Difficulté de choix et de sélection des modèles 1. Difficulté de choix des modèles

Parmi de nombreux modèles proposés, des dizaines font partie de la classe des modèles à réservoirs conceptuels ou empiriques comme le modèle HBV Lights et le GR4J, qui nous intéresse particulièrement ici pour la préparation de notre thèse. La sélection des modèles s’est appuyée sur une vaste recherche bibliographique de Perrin, (2000), qui lui a permis d’identifier un grand nombre de modèles trop complexes en termes de nombre de paramètres optimisables tels que les modèles SSARR (Speers, 1995), Stanford (Crawford, et Linsley, 1963), LASCAM (Sivapalan et al., 1996), IRMB (Bultot et Dupriez, 1976), HYSIM (Manley, 1975) ou encore CREAMS (Knisel et Williams, 1995).

Le même auteur décrie que les modèles qui ont plus 18 paramètres dans la version originale, ont souvent été développés dans des contextes très différents, avec des objectifs variés, reposant sur de nombreux concepts. Certains ont été très intensivement utilisés dans le monde entier depuis leur création. C’est par exemple le cas du modèle HBV qui, initialement développé pour les climats du nord de l’Europe, a ensuite été appliqué dans plus de 30 pays à travers le monde (Bergström, 1995). On pourrait penser que la variété de ces modèles ne font pas partie dans les mêmes objectifs de développement et ne met pas tous les modèles sur un pied d’égalité. Cependant, l’idée de ce vaste recensement et de séparer ceux les plus performants et ceux pouvant êtes appliqués dans des zones d’intérêt du chercheur permettant de simuler la transformation pluie-débit.

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Certains modèles qualifiés comme modèles ‘boîte noire’ tels que les réseaux de neurones par exemple auraient sans doute conduit à des résultats différents. La prise en compte de l’évapotranspiration permet de réduire l’importance des précipitations antérieures lors de la saison chaude. La recherche de Perrin, (2000) sur la progression géométrique des exposants en fonction de X4 (quatrièmes paramètres du modèle GR4J) diminue le nombre de paramètres et donne des résultats relativement satisfaisants pour des bassins de grande taille.

A travers le recensement de différents modèles, il est difficile de décider de choisir celui qui adhère à une région spécifique considéré comme la région de notre étude à climat semi-aride. L’étude du rôle de la complexité est un point important vu le nombre de paramètres qui se diffèrent d’un modèle à l’autre. Nous avons voulu voir dans un premier temps quels enjeux pour un modèle sur-paramétré, cette complexité représente si l’on peut restreindre la plage du nombre de paramètres, est plus avantageux par rapport à un modèle parcimonieux. Dans la lecture de Perrin, (2000) dans une première sélection, qu’un modèle de moins de 18 paramètres, serra moins compliquée, alors que certains dépassent la trentaine de paramètres tel que le modèle IMSH5.10, 2005 et Cequeau. Une difficulté de détermination des paramètres du modèle au moment de la procédure de calage, avec des modèles sur-paramétisés (Gupta et Sorooshian, 1983). Les recherches menées par Kuczera et Mroczkowski, (1998) sur le modèle CATPRO et par Lamb, et al., (1997) sur TOPMODEL ont montré une nette amélioration dans les modèles en question. La sur-paramétisation ne contribue sans doute aux meilleures satisfactions du modèle alors que de façon assez Perrin, (2000) récapitule que quelques modélisateurs adhèrent au principe de minimalité recommandé par Nash, et Sutcliffe, (1970) et Jakeman, et Whitehead, (1996) et Wheater, et al. (1993). Le même auteur résume les travaux de Mein, et Brown, (1978) dans le cas du modèle SFB modifié à 13 paramètres montrent qu’une réduction drastique du nombre de paramètres ne fait baisser que légèrement les performances du modèle. L’utilisation du modèle MODHYDROLOG par Chiew, et McMahon, (1994) indiquent que seuls 9 des 19 paramètres du modèle ont généralement besoin d’être optimisés pour obtenir des résultats satisfaisants. L’utilisation du modèle HBV par Seibert et Ann-Sofie, (1999) indique que quelques paramètres sur 15 peuvent êtres sensibles ou optimisables, alors que Zhao et Liu, (1995) remarquent que les sorties du modèle Xinanjiang ne sont généralement sensibles qu’à sept des quinze paramètres optimisables. Dans le cas de la famille de modèles SMAR, Tan et Tan et O’Connor, (1996) montrent que la version à huit paramètres est plus robuste que la version SMARG à neuf paramètres. Selon Abdulla et al. (1999) observent que, parmi les quatre

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qu’une formulation simplifiée faisant intervenir moins de paramètres pourrait donner des résultats aussi satisfaisants. Enfin, Uhlenbrook et al. (1999) concluent aussi que de bonnes simulations ont pu être obtenues avec le modèle HBV avec des jeux de paramètres très différents (même dans le cas des paramètres les plus sensibles), et que l’amélioration de la qualité des simulations était faible lorsque des versions plus complexes étaient testées. Perrin, (2000) est favorable à la fiabilité d’un modèle avec peu de paramètres optimisables pour un enjeu bien réel en modélisation. A travers ces comparaisons de lectures des travaux de recherche il semble que la simulation de la relation pluie-débit pourrait donner des résultats satisfaisants avec plus d’une dizaine de paramètres et c’est le cas des travaux de Seibert, (2000). Cette idée est rejetée par Beven, (1989) indique d’ailleurs que seulement trois à cinq paramètres devraient suffire pour reproduire l’essentiel de l’information contenue dans les séries hydrologiques, cette hypothèse a été approuvée par Perrin, (2000) de l’application du modèle GR4J sur les 429 bassins. Jakeman, et Hornberger, (1993) abondent en ce sens, indiquant que six paramètres semblent suffisants pour modéliser la relation pluie-débit sur la plupart des bassins.

3.2. Sélection de quelques versions de modèles

Notre objectif est de voir si certaines structures sont plus efficaces que d’autres et si cette efficacité est liée au climat de la région d’étude avec de bonnes performances pour lier la relation pluie-débit avec la pollution métallique. Selon nos connaissances limitées des modèles, nous avons limité notre sélection sur des modèles de 4 à 32 paramètres, ce qui nous semble une limite supérieure acceptable d’après la synthèse de la partie précédente. Cette sélection bibliographique fait montrer une différence du nombre de paramètres qui varient d’un modèle à l’autre. Les modèles à réservoirs ont majoritairement été conçus pour avoir un minimum d’exigence en données. Ils se contentent généralement de séries de pluie et d’évapotranspiration potentielle (ETP) en entrée d’autres utilisent le quotidien des pluies, des débits jaugés, des températures et d’évapotranspiration potentielle (ETP) moyen mensuel (Seibert, 1999). Des séries concomitantes de débit sont nécessaires pour le calage et l’évaluation du modèle. C’est le cas également du modèle IHACRES et le HBV Light qui utilisent généralement des données de température au lieu de données d’ETP journaliers. Nous verrons au chapitre 5 les conséquences d’un tel traitement de comparaison entre le modèle GR4J et HBV Light 2005.

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limite sur quelques modèles avec leurs noms et paramètres d’optimisation cité par Perrin, (2000), plus les modèles Cequeau, HBV et ISMH. En générale les versions GR...J ont été cités presque par la majorité des chercheurs Français et surtout les études des stagiaires au niveau du centre de recherche de CEMAGREF et l’ensemble des doctorants des pays Francophones.

Tableau 1.1 : Liste de quelques modèles, avec le code et le nombre de paramètres.

N° Modèle Code structure Nombre de paramètres

1 GR3J (Edijatno et al., 1999) GR3J 5

2 GR4J (Nascimento, 1995) GR4J 4

3 GR3J à 4 paramètres (Edijatno et al., 1999) GR4K 4

4 GR5J (Ma et al., 1990) GR5J 6

5 IHACRES (Jakeman et al., 1990) IHAC 7

6 TOPMODEL (Beven et Kirkby, 1979) TOPM 7

7 Cequeau (Girard et al., 1972) CEQU 9

8 HBV (Berdström et Forsman, 1973) HBVO 9

9 MODHYDROLOG (Porter et McMahon, 1971) MODH 9

10 HBV Light (Seibert et al., 2005) HBVL 15

11 HBV ISMH (Seibert et al., 2005) ISMH 32

D’après les informations que nous avons pu collecter, il semble que la majorité des 11 modèles soient conceptuels. Les premiers articles de présentation des modèles font très souvent référence à des interprétations conceptuelles de l’architecture telle que le modèle GR3J présenté par Edijatno, et al. (1999) est l’un des seuls modèles empiriques. Sa structure a été développée à partir d’une architecture très simple, complexifiée progressivement dans le seul but d’améliorer les performances du modèle (Michel, 1983 ; Edijatno, 1991 ; Nascimento, 1995). Le modèle IHACRES, fondé sur l’utilisation de la méthode d’hydrogramme unitaire, est qualifié par ses concepteurs de modèle hybride métrique-conceptuel (Wheater, et al., 1993). Franchini et Pacciani, (1991) et Franchini, et al. (1996) réalisent une analyse détaillée sur un grand nombre de modèles sans donner une priorité aux régions semi-arides. Entre quatre et quinze paramètres sont optimisables dans les structures du GR4J et HBV comprennent deux à cinq réservoirs. Le nombre de paramètres agissant sur le routage est généralement supérieur au nombre de paramètres agissant sur le rendement,

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(Perrin, 2000). La plupart des modèles traitent l’ETP d’une manière différente soit par la pluie brute, soit dans un réservoir d’interception ou encore dans un réservoir d’humidité au dessus d’un seuil, c’est le cas du modèle HBV. Les procédures de routage, responsables de la distribution temporelle des volumes écoulés, dépendent de deux à sept paramètres (Perrin, 2000). L’utilisation d’hydrogrammes unitaires existe également dans plusieurs modèles, ceux-ci adoptant des formulations mathématiques variées. Perrin, (2000) note qu’il existe des ressemblances parfois fortes entre certains modèles. C’est le cas des six structures apparentées à la famille GR (GR3J, GR4J, GR4K, GR5J) qui reposent sur des formulations voisines.

4. Procédure et méthodologie de comparaison 4.1. Choix d’une démarche d’évaluation

La procédure ou la décision de comparaison entre modèles hydrologiques est assez complexe, qui dépend d’abord de la connaissance de l’utilisateur avec un bagage informatique assez remarquable. Il est nécessaire donc de juger le modèle suivant le degré de satisfaction qu’il apporte aux questions qui sous-tendent son développement, ou suivant la fidélité de sa représentation de la réalité. Le choix de l’évaluation du modèle est basé principalement su sa fidélité de représentations des séries de données et dans l’évaluation des eaux superficielles. Il en existe en effet plusieurs modes d’utilisation, dont les plus communs sont la simulation, la prévision et surtout la transposition (application aux bassins non jaugés). C’est le cas des bassins Algériens moins surveillés par les stations de jaugeage et principalement en temps de crue. Il existe plusieurs critères permettant d’apprécier les performances des modèles, ces derniers étant souvent dépendants des objectifs fixés. Parmi les chercheurs ayant donné des critères selon les données, Klemeš, (1986b) qui a voulu systématiser l’évaluation des modèles en proposant une procédure hiérarchique, comprenant quatre types de tests cités par Perrin, (2000) qui sont les suivants :

1. ‘split-sample test’ : séparation de la période disponible en deux sous-périodes

indépendantes ; calage du modèle sur la première période et test en simulation sur la deuxième ; puis échange des rôles des deux sous-périodes,

2. ‘proxy-basin test’ : calage du modèle sur un bassin A et application à un bassin B;

on échange ensuite le rôle des bassins A et B. Si les résultats sont satisfaisants dans les deux cas, le modèle est applicable en transposition sur un bassin C non-jaugé,

3. ‘differential split-sample test’ : application du test n°1 mais avec non-stationnarité

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4. ‘proxy-basin differential split-sample test’ : application du test n°2 mais avec

non-stationnarité des conditions climatiques.

Cette procédure hiérarchique de Klemeš, (1986b) est très exigeante car elle est assez lourde à mettre en place sur un grand nombre de bassins versants selon Perrin, (2000). Seules deux études, à notre connaissance, appliquées dans leurs totalité dans le cadre de comparaison selon Perrin, (2000): Refsgaard et Knudsen (1996) l’ont utilisé pour tester trois modèles (NAM, MIKE SHE et WATBAL) sur trois bassins au Zimbabwe; Donelly-Makowecki, et Moore, (1999) s’en sont servi pour tester TOPMODEL et des modèles simples à réservoirs sur deux bassins de Colombie Britannique au Canada. D’après Perrin, (2000), la plupart des études comparatives existantes ont adopté le seul ‘split-sample test’ (avec dans certains cas le test en conditions non stationnaires, c’est-à-dire le test n°3). A travers cette description de testes, il est souhaitable d’appliquer les premiers testes que nous pensons assez robustes pour évaluer les qualités premières requises pour le modèle pour une région semi-aride. Le choix de la procédure de découpage des séries de données (voir chapitre 5) selon la subdivision en sous-bassins nécessite ces testes que nous pensons justifiés pour les sous-sous-bassins non jaugés.

4.2. Stratégie de comparaison entre modèles

Une première étape au moment du choix du modèle, est la maitrise, la connaissance de l’utilisateur du modèle pour étendre sa comparaison sur d’autres codes de calcule. Un large échantillon de données doit être sélectionné pour chaque bassin en même temps que le découpage en sous-bassins. Nous avons ensuite choisi une procédure de calage, dont une évaluation est présentée au chapitre 5. L’évaluation a été opérée de la façon suivante, sur chaque sous bassin, le modèle a été successivement calée sur chacune des périodes et testées en contrôle sur les périodes donnant de bonnes corrélations entre les entrées observées et les sorties simulés. Par exemple, dans le cas du bassin d’Oued Boussalem à Ain Zada discrétisé en huit mailles et le second de l’Oued Rhumel divisé en cinq sous bassins. Ce choix de maillage tient compte des lieux de prélèvement des échantillons pour analyse chimique surtout celle des métaux lourds durant les périodes 2001 et 2007-2008. Les périodes de test et de contrôle de calage est étendue sur des périodes de 10 à 37 ans à l’état d’essai. Les résultats ont pu ensuite être analysé, cela fait l’objet du chapitre 5.