Impact du Lambda sur le classement de projets

La première série de tests que nous avons conduit cherche à observer l'impact de différents niveaux d'aversion au risque (telle que mesurée par le Lambda) sur la Valeur Actualisée Nette (VAN) subjective. Noter que nous obtenons la VAN subjective en actualisant les flux de trésorerie sous entendus par les rendements subjectifs issus de la transformation opérée par les équations (6) et (7) présentées dans notre chapitre 6.

Le graphique (2) présente la VAN subjective des seize projets sélectionnés quand ces derniers sont analysés comme des cas isolés. Ces cas correspondent notamment aux nouvelles entreprises qui n'ont levé que les fonds suffisants pour envisager un seul projet.

Graphique (2)

Ce premier test nous permet d’illustrer la capacité de notre modèle à traduire l’aversion au risque d’un investisseur en une perception subjective de valeur. Nous pouvons très clairement observer dans le graphique (2) une relation inverse entre Lambda et VAN. Une augmentation de

l’aversion au risque de l’investisseur (ou de l’entreprise) correspond à une diminution de la VAN, reflétant ainsi les caractéristiques du risque statistique lié à la distribution des rendements attendus.

L’observation de cette relation nous permet de confirmer plusieurs points :

- Tout d’abord, elle implique que des investisseurs, ayant des niveaux de tolérance au risque divergents, aient une perception très différente de l’attractivité d’un même

investissement, ce qui par conséquent les amène à une perception différente de sa valeur.

- De plus nous pouvons observer que, ceteris paribus, l’augmentation de la volatilé des

rendements attendus tend à diminuer la VAN subjective. Ce résultat semble consistant avec la cadre traditionnel des relations entre rendements et variance tel que défini par

Markowitz⁷⁹ et qui affirmeque les investisseurs confrontés à des projets ayant le même

rendement attendu préfèrent celui avec la plus faible volatilité. Mais il convient de rappeler un aspect fondamental de l’approche traditionnelle : la relation entre variance et rendements n’est strictement valide que dans le cadre de distributions normales et log normales. Or nous nous plaçons dans le cadre de l’analyse de projets où les distributions tendent à s’éloigner de ce cadre gaussien. En s’affranchissant de l’hypothèse gaussienne notre approche permet de souligner les limites d’une classification du risque basée sur la variance des rendements : elle devient invalide en présence d’évènements négatifs extrêmes dans la distribution des rendements attendus. Notre méthode au contraire est capable de prendre en compte la présence de ces rendements négatifs extrêmes : il nous suffit de comparer deux projets ayant les mêmes rendements attendus et les mêmes déviations standards pour constater que le projet possédant une faible probabilité d’obtenir un rendement négatif extrême conduit à l’obtention d’une VAN subjective inférieure à celle correspondant à un projet dont la distribution de rendements est plus normalement distribuée.

Cette capacité de notre modèle à prendre en compte des distributions non gaussiennes représente un avantage important. Elle permet l’identification de zones de risque particulièrement sensibles et de modérer certaines attentes, notamment pour des

investissements avec des rendements attendus positifs (et donc une VAN positive) mais dont les distributions de rendements incluent une faible probabilité de pertes élevées.

79 (Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, 1958)

Le deuxième test que nous présentons correspond à une variation de notre premier test. Le graphique (3) présente la VAN subjective d’une entreprise ayant une taille d’actif supérieure au minimum nécessaire pour le lancement d’un des projets Dans ce deuxième test l’investissement initial nécessaire pour le lancement des projets étudiés correspond à 10% des actifs de

l’entreprise. La VAN subjective obtenue est donc la combinaison des rendements espérés du projet plus les rendements attendus sur le reste des actifs. Afin de simplifier notre analyse nous avons émis l’hypothèse que l’entreprise était capable de générer, sur la portion de ses actifs non allouée au projet, un rendement égal au coût moyen pondéré de son capital (fixé à 8% dans les exemples présentés)

Graphique (3)

L’observation de l’impact du Lambda sur la VAN subjective de l’entreprise nous permet de souligner quelques points :

- La relation entre Lambda et VAN subjective reste bien négative

- La contribution de chaque projet au risque statistique total de l’entreprise est bien diluée.

- L’aversion au risque nécessaire pour rejeter les projets augmente fortement par rapport à

notre premier test. Ainsi les projets les plus risqués, les projets 5, 6, 7 et 8 (tous possédant une volatilité de 36.5%) étaient rejetés pour tout Lambda supérieur à 1. Ils sont

maintenant tous envisageables pour des firmes ayant une aversion au risque (Lambda) égale à 4. De plus, nous pouvons observer que tous les projets dont les déviations de rendements sont de 10% ou moins sont envisageables, même à des niveaux d’aversion au risque très élevée (Lambda supérieur à 10).

- les VAN subjectives des firmes tendent à être regroupées en fonction de leurs déviations

standards. Cependant ce test confirme la sensibilité de notre mesure à la présence

d’évènements extrêmes. Ainsi, nous remarquons une évolution très différente du projet 4 par rapport aux projets 1, 2 & 3 alors que ces quatre projets possèdent tous des

rendements attendus et déviations standards quasi identiques (voir appendice XXX). La

différence du projet 4 est bien sa faible chance (7% probabilité) de n’obtenir aucun gain après 5 ans d’investissements alors que les rendements minimum exigés (liés à un coût de capital de 8% annuel) sont de 46.9% pour une telle période

Il nous faut commenter un point de détail de cette deuxième série de tests : la faible valeur de la VAN subjective par rapport à la taille totale des actifs. Concrètement, les VAN sans aversion de risque (Lambda =0) sont dix fois moindres que dans la première série de tests alors que la taille totale des actifs a été multipliée par dix. Cette apparente contradiction est simplement liée à notre hypothèse sur les rendements des actifs non investis dans les projets. Ces actifs sont sensés générer un rendement exactement égal au WACC et ont donc une VAN de 0. Toute déviation de la VAN, positive comme négative, est donc strictement liée au projet considéré.