Muno et al. 2004). Supposer un plasma d’h´elium le rend donc sous-abondant en fer.
Un tel r´esultat pourrait simplement refl´eter l’origine de cette phase chaude. Il se pourrait par exemple qu’elle provienne des nuages mol´eculaires par une ´evaporation ou un processus similaire et qu’elle ne soit chauff´ee qu’ensuite. Le fer y ´etant principalement pi´eg´e dans des grains de poussi`ere, si le plasma `a 8 keV vient de cette phase sous-abondante, il est normal qu’il soit ´egalement sous-abondant. Une telle hypoth`ese pourrait ˆetre valid´ee par l’observation de la raie hydrog´eno¨ıde de l’argon `a 3.3 keV. Les ions qui produisent cette raie sont ionis´es 17 fois et on sait qu’ils ne peuvent poss´eder un tel degr´e d’ionisation que si le plasma auquel ils appartiennent est `a plus de quelques keV. Cette raie provient donc uniquement de la phase `
a 8 keV, sans contamination possible des autres phases plus froides `a 0.8 keV et `a 100 K. On sait de plus que l’argon ne poss`ede pas le caract`ere r´efractaire qui lui permettrait de se condenser en grains. Si l’hypoth`ese avanc´ee ici est juste, l’argon de la phase chaude `a 8 keV devrait donc avoir un comportement diff´erent des ions de fer et ˆetre d’abondance solaire ou comparable.
2.4.2 La stratification
Consid´erons donc maintenant que le centre Galactique contient effectivement un plasma confin´e d’´el´ements lourds. Puisque les diff´erentes esp`eces qui le composent ont tendance `a r´epondre diff´eremment `a la gravit´e, on peut se demander comment l’´equilibre statique s’´etablit pour chacune des esp`eces confin´ees. Nous montrons dans cette section comment les diff´erentes esp`eces peuvent se stratifier selon leur masse atomique, les plus lourds en bas, les plus l´egers en haut.
Etat stratifi´e
Contrairement `a la d´etermination du confinement du plasma, il faut cette fois r´esoudre le syst`eme qui couple les ´equations du mouvement pour toutes les esp`eces :
v2th∇ ln n~ 1+ A1∇Φ~ G+ Z1e/mp∇Φ~ E = 0 (2.23) ... = ... v2th∇ ln n~ n+ A2∇Φ~ G+ Zne/mp∇Φ~ E = 0 (2.24) v2th∇ ln n~ e− e/mp∇Φ~ E = 0 (2.25) ne− X i=1,n Zini = 0 (2.26)
o`u vth est la vitesse thermique dans un gaz d’atomes d’hydrog`ene neutre. Pour fermer le
syst`eme, il faut ´egalement une ´equation de fermeture. Pour les raisons que nous avons d´ej`a ´evoqu´ees, nous prenons une solution isotherme, ce qui a de plus l’avantage de faciliter la r´esolution du syst`eme.
La grande diff´erence par rapport au cas d’un plasma simple compos´e d’un unique esp`ece ionique est qu’un seul champ ´electrique couple le comportement de toutes les esp`eces. Comme
2.4 Quelles implications ? 37
les diff´erentes esp`eces d’ions ne r´epondent pas de la mˆeme mani`ere au champ ´electrique, elles ne peuvent pas suivre les mˆemes profils de densit´e.
On peut ´eliminer et remplacer pour obtenir une ´equation sur la densit´e des ´electrons uniquement. Le profil de densit´e des ´electrons est alors simplement la solution du polynˆome suivant : ne n0 e − X i Zi n0i n0 e e−Ai ∆ΦG v2 th ne n0 e −Zi = 0 (2.27)
Ensuite, le profil de chaque esp`ece se d´eduit de celui des ´electrons par la relation : ni n0i = ne n0 e −Zi e−Ai ∆ΦG v2 th (2.28)
On voit ici qu’une fois que le profil de densit´e des ´electrons est ´etabli, les diff´erentes esp`eces obtiennent chacune, selon leur nombre de masse et de charge, un profil et une ´echelle de hauteur qui lui sont propres. Autrement dit, elles se stratifient. Si on compare des esp`eces de mˆeme rapport charge/masse, alors, le rapport entre leurs profils de densit´e s’exprime :
nj n0j = ni n0i Aj Ai si Zi/Ai = Zj/Aj (2.29)
On voit donc que les ions s´edimentent selon leur masse, les plus lourds plus au fond du puits de potentiel et les plus l´egers sur une plus grande hauteur.
Pour le plasma d’h´elium au centre Galactique, on peut simplifier le probl`eme en supposant que l’h´elium est l’esp`ece majoritaire dans le plasma. Dans ce cas, on constate que le profil d’h´elium s’´etablit ind´ependamment des autres ions et fixe la hauteur d’´echelle des ´electrons ainsi que le potentiel ´electrostatique comme il a ´et´e vu dans la section 2.1. On retrouve en l’occurrence que : nHe n0 He = exp (− 4 3 ∆ΦG v2 th
). Les autres ions se stratifient ensuite en fonction du potentiel ´electrique ´etabli selon la loi 2.29 avec comme ´el´ement de r´ef´erence i l’h´elium. Etablissement de la stratification
En fait, la stratification ´etudi´ee ici est celle, id´eale, qu’attendrait un milieu parfaitement calme, en un temps infini. Il se peut que d’autres ph´enom`enes empˆechent cette s´edimentation de s’´etablir. Si le milieu est trop turbulent par exemple, ou si le temps de diffusion est long devant les ´echelles de temps Galactiques, il est probable que l’on ne puisse pas observer la stratification telle qu’elle vient d’ˆetre pr´esent´ee ici.
L’´etablissement de la stratification gravitationnelle de plasmas a d´ej`a ´et´e ´etudi´e en detail dans le cas des amas de galaxies (Fabian & Pringle 1977, Rephaeli 1978, Gilfanov & Syunyaev 1984). Ces amas pr´esentent en effet d’importants gradients d’abondance, avec par exemple un tr`es forte abondance de fer dans la r´egion centrale (De Grandi & Molendi 2001, De Grandi et al. 2004, Matsushita et al. 2003, Tamura et al. 2004). Il a ´et´e sugg´er´e que la stratification puisse jouer un rˆole important dans le gaz intra-amas, au point mˆeme que le coeur des amas puisse ˆetre domin´e par de l’h´elium et non par de l’hydrog`ene, ce qui changerait beaucoup les estimations de profil de masse (Chuzhoy & Nusser 2003, Chuzhoy & Loeb 2004). Le temps de s´edimentation a en particulier fait l’objet d’´etudes pr´ecises. Il a ´et´e trouv´e ˆetre de l’ordre de : τsed= 12 × 109 ans T 108 K −3/2 (2.30) Ce temps est l´eg`erement inf´erieur au temps de Hubble si bien que la s´edimentation pourrait avoir eu le temps de s’´etablir (Chuzhoy & Nusser 2003, Chuzhoy & Loeb 2004). Cepen- dant, le milieu intra-amas est turbulent (Schuecker et al. 2004). Le niveau de turbulence
exact n’est pas connu avec pr´ecision, mais il devrait ˆetre suffisant pour augmenter le temps de s´edimentation de quelques fois (Narayan & Medvedev 2001, Malyshkin 2001) `a quelques centaines voire milliers de fois (Chandran et al. 1998, Schuecker et al. 2004). Les interac- tions faibles et non-destructrices entres amas risquent ´egalement de m´elanger les ´el´ements qui tentent de s´edimenter et donc de retarder significativement la s´edimentation (B¨ohringer et al. 2004). Enfin, l’enrichissement en ´el´ements lourds ne se fait pas de mani`ere homog`ene. Il provient probablement des supernovae de type I et II qui ne produisent pas les mˆemes abondances relatives et qui sont r´eparties de mani`ere sp´ecifique et diff´erente selon leur place dans l’amas et l’ˆage de l’amas (Schindler et al. 2005). Un tel enrichissement diff´erentiel risque d’engendrer des gradients d’abondances qui pourraient compl`etement dominer les effets de stratification.
La phase chaude `a 8 keV pr´esente certaines similarit´es avec le gaz intra-amas. En par- ticulier, la densit´e y est tr`es faible (n∼ 10−2 − 10−4 cm−3) et la temp´erature tr`es ´elev´ee (kBT∼.5-10 keV). N´eanmoins, si ces propri´et´es ne sont pas tr`es diff´erentes de celle du gaz
chaud du centre Galactique, la taille du syst`eme, son potentiel gravitationnel et sa structure sont tr`es diff´erents. D’une part, les ´echelles spatiales typiques du centre Galactique sont des ordres de grandeur plus petites que celles mises en jeu dans un amas : la hauteur d’´emission en X est inf´erieure `a 100 pc alors que rayon viriel typique d’un amas est de l’ordre de Rvir∼ 500 kpc. D’autre part, le gaz intra-amas est un milieu probablement tr`es turbulent `a
toutes les ´echelles (Chandran et al. 1998) alors que la r´egion centrale de la Galaxie semble tr`es ordonn´ee `a grande ´echelle et beaucoup plus calme. D’autre part, si la phase chaude `a 8 keV provient en continu des nuages mol´eculaires regroup´es dans une altitude inf´erieure `a 50 pc, l’origine des ´el´ements lourds est beaucoup plus homog`ene que dans le gaz intra-amas et donc plus propice `a la s´edimentation. Si l’on applique au centre Galactique les r´esultats de Chuzhoy & Nusser (2003) sur le temps de s´edimentation dans un milieu parfaitement calme, on trouve que, pour une gravit´e verticale de g ≈ 10−4 km s−1 an−1, la vitesse de diffusion du fer par rapport `a l’h´elium est d’environ
VFe−He≈ 0.3 km s−1 (2.31) La stratification au centre Galactique peut donc en principe s’´etablir sur 100 pc de part et d’autre du plan Galactique en :
τsed≈ 3. × 108 ans (2.32)
Ce temps est court devant l’ˆage de la Galaxie et comparable au temps de refroidissement radiatif, ce qui sugg`ere que l’´etat de stratification ait pu ˆetre atteint. Bien sˆur, comme il a ´et´e pr´ecis´e, certains ph´enom`enes comme une forte turbulence pourraient avoir bloqu´e ce processus de s´edimentation, sans que cela remette en cause pour autant l’id´ee d’un plasma d’h´elium, mais tant qu’ils ne sont pas trop forts il semble que la stratification d´ecrite pr´ec´edemment puisse ˆetre observ´ee aujourd’hui.
Observations
Pour l’instant, aucune observation ne vient ´etayer ou contredire cette id´ee. La phase chaude n’´emet que par rayonnement de freinage et dans les raies du fer `a 6.7 et 6.9 keV. Cela pourrait donner deux ´echelles caract´eristiques que l’on pourrait comparer `a nos pr´edictions, la premi`ere pour l’h´elium, la seconde pour le fer. En fait, les r´esultats sur les ´echelles de hauteur pr´esent´es dans le premier paragraphe de la section 2.4.2 sont tr`es d´ependants du profil exact de potentiel gravitationnel et on ne peut pas pr´etendre les pr´edire avec pr´ecision. Ce sont donc des estimations en ordres de grandeur qui ne peuvent que guider l’interpr´etation des observations. Sans essayer de comparer les hauteurs observ´ees avec des pr´edictions exactes,