L’algorithme g´ en´ etique BIANCA

L’id´ee de base des GA est de faire ´evoluer une population en fonction de la capacit´e de sur- vie de ses individus. Un individu est un ensemble de valeurs des variables de conception, c’est-`a-dire une solution candidate au probl`eme en question. L’´evolution de la popula- tion est obtenue en simulant la reproduction parmi les individus et en simulant les ca- ract´eristiques des m´ecanismes de transmission, qui sont caract´eristiques de la g´en´etique. Le patrimoine g´en´etique de deux individus est combin´e par des op´erations appropri´ees impliquant des chromosomes et des g`enes. Un individu est compos´e de chromosomes et chaque chromosome est compos´e, `a son tour, de g`enes. Il est `a noter que les op´erations g´en´etiques sont effectu´ees sur une version cod´ee en binaire des variables de conception, g´en´eralement appel´ee g´enotype. L’ensemble correspondant de valeurs d´ecod´ees des va- riables de conception est appel´e ph´enotype. Le codage binaire est effectu´e sur les indices I, de l’´eq. (3.7) apr`es une ´etape de discr´etisation appropri´ee. Un exemple est discut´e `a l’´eq. (3.9) et aux figs. 3.4-3.5 afin de clarifier ces points.

L’attention est ici concentr´ee sur le GA appel´e BIANCA (Biologically Inspired ANa- lysis of Composite Assemblages). La caract´eristique la plus importante de BIANCA est

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el´ementaires et r´ep´etitives (les modules) qui pr´esentent certains param`etres intrins`eques. Un exemple typique de syst`eme modulaire est un stratifi´e composite, dans lequel le mo- dule est repr´esent´e par un seul pli qui a certains param`etres intrins`eques tels que l’angle d’orientation des fibres, l’´epaisseur, les propri´et´es du mat´eriau, etc. Lorsqu’on optimise un syst`eme modulaire il n’y a pas de crit`ere `a priori pour d´efinir le nombre optimal de modules. Par cons´equent, le nombre de modules doit ˆetre inclus parmi les variables d’op- timisation avec les param`etres intrins`eques de chaque module. En conclusion, le probl`eme est caract´eris´e par un nombre variable de variables d’optimisation. Ce fait a ´et´e mis en

exergue dans l’´eq. (3.10), o`u la d´ependance du nombre de variables de conception et du nombre de contraintes avec le nombre de modules nc a ´et´e rendu explicite. Pour plus de

d´etails sur ce sujet, le lecteur int´eress´e est invit´e `a lire [72].

Bien que le probl`eme (3.9) soit tr`es simple, il est repr´esentatif d’une vaste classe de probl`emes abord´es dans la litt´erature, `a savoir les probl`emes mono-chromosomiques. Un exemple de probl`eme plus difficile sous la forme de l’´eq. (3.10) est l’optimisation d’une plaque stratifi´ee, comme le montre la fig. 3.6.

Dans le cadre de l’application des GA aux syst`emes modulaires, le concept d’ esp`eces se pr´esente de mani`ere tr`es naturelle : les individus ayant le mˆeme nombre de chromosomes (modules) appartiennent `a la mˆeme esp`ece. La derni`ere version de BIANCA a ´et´e expli- citement con¸cue pour traiter ce genre de probl`emes [72], y compris la reproduction parmi les individus appartenant `a diff´erentes esp`eces. Un sch´ema r´ecapitulatif de l’algorithme BIANCA est montr´e `a la fig. 3.7 et une description synth´etique est rapport´ee ci-dessous.

Population de d´epart. La population de d´epart des individus est g´en´er´ee en s´electionnant al´eatoirement les indices entiers associ´es aux variables, comme cela a ´et´e montr´e dans l’exemple de l’´eq. (3.9).

Adaptation. Pour chaque individu, une unique mesure de son adaptation doit ˆetre fournie. Dans cette phase, une fonction de fitting est d´efinie : il s’agit d’une fonction scalaire qui accepte les valeurs de la fonction objectif en entr´ee et renvoie une valeur comprise entre 0 et 1 (la fonction de fitting prend la valeur 0 pour le pire individu de la g´en´eration et 1 pour le meilleur).

S´election. Les individus sont s´electionn´es dans cette phase afin de constituer les couples de parents Nind/2 pour la phase de reproduction. Le concept de base est que les

meilleurs individus ont une forte probabilit´e d’ˆetre choisis pour la phase de reproduction. En pratique, la fonction de fitting d´efinie pr´ec´edemment est utilis´ee pour attribuer `a chaque individu une probabilit´e de s´election et, ensuite, la s´election effective est effectu´ee au moyen d’un crit`ere ad hoc (g´en´eralement la roulette).

Croisement. Le croisement vise `a combiner le patrimoine g´en´etique des deux parents et constitue la premi`ere ´etape de la reproduction, c’est-`a-dire la phase fournissant de nouveaux individus qui constitueront la nouvelle g´en´eration. L’op´erateur de croisement

premi`ere g´en´eration du probl`eme (3.9) sont pris en compte. Lorsque l’optimisation des syst`emes modulaires est r´ealis´ee, le croisement standard de la fig. 3.8 n’est plus possible et des techniques appropri´ees doivent ˆetre d´evelopp´ees. Sans fournir de d´etails sur la mise en œuvre, un sch´ema synth´etique donnant une id´ee intuitive du croisement entre diff´erentes esp`eces est donn´e `a la fig. 3.9.

Mutation. Les mutations peuvent ˆetre interpr´et´ees comme un m´ecanisme d’adapta- tion de second ordre, visant `a am´eliorer les capacit´es d’exploration de l’algorithme et `a ´

eviter que les individus ne soient entach´es d’une solution locale optimale au d´ebut de l’optimisation. La premi`ere mutation consiste `a choisir al´eatoirement (avec une probabi- lit´e pm) un chiffre du codage binaire des variables et `a le modifier `a la fin de la phase de

croisement. La seconde mutation intervient dans le cas de la reproduction sur des indivi- dus appartenant `a des esp`eces diff´erentes. Un module (chromosome) peut ˆetre supprim´e / ajout´e avec une probabilit´e pmc.

Nouvelle g´en´eration et ´elitisme. Lorsque tous les nouveaux individus sont g´en´er´es, la population peut ˆetre compl`etement mise `a jour (les performances de chaque nou- vel individu sont ´evalu´ees). Cependant, afin de prot´eger le bon patrimoine g´en´etique, l’op´erateur d’´elitisme garantit que le plus mauvais individu de la prog´eniture est rem- plac´e par le meilleur individu des ancˆetres. Lorsque l’ADP est combin´e avec l’´elitisme et qu’une solution r´ealisable est trouv´ee, les individus de la g´en´eration suivante fourniront n´ecessairement une valeur am´elior´ee (diminu´ee) de la fonction objectif ou, au moins, la mˆeme.

Crit`ere de convergence et meilleur individu. Le crit`ere de convergence est g´en´eralement un nombre seuil de g´en´erations, une condition d’absence d’am´elioration sur la fonction objectif ou l’atteinte d’une valeur assign´ee `a la fonction objectif.

Un r´esum´e des avantages et des inconv´enients des AG en g´en´eral et des nouvelles opportunit´es possibles de BIANCA est pr´esent´e ci-dessous.

Avantages des GA

• Les GA peuvent traiter des probl`emes non convexes en raison de leur capacit´e intrins`eque `a explorer le domaine de la conception.

• Les GA sont des m´ethodes d’ordre z´ero, c’est-`a-dire qu’elles n´ecessitent unique- ment l’´evaluation des fonctions d’objectif et de contrainte, sans aucune informa- tion suppl´ementaire. Cette particularit´e permet ´egalement de traiter des probl`emes discontinus.

• L’utilisation de r`egles bas´ees sur les probabilit´es au lieu de r`egles d´eterministes ne signifie pas que les AG agissent de mani`ere totalement al´eatoire. Les informations sur le comportement de la fonction objectif et des contraintes sont stock´ees et exploit´ees de mani`ere appropri´ee tout au long des it´erations.

• Les probl`emes d’ing´enierie du monde r´eel, en particulier ceux du domaine de l’´etude des structures, n´ecessitent des efforts de calcul coˆuteux.

• Les GA ne sont pas efficaces lorsque des probl`emes de d´ecision sont rencontr´es. • Les GA sont sensibles `a la d´efinition de ses param`etres intrins`eques, `a savoir les

probabilit´es de croisement et de mutation, la taille de la population, le choix de l’op´erateur de s´election, etc.

Am´elioration des capacit´es des GA avec BIANCA

• Il a ´et´e prouv´e que BIANCA peut g´erer efficacement les syst`emes modulaires : voir des applications r´eussies pr´esent´ees dans [89–94].

• BIANCA n’a pas de limites en termes de gestion des contraintes grˆace `a la strat´egie ADP [7]. La puissance de la strat´egie ADP impl´ement´ee dans BIANCA consiste `

a mettre `a jour automatiquement et de mani`ere adaptative certains coefficients, assurant un bon compromis entre pr´evention des solutions irr´ealisables et exploration efficace de la fronti`ere du domaine r´ealisable.

• D’autres op´erateurs am´eliorant les capacit´es des GA standard (population multiple, migration) ont ´et´e mis en place [72].