l’OT
Le d´eveloppement croissant de l’ALM a pouss´e plusieurs auteurs et travaux de recherche `
a inclure des contraintes propres `a l’ALM dans les algorithmes d’OT. Ceci est r´ealis´e afin de satisfaire les exigences de conception et de fabrication et d’obtenir une pi`ece optimis´ee. Le concept de conception “tol´erante `a la fabrication” ou “robuste” a ´et´e introduit par Sigmund dans [53]. Bien que la technologie de type ALM soit soumise `a plusieurs contraintes de nature diff´erente (comme discut´e dans la section 1.2), le volume des sup- ports (et les strat´egies de minimisation associ´ees) est la contrainte ALM la plus ´etudi´ee dans la bibliographie [55]. Le volume des supports est le principal probl`eme abord´e dans [54] : cependant, ce travail ne fournit pas une solution d’impl´ementation concr`ete et ne fournit que des id´ees pour de futurs d´eveloppements. Dans [56], une m´ethode de post- traitement pour produire des structures autoportantes est pr´esent´ee. L’id´ee est d’agir sur la fronti`ere liss´ee de la structure optimis´ee afin d’identifier les zones non autoportantes et d’ins´erer un volume de support appropri´e, en s´electionnant une direction de fabrica- tion opportune pour le processus ALM. Cette m´ethode ne garantit pas la coh´erence des contraintes impos´ees. D’autres approches dans la litt´erature ont int´egr´e une contrainte de surplomb directement dans les algorithmes d’OT et non pas dans la phase de post- traitement. Gaynor et Guest [57, 58] sugg`erent d’utiliser un champ variable auxiliaire, d´efini au niveau des nœuds du maillage, afin de d´eterminer des densit´es d’´el´ements par une projection de Heaviside : une telle projection est effectu´ee en utilisant une technique
approche num´erique et il n’est pas simple d’ajuster les param`etres d’optimisation de l’al- gorithme utilis´e (`a savoir le MMA) pour assurer l’efficacit´e, la convergence de la solution et la qualit´e de la solution. Une technique similaire a ´et´e propos´ee dans [59] : les densit´es des ´el´ements sont autoris´ees `a prendre des valeurs proches de 1 seulement s’il y a suffi- samment de mati`ere dans la r´egion voisine du support. Cette m´ethode a ´et´e d´evelopp´ee uniquement pour un maillage r´egulier. Une extension `a un maillage non structur´e avec plusieurs applications industrielles a ´et´e fournie par les auteurs dans [60]. Malgr´e le fait que l’angle de surplomb pour le mat´eriau de support est g´er´e, un tel sch´ema ne permet pas une distribution de densit´e efficace `a la fin de l’optimisation et de larges r´egions de densit´e interm´ediaire apparaissent. Ce ph´enom`ene peut entraˆıner des probl`emes dans la phase d’interpr´etation et post-traitement des r´esultats. De plus, un d´efaut commun des strat´egies propos´ees dans [57–60] est que le volume du support n’est pas consid´er´e ex- plicitement et que sa masse et son volume ne sont pas calcul´es. En effet, ces travaux visent `a d´evelopper des structures sans support. Cependant, cela peut ˆetre tr`es limitatif et l’algorithme peut ˆetre amen´e `a proposer des configurations correspondant `a des solu- tions optimales locales, qui sont vraiment ´eloign´ees de la solution optimale obtenue sans contrainte li´ee `a l’ALM.
Un sujet de recherche plus complexe est de fournir un crit`ere de compromis entre les performances et les exigences li´ees au support [61]. Dans [62], par exemple, la sensibilit´e `
a la structure des supports est ´etudi´ee. Ici, la structure du support est consid´er´ee et une ´
evaluation de son volume est fournie. De mani`ere coh´erente, une contrainte explicite enri- chit le probl`eme de la minimisation de la compliance avec la fraction volumique impos´ee dans le cadre d’une LSM particuli`ere, bas´ee sur un front de Pareto optimal. Une m´ethode alternative vise `a fournir une sorte de mesure du volume du support a ´et´e d´evelopp´ee par Qian dans le cadre d’algorithmes de densit´e [63] : le contrˆole de la contre-d´epouille et le contrˆole de l’angle de surplomb maximal (d´efinies sur les fronti`eres du domaine mat´eriel) sont consid´er´es comme un volume int´egral sur le domaine de calcul. Il s’av`ere que les contraintes formul´ees selon l’approche de Qian imposent implicitement une li- mite au p´erim`etre de la fronti`ere soumise `a des contre-d´epouilles ou au p´erim`etre de la fronti`ere soumise `a des probl`emes de surplomb maximal. En d´epit de cette signification physique, il n’est pas facile pour le concepteur de d´efinir les param`etres d’optimisation car ils d´ependent fortement du probl`eme. De plus, comme la d´efinition des contraintes induit une limitation du gradient de densit´e, une contrainte suppl´ementaire est n´ecessaire afin d’´eviter des solutions triviales avec de larges r´egions planes au niveau de la fonction de densit´e (contrainte anti-gris). Au-del`a du volume du support, d’autres aspects et poten- tiels li´es `a l’ALM sont pris en compte dans la formulation de l’OT : par exemple, dans le travail de Clausen [61], des applications multi-mat´eriaux, des approches multi-´echelles et des structures revˆetues sont envisag´ees. Les auteurs de [64] tentent de cr´eer une conception