Impacte des données d’ETP sur la fiabilité du modèle GR4J

Les chercheurs Français ont essayé d’identifier les causes du faible impact du mode de calcul de l’ETP sur les performances des modèles pluie-débit. Une des hypothèses pouvant être avancées pour expliquer cette insensibilité est le fait que les modèles pluie-débit ont une capacité d’adaptabilité : ils peuvent compenser, au travers de leurs paramètres des modifications de l’ETP (Andréassian et al., 2004). Les études menées au Cemagref semblent en effet indiquer que le paramètre représentant les échanges souterrains du modèle GR4J s’ajuste suivant l’entrée d’ETP (Andréassian, 2002 ; Mouelhi, 2003). Ces chercheurs ont limité leurs investigations au modèle GR4J sur douze bassins versants, afin d’analyser en détail les impacts de chaque type d’erreur.

En modélisation hydrologique, la connaissance de l’impact des erreurs sur les données est cruciale mais fréquemment négligé (Paturel, et al., 1995). Pour la modélisation pluie-débit en particulier, les erreurs sur les entrées du modèle peuvent affecter les performances du modèle, les valeurs des paramètres calés et les incertitudes existant sur les paramètres du modèle. Le premier type d’impact a été traité par plusieurs auteurs (Ibbitt, 1972 ; Paturel et al., 1995) mais la disparité des résultats obtenus est assez surprenante.

Une des premières études sur la sensibilité des modèles pluie-débit aux erreurs d’entrées d’ETP a été effectuée par Parmele, (1972). Une étude nous semble proche à notre approche qui a été réalisée à partir de cinq bassins versants situés dans la province de Victoria en Australie et à l’aide du modèle conceptuel à pas de temps journalier HYDROLOG ou les données d’ETP ont été calculées à partir de la simulation au moyen du modèle HBV. Ces auteurs ont montré que l’introduction d’un biais de 10% sur les ETP journalières provoque des erreurs comprises entre 6 et 10% sur les débits moyens annuels simulés. Andréassian et al., (2004) ont étudié l’impact d’une meilleure connaissance de l’ETP sur les paramètres et les performances des modèles GR4J et TOPMODEL. Pour cela, ils ont proposé une formule d’ETP régionalisée afin d’améliorer les estimations spatiales de l’ETP sur 62 bassins versants du Massif central. Ces chercheurs ont montré que l’efficacité des modèles était très peu

Chapitre 4 Présentation des modèles GR4J et HBV Light

influencée par le choix de la formulation de l’ETP. Cette insensibilité est expliquée par le recalage des paramètres du modèle qui permet de compenser les biais d’ETP. Pour clarifier les résultats trouvés dans la littérature, Andréassian et al., (2002) propose de classer les études de sensibilité en deux catégories : « statiques » et « dynamiques ».

Les études de sensibilité statiques

La sensibilité du modèle est analysée en comparant les débits simulés avec des entrées « erronées » aux débits simulés avec des entrées « parfaites ».

Les études de sensibilité

Lorsque le modèle est utilisé avec des entrées « erronées », le modèle pluie-débit est ré-optimisé avant de simuler les débits qui devront être comparés aux débits de référence. La plupart des études décrites précédemment suivent une analyse statique comme le décrivent (Nandakumar et Mein, 1997 ; Parmele, 1972). L’étude menée par Paturel et al., (1995) utilise une approche mixte. Les analyses statiques considèrent les paramètres des modèles comme absolus, ayant une justification physique, et donc une justification indépendamment de possibles erreurs sur les données d’entrées. Les analyses dynamiques, telle celle menée par Andréassian et al., (2004), traduisent quant à elles une reconnaissance des limites des modèles pluie-débit, et de la dépendance qui existe entre paramètres estimés et données climatiques disponibles. Nous avons donc choisi pour notre étude une approche dynamique, car celle-ci permet de tenir compte de l’adaptabilité des modèles pluie-débit aux données d’entrée utilisées pour le calage.

1.3.7. Méthodologie des entrés du GR4J 1.3.7.1. Erreurs dans les chroniques de pluie

L’évaluation de l’impact d’erreurs introduites dans les séries d’ETP sur les performances et l’estimation des paramètres du modèle GR4J influent sur les débits simulés. Les données d’ETP en entrée sont perturbées par introduction d’erreurs systématiques et aléatoires. Pour accélérer le phénomène d’erreurs des entrées d’ETP, nous avons utilisé les ETP journalières calculé par le HBV au moment de la simulation par approche globale (voir Chapitre 5).

1.3.7.2. Méthodologie d’évaluation de l’incertitude liée à l’estimation des paramètres

Il existe un grand nombre de méthodes pour évaluer l’incertitude liée à l’estimation des paramètres d’un modèle lors de la phase de calage (pour une revue de ces méthodes, voir les ouvrages de Duan et al., (2002) et de Zin, (2002). La méthodologie utilisée ici a été développée par Zhao et al., (1997) pour évaluer l’incertitude d’un modèle événementiel, et adaptée aux modèles continus par Perrin et al., (2004). Cette méthodologie suit une procédure

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de rééchantillonage pour caler les paramètres du modèle selon une étude Française. Elle se déroule en quatre phases :

1. Tirage aléatoire de 100 échantillons de 365 jours (pas forcément consécutifs) sur la période totale d’enregistrement (Figure 4.2) ;

2. Calage du modèle sur chaque groupe de 365 jours, fournissant au total un échantillon de n vecteurs de paramètres ;

3. Calcul de la moyenne et de l’écart type de chaque quantifiée par la variabilité des paramètres obtenus à l’issue des 100 calages ;

4. Evaluation de la performance du modèle en validation sur l’ensemble de la période.

La Figure 4.2 schématise la méthodologie utilisée pour évaluer l’impact d’erreurs sur l’estimation des paramètres de GR4J.

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En effet, les paramètres du modèle GR4J réagissent fortement lorsque l’ETP est sur- ou sous-estimée :

Le GR4J utilise son paramètre d’échange (X2) pour s’adapter à l’entrée d’ETP qui lui est présentée. X2 prend des valeurs nettement moindres pour les cas de sous-estimation de l’ETP, ce qui correspond à un apport d’eau au bassin.

De façon assez surprenante, l’un des deux paramètres de transfert (X3, la capacité du réservoir de transfert) est affecté par une sur- ou une sous-estimation de l’ETP. Il est possible d’expliquer ce phénomène, par un « report » de la fonction d’échange sur le réservoir de transfert, dans la mesure où les échanges sont une fonction de X3 et du niveau d’eau dans le réservoir de transfert, c’est-à-dire de X3 indirectement. En cas de surestimation de l’ETP, GR4J réduit la capacité du réservoir de transfert, afin de faciliter l’accession à un niveau de remplissage élevé, qui se traduit par des échanges (des apports) plus importants.

Enfin, le temps de réaction du bassin X4 et la capacité du réservoir de production X1 restent très stables et ne sont pas affectés par les perturbations sur l’ETP.

Le modèle GR4J utilise donc les paramètres X2 et X3 pour « corriger » une sur- ou sous-estimation de la demande évaporatoire. Ces résultats tendent à confirmer l’idée de Andréassian et al.,. (2004) selon laquelle les modèles pluie-débit ont des capacités d’adaptabilité face à des modifications des entrées.

Nous avons vu dans ce chapitre que suivant le type d’erreur, le modèle GR4J se comporte différemment :

1. Pour des données d’ETP non fiables, ceci influe sur les résultats (débits calculés ou simulés);

2. En effet, les valeurs des paramètres ne varient que très peu si les entrées (pluies, débit observés) présentent des erreurs et le recalage manuel devient très compliqué sans aboutir aux résultats avec des critères médiocres.

Le modèle GR4J est sensible aux erreurs d’ETP, et nous lui préférerons celle d’adaptabilité (Andréassian et al., 2004). Il semble que ce soit l’une des causes de la robustesse du modèle GR4J, qualité qui a été recherchée au cours de sa mise au point (Perrin, 2000). Le paramètre d’échanges souterrains joue un rôle primordial dans ce réajustement, ce qui confirme les doutes émis à ce sujet par Mouelhi, (2003). Cependant, cette adaptabilité a ses limites puisque les performances du modèle commencent à se dégrader à partir de 20% de biais sur l’ETP.

Notons que c’est ce cas sur lequel nous nous sommes penchés dans le chapitre 5, et la façon de procéder aux entrées de l’ETP journalière. Ce deuxième point suggère que le modèle a, de par sa structure, les capacités d’absorber de fortes fluctuations journalières et mensuelles de

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l’ETP. Le but de ce chapitre était de déterminer si la méthode de test qui fait intervenir à un recalage par optimisation des paramètres soit plus efficace. La question soulevée reste en sa structure sensible à l’ETP, aux lacunes de la pluie et du débit observé, ce qui doit être vérifié dans le chapitre 5 au niveau des sous-bassins jaugés.